1樓：池懷厹
∵cosc=3
5，cf=9，
∴dc=15，
∴df=
1?=12，
∵ab是直徑，
∴∠aeb=∠ceb=90°，
∵df⊥ac，od⊥df，
∴∠dfe=∠fem=∠mdf=90°，
∴四邊形dmef是矩形，
∴em=df=12，∠dme=90°，dm=ef，即od⊥be，
同理四邊形omen是矩形，
∴om=en，
∵od為半徑，
∴be=2em=24，
∵∠bea=∠dfc=90°，∠c=∠c，∴△cfd∽△ceb，
∴dfbe
=cfce
，∴12
24=9
9+ef
，∴ef=9=dm，
設⊙o的半徑為r，
則在rt△emo中，由勾股定理得：r2=122+（r-9）2，解得：r=22518，
則en=om=225
18-9=63
18=72，
∴ae=2en=7．
（2014?德州一模）如圖，△abc中，ab=ac，作以ab為直徑的⊙o與邊bc交於點d，過點d作⊙o的切線，分別交ac
2樓：東子
（2）解：設⊙o的半徑為x．
∵od∥ae，
∴△odf∽△aef．
∴odae
＝ofaf
，即x2x?1.2
=2+x
2+2x
．解得：x=3．
∴⊙o的半徑為3．
（2011?房山區一模）如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交bc、ac於點d、e，連線eb交od於點f．
3樓：狸禾
52，∵od⊥eb，
∴fe=fb．
∴of=1
2ae=1
2x，df=od-of=54?1
2x．在rt△dfb中，bf
＝db?df＝(5
2)?(54?12
x)；在rt△ofb中，bf
＝ob?of
＝(54
)?(12x)
；∴(52
)?(54?1
2x)=(54
)?(12x)
．解得x＝3
2，即ae＝32．
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