1樓：咪眾
cosdx=sinx,例題中設dv=cosdx，還說v=sinx，那不就是說dv=v嗎。這是怎麼回事
回答：是這麼回事——
∫cosxdx=sinx 這個關係是：(sinx)'=cosx
你最熟悉的是：∫dx=x 其中 ∫dx 其實是 ∫1dx 的略寫，即 1 省略不寫
所以 dv=cosxdx其實是 dv=cosxdx=d(sinx)，所以 v=sinx
「那不是說 dv=v嗎」是呀，就是 ∫dv=v 與 ∫dx=x 一樣的呀
記住：即如果 f '(x)=f(x) 那麼 ∫f(x)dx=f(x)。f(x)是f(x)的導數！
對於本題這種分部積分，用 ∫udx=uv-∫vdu 簡便，套給你看：
∫xcosxdx==∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+c
因為 (cosx)'=-sinx，所以 -∫sinxdx=-(-cosx)=cosx
2樓：迷路明燈
意思就是∫xcosxdx=∫xdsinx，這裡u是x，v是sinx，然後udv=uv-vdu
不定積分dx/sinx=，要步驟謝謝
3樓：小小芝麻大大夢
∫ dx/sinx=ln|cscx-cotx| +c。c為常數。
解答過程如下：
∫ cscx dx=ln|cscx-cotx| +c
∫ secx dx=ln|secx+tanx| +c
∫ dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx
=∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)
=ln|cscx-cotx| +c
擴充套件資料：
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
4樓：匿名使用者
其實這裡有兩個公式 最好記住
∫ cscx dx=ln|cscx-cotx| +c∫ secx dx=ln|secx+tanx| +c∫ dx/sinx
=∫ cscx dx
=∫ cscx (cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx=∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx)=ln|cscx-cotx| +c,c為常數
5樓：匿名使用者
∫dx/sinx=∫sinxdx/sin²x=-∫d(cosx)/(1-cos²x)=-∫1/2[1/(1+cosx)+1/(1-cosx)]d(cosx)
=-1/2∫d(cosx)/(1+cosx)-1/2∫d(cosx)/(1-cosx)=-1/2ln(1+cosx)+1/2ln(1-cosx)+c
=1/2ln(1-cosx)/(1+cosx)+c
這個式子是怎麼變的，∫sinx/cosxdx=-∫1/cosxdcosx
6樓：高中數學
因為dcosx=-sinxdx
所以∫sinx/cosxdx=∫－1/cosxdcosx＝-∫1/cosxdcosx
7樓：御景灣搬磚人
d(cosx)=-sin d(x)
8樓：浮生若茶
sinx與dx集合
dcosx=-sinx
求解微分方程:y'-y=-sinx
9樓：大白奶兔糖
具體回答如下：先求齊次線性微分方程：dy/dx=y
lny=c+x
y=e^(x+c)
常數變異
y=c(x)e^x
dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x帶入原方程得：dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)兩邊同時積分得：c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c
帶入：y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x約束條件：微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
10樓：我的寶貝
這個題用積分因子來做
原式化為dy-ydx=-sinxdx，兩邊同時乘以積分因子e^（-x）
再積分得ye^（-x）=∫【-e^（-x）】sinxdx+c即y=（e^x）∫【-e^（-x）】sinxdx+ce^x右邊那個積分用分部積分法做 ，很簡單的
11樓：看涆餘
令y'-y=0,
dy/dx=y,
dy/y=dx,
lny=x+lnc1,
y=c1e^x,
令y=ve^x,(1)
dy/dx=e^x*dv/dx+v*e^x,代入原微分方程，
e^x*dv/dx+v*e^x-ve^x=-sinx,e^x*dv/dx=-sinx,
dv/dx=-sinx*e^(-x),
v=-∫sinxe^(-x)dx
用分部積分法，
v=(1/2)e^(-x)sinx+(1/2)e^(-x)cosx+c,
代入（1）式，
y=e^x[1/2)e^(-x)sinx+(1/2)e^(-x)cosx+c]
=(1/2)(sinx+cosx+ce^x).
是用引數變易法。
12樓：匿名使用者
y'-y=-sinx ……1
y'-y=0…………2
對1設y=asinx+bcosx
可得a=b=1/2
對2可得 y=c*e^x
通解 y= 1/2(sinx+cosx)+ce^x （ c為任意常數）
13樓：匿名使用者
先求齊次線性微分方程：
dy/dx=y
lny=c+x
y=e^(x+c)
常數變異
y=c(x)e^x
dy/dx=dc(x)/dx*e^x+c(x)*e^x帶入原方程得
dc(x)/dx=-sin(x)*e^(-x)兩邊同時積分得
c(x)=-1/2(sin(x)+cos(x))*e^(-x)+c帶入y=-1/2(sin(x)+cos(x))+c*e^x
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