1樓：
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)
=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6 +o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3 x^3+o(x^3)
tanx-sinx=x^3/2+o(x^3)
所以求極限
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(x^3/2 x^3-o(x^3))
=2不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
3樓：迷路明燈
無窮近似值替換，x趨於0時tanx=x，sinx=x。lim=lim（tanx-sinx）/（tanx-sinx）=1
考研高等數學 泰勒公式的應用lim(x趨近於0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
4樓：宛丘山人
運用泰勒公式最好採用等式，即代餘項。如果不帶餘項，一定要保證運算後的必要的某階的無窮小量的正確性。以本題為例，分母x-sinx的最低項為x^3項，所以各個泰勒展式都要保證x^3項是正確的。
因此有：
sinx=x-x^3/6+o(x^3)
sin(sinx)=sinx-(sinx)^3/6+o(sinx)
=x-x^3/6+o(x^3)-(x-x^3/6+o(x^3))^3/6 +o(sinx)
=x-x^3/3+o(x^3)
tanx=x+x^3/3+o(x^3)
tan(tanx)=x+x^3/3+(x+x^3+o(x^3))^3/3+o(x^3)
=x+2/3 x^3+o(x^3)
lim(x-->0)(tan(tanx)-sin(sinx))/(x-sinx)
=lim(x-->0)(x+2/3 x^3+o(x^3)-x+1/3 x^3-o(x^3))/(1/6 x^3-o(x^3))
=lim(x-->0)(x^3+o(x^3))/(1/6 x^3-o(x^3))
=6你上面的問題，就是用sinx代替了sin(sinx),用tanx代替了tan(tanx), 二者都不能保證x^3項的正確性。
5樓：匿名使用者
等價替換不能用於加減哦，親。tanx-sinx錯啦
6樓：哈哈哈哈
=lim(x趨近於0)[(x+x^3/3+(x+x^3/3)^3/3)+o(x^3)]-[x-x^3/6-(x-x^3/6)^3+o(x^3)]/[x-(x-x^3/6+o(x^3)]=[(2/3)+(1/3)]/(1/6)=6
這道極限題怎麼做
其實蠻簡單的啦 最好用taylor展式了。sinx xcosx x x 3 6 x 1 x 2 2 o x 3 x 3 3 o x 3 因此e sinx xcosx e x 3 3 o x 3 1 x 3 3 o x 3 另外，sinx x x x 3 6 o x 3 x 1 x 2 6 o x 2...
這道題怎麼解
設三圈鞋帶的鞋為a，四圈鞋帶的鞋為b，空手的貓為c，手錶為d，得到四元一次方程組 2a 2a 2b 60，即4a 2b 60，2b 2c 2d 40，2a 4d 46，2a 2b c 43，得到c 4d 29，得到c 6d 43，得到2d 14，所以d 7，代入 得到c 29 4d 1，代入 得到b...
這道題怎麼解，這道題怎麼解，答案是什麼
滿意的話請採納，不會的話歡迎追問 令t f a 則f f a f t 3由已知 當t 0時 f t t 2t 則t 2t 3，解得 3 t 1 3 t 0 當t 0時 f t t 則 t 3 t 3，t可取任意實數 綜上得 t 3，即 f a 3 當a 0時 a 2a 3 a 2a 3 0 a 1 ...