1樓：匿名使用者
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
sinx+siny=√2/2
若cos(x-y)=-1，則x-y=pi+2k*pi,k為整數
此時sinx=sin(y+pi+2k*pi)=sin(y+pi)=-siny，
所以sinx+siny=0，不滿足sinx+siny=√2/2
顯然cos(x-y)∈[-1,1]是錯誤的，最起碼cos(x-y)取不到-1
令cos(x-y)=cos(pi-z)=-cosz
則z越趨近於0時，cosz越趨近於1，於是cos(x-y)越趨近於-1
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=√2/2
得sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]=√2/4
取x-y=pi-z,即x=y+pi-z,
有sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
=sin[y+(pi-z)/2]cos[(pi-z)/2]
=sin[y+(pi-z)/2]sin(z/2)=√2/4
現考慮大於0且接近於0的z，有sin(z/2)>0
由-1==√2/4
故滿足此條件的z，可使cos(x-y)取得最小值
最小值cos(x-y)=-cosz=2sin(z/2)^2-1=-3/4
令f(x)=cos(x-y)，對f(x)關於x求導知，
x=y時，cos(x-y)可取到最大值1
綜上cos(x-y)∈[-3/4,1]
2樓：
解:記cosx+cosy=t
sinx+siny=根號2/2
分別平方再相加得到
2+2cosxcosy+2sinxsiny=t^2+1/22cos(x-y)=t^2-1.5
cos(x-y)=(2t^2-3)/4
由上式便可以看出 cos(x-y)>=-3/4cos(x-y)的取值範圍是[-3/4,1](2t^2-3)/4<=1
解得t^2≤7/2
所以t能取[-根號14/2，根號14/2]而且可以檢驗 上述值是可以取到的 在x=y=arcsin√2/4時cosx+cosy=√14/2
x=y=π-arcsin√2/4時
cosx+cosy=-√14/2
3樓：黑色印記
不能這麼說
因為下面這一切的基礎上都建立在sinx+siny=二分之根號二上的，都是根據這個延伸出來的，說明這個條件對這個結果起了決定性的作用。
再者，sinx+siny=二分之根號二，sinx可以很大，siny可以很小，兩個都在變，而cosx+cosy的值是由sinx和siny在確定的，兩個都可能很小也可能很大，cosx+cosy也可能很小也可能很大，都是不確定的。
但是也不能過小啊，題目還有限制說sinx+siny=二分之根號二呢。
於是就有了cos(x-y)∈[-1,1]懂了嗎
4樓：彈指紅塵間
你好 我看了你的問題 我是這樣想的
樓上的方法都做了 你也都懂
你問的那個問題我現在幫你解釋一下
也就是說sinx+siny=二分之根號二
沒有限制住cos(x-y)的取值
為什麼這麼說呢
你看一下 假如x-y=0
那麼就可以取到1了
所以x=y
那麼就是x=四分之根號二
同樣的 最小值也是可以算出來的
但是問題就是這道題目
用我們現在的知識是沒有好的辦法
解釋的 只能這樣模糊的帶過
所以你會不清楚
這道題目的方法是沒有超綱的
但是再這個地方超綱了
我們老師也沒有講
5樓：
x y是異角 他們之間不能確定關係
這就相當於a+b=某個數
僅此條件不足以判斷x和y之間定量關係
6樓：
可以取到的
舉個例子
cos(x-y)取到1的話 也就是x=y
sinx+siny=2sinx=根號2/2sinx=根號2/4
得出x=y=21度
此時cos(x-y)=1
7樓：匿名使用者
sinx+siny=√2/2...⑴
設cosx+cosy=k ...⑵
(1)式^2+(2)式^2:
2+2(sinxsiny+cosxcosy)=(√2/2)^2+k^2
cos(x-y)=[(√2/2)^2+k^2-2]/2∵cos(x-y)∈[-1,1]
∴[(√2/2)^2+k^2-2]/2∈[-1,1]最後算得:k∈[-√14/2,√14/2]
8樓：亂牙
cos(x-y)可以取到[-1,1]和sinx+siny=二分之根號二沒關係啊
cos(x-y)=sinxcosy+sinycosx
sinx+siny=2分之根號2求cosx+cosy的範圍
9樓：匿名使用者
解：設t=cosx+cosy.又(√2)/2=sinx+siny.
兩式平方後相加得，cos(x-y)=(2t^2-3)/4.由-1≤cos(x-y)≤1,===>-1≤(2t^2-3)/4≤1.===>0≤t^2≤7/3.
===>-(√21)/3≤t≤(√21)/3.===>-(√21)/3≤cosx+cosy≤(√21)/3.
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