1樓：愛因斯坦這個人
解觀察式子,分子分母通項是n/[(1+2+...+n-1)(1+2+...+n)]
其中分母為(1+2+...+n-1)(1+2+...+n)=[(1+n-1)(n-1)/2][(1+n)n/2]=(n-1)n*n(n+1)/4
∴通項為4n/[(n-1)n*n(n+1)]=2* (n>=2)
∴2/[1*(1+2)]+3/[(1+2)(1+2+3)]+...+50/[(1+2+...+49)(1+2+...+50)]
=2(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/49*50-1/50*51)
=2(1/2-1/50*51)
=1-2/2550
=2548/2550
2樓：未來需努力點綴
解:觀察題目的特點不難發現每一項都滿足一下等式:
n/[(1+2+……+(n-1))*(1+2+……+(n-1)+n)]
現在我們來考察這個等式的規律:
n/[(1+2+……+(n-1))*(1+2+……+(n-1)+n)]
=n/=4/[(n+1)*n*(n-1)] (1)
下面我們考察其裂項的最後結果:設(1)=x/(n+2) + y/n + z/(n-1) (其中x、y、z是常數)
通分得:(1)=/
=/顯然(1)的分子是常數4,因此我們要消去含有n的多項式
--> x+y+z=0 x-z=0 -y=4
--> x=z=2 y=-4
--> (1)=2/(n+1) - 4/n + 2/(n-1)=2*[1/(n-1) - 2/n +1/(n+1)] (2)
這個就是裂項的最後結果
下面計算原式:(為了簡便,暫時先不忙乘以2 --> 就是(2)中的2*)
=[1/1 - 2/2 + 1/3]+[1/2 - 2/3 + 1/4]+[1/3 -2/4 + 1/5]+[1/4 - 2/5 + 1/6]+……+[1/46 - 2/47 +1/48]+[1/47 - 2/48 + 1/49]+[1/48 - 2/49 + 1/50]+[1/49 - 2/50 + 1/51]
=1/2 - 1/50 + 1/51
(1)=2*(1/2 - 1/50 +1/51)
=1 - 1/25 + 2/51
(我就不化簡了哈)
希望能幫助你哈
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