1樓：剛玉花朋申
體積比1:27
方法一：
設正四面體為abcd，過a做底面bcd的垂線，垂足為m，m是△bcd的重心（三心合一），若設邊長為1，則可求得bm=2/3
*√3/2
=√3/3，則am=√6/3,。然後在面abm中做ab的垂直平分線交am於點o，交ab與點n。可證明ao=bo=co=do，且o到面abc，bcd，cda、bca的距離相等。
所以o就是外接球跟內切球的的球心，故而體積比就是半徑比的立方。顯然rt△abm∽rt△aon，有ab/am=ao/an,2an=ab.可求得ao=√6/4，故而om=am-ao=√6/3-√6/4=√6/12.
所以半徑比為
om：ao=
1:3，所以體積比為1:27
方法二：
設正四面體的邊長為√2a，則這個正四面體可以看成是由邊長為a的正方體切割出來的。
1、正四面體的外接球半徑r就是正方體對角線的2分之1，則r=(1/2)√3a，
2、正四面體的內切球半徑為r，則利用體積，得：
(1/3)a
2樓：摩恭莫寅
體積比1:27
方法一：
設正四面體為abcd，過a做底面bcd的垂線，垂足為m，m是△bcd的重心（三心合一），若設邊長為1，則可求得bm=2/3
*√3/2
=√3/3，則am=√6/3,。然後在面abm中做ab的垂直平分線交am於點o，交ab與點n。可證明ao=bo=co=do，且o到面abc，bcd，cda、bca的距離相等。
所以o就是外接球跟內切球的的球心，故而體積比就是半徑比的立方。顯然rt△abm∽rt△aon，有ab/am=ao/an,2an=ab.可求得ao=√6/4，故而om=am-ao=√6/3-√6/4=√6/12.
所以半徑比為
om：ao=
1:3，所以體積比為1:27
方法二：
設正四面體的邊長為√2a，則這個正四面體可以看成是由邊長為a的正方體切割出來的。
1、正四面體的外接球半徑r就是正方體對角線的2分之1，則r=(1/2)√3a，
2、正四面體的內切球半徑為r，則利用體積，得：
(1/3)a
四面體的體積公式
v 1 2 s 0 h 1 2sh，s面積三角形ac乘h 除以2。一個三稜柱中的三個等體積的三稜錐 h為底高 法線長度 a為底面面積，v為體積，l為斜高，c為稜錐底面周長 三稜錐的底面面積s加頂點a 面積0除以2的平均面積1 2s的一個三稜柱乘以高h，就是三稜錐體積 v 1 2 s 0 h 1 2s...
下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在稜的中點
a 有題意和長方體知，ps qr，則p q r s四個點共面，故a不對 b 有題意和長方體知，ps qr，則p q r s四個點共面，故b不對 c 因pr和qs分別是相鄰側面的中位線，所以ps qr，即p q r s四個點共面，故c不對 d 根據圖中幾何體得，p q r s四個點中任意兩個點都在兩個...
如圖，質地均勻的正四面體（面都是正三角形），面上分別標有數字4若連續投擲這個
共有16種等可能的結果，底面上的數字之和是5的有4種情況，p 底面上的數字之和是5 4 16 14 2 底面上的數字之和是奇數的有8種情況，p 底面上的數字之和是奇數 8 16 12 3 底面上的數字之和是偶數的有8種情況，p 底面上的數字之和是偶數 8 16 12 正四面體四個面上分別刻有數字1 ...