1樓：
必須確定x的取值範圍才能比較大小。
方法：首先得知道x的取值範圍，然後按照以下方法作圖即可。
建構函式f(x)=x-sinx
判斷f(x)的單調性區間，一般用求導數的辦法來做根據f(0)=0,再根據2中所得到的單調區間，可以得到所有f(x)>0的區間，這就是也就是x>sinx的區間，x
2樓：小散
這個題原先高三模擬考時考過，原題是在[-π/2，π/2]區間內，y=x和y=sin x有幾個交點，答案是一個，即x=0時有一個交點。該題翻譯過來就是，在[-π/2，π/2]區間內，除了x=0時，sinx=x，sinx和x哪個大，當時很多人做錯了，都選3個，老師講解時，只說靠畫圖，畫準一點解決。。。
現在才想明白怎麼做了，只有用單位圓解決，先說[0，π/2]區間，[-π/2，0]同理。
在單位圓[0，π/2]區間內，sinx值為與x軸垂直的那條豎線，即sin線，這個好理解，那麼x呢？在單位圓內對應哪條線？（這個問題很關鍵，也是考察各位對單位圓及用π表示角度的能否正確理解）。
x是表示角度，我們知道360°角在單位圓中用2π表示，為什麼用2π？因為我們在半徑為1的單位圓中，繞一圈長度就是2π，即x值對應單位圓中一個圓的弧長度！！！
那麼180°角，在單位圓中，就是半圓弧的長度；90°角，就是1/4段圓弧的長度，這樣通過單位圓，我們就把角度和圓完美統一了。。。
再回到此題，[0，π/2]區間內，除了x=0這點，只要單位圓中半徑線一往90°方向旋轉，單位圓的圓弧長度永遠大於sin線的直線長度，所以在[0，π/2]區間內，sinx永遠小於x，這樣可以擴充套件到x從0到無限大，sinx永遠小於x
3樓：蓮珍
設f(x)=x-sinx
得f'(x)=1-cosx≥0
所以f(x)(0,+∞)是單調遞增函式
又因為f(0)=0-sin0=0
所以x＞0時，f(x)＞0，x＞sinx
x＜0時，f(x)＜0，x＜sinx
x=0時，f(x)=0，x=sinx
sinx和x哪個大，為什麼?
4樓：小散
這個題原先高三模擬考時考過，原題是在[-π/2，π/2]區間內，y=x和y=sin x有幾個交點，答案是一個，即x=0時有一個交點。該題翻譯過來就是，在[-π/2，π/2]區間內，除了x=0時，sinx=x，sinx和x哪個大，當時很多人做錯了，都選3個，老師講解時，只說靠畫圖，畫準一點解決。。。
現在才想明白怎麼做了，只有用單位圓解決，先說[0，π/2]區間，[-π/2，0]同理。
在單位圓[0，π/2]區間內，sinx值為與x軸垂直的那條豎線，即sin線，這個好理解，那麼x呢？在單位圓內對應哪條線？（這個問題很關鍵，也是考察各位對單位圓及用π表示角度的能否正確理解）。
x是表示角度，我們知道360°角在單位圓中用2π表示，為什麼用2π？因為我們在半徑為1的單位圓中，繞一圈長度就是2π，即x值對應單位圓中一個圓的弧長度！！！
那麼180°角，在單位圓中，就是半圓弧的長度；90°角，就是1/4段圓弧的長度，這樣通過單位圓，我們就把角度和圓完美統一了。。。
再回到此題，[0，π/2]區間內，除了x=0這點，只要單位圓中半徑線一往90°方向旋轉，單位圓的圓弧長度永遠大於sin線的直線長度，所以在[0，π/2]區間內，sinx永遠小於x，這樣可以擴充套件到x從0到無限大，sinx永遠小於x
5樓：
必須確定x的取值範圍才能比較大小。
方法：首先得知道x的取值範圍，然後按照以下方法作圖即可。
建構函式f(x)=x-sinx
判斷f(x)的單調性區間，一般用求導數的辦法來做根據f(0)=0,再根據2中所得到的單調區間，可以得到所有f(x)>0的區間，這就是也就是x>sinx的區間，x
6樓：匿名使用者
設f(x)=x-sinx
f'(x)=1-cosx≥0
所以f(x)是單調遞增函式
又因為f(0)=0
所以x＞0時，f(x)＞0，x＞sinx
x＜0時，f(x)＜0，x＜sinx
x=0時，f(x)=0，x=sinx
7樓：羅夫人愛羅雲熙
x大，因為第一個它最大值也就是1，第二個可以為任意實數
8樓：1開心公主
你怎麼又問，不同的x值不一樣，要畫圖具體解決
sinx與x的大小比較
9樓：梅信望鵑
略 作出單位圓和x的正弦線，通過比較△opa和扇形opa的面積，比較出sinx和x的大小． 設角x終邊與單位圓的交點為p，過p作pm⊥ox，垂足為m，則 sinx=mp． ， ． ∵ ，∴x＞mp，即sinx＜x．
比較sinx和x的大小
10樓：生活小沈童
設f(x)=x-sinx，則f(x)是奇函式，f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)單調遞增，又因為f(0)=0,所以x>0時，f(x)>0即x>sinx，x<0時f(x)<0即xsinx小於x，應該是x＞0時，sinx＜x，當x＜0時，sinx＞x，可以令f（x）=x-sinx，求導得出結論，也可以畫單位圓，設x為角度，則x所對直角邊為sinx，所對弧為x，三角形面積為sinx/2，扇形面積為x/2，三角形面積小於扇形面積，由此得到sinx＜x。
11樓：小散
這個題原先高三模擬考時考過，原題是在[-π/2，π/2]區間內，y=x和y=sin x有幾個交點，答案是一個，即x=0時有一個交點。該題翻譯過來就是，在[-π/2，π/2]區間內，除了x=0時，sinx=x，sinx和x哪個大，當時很多人做錯了，都選3個，老師講解時，只說靠畫圖，畫準一點解決。。。
現在才想明白怎麼做了，只有用單位圓解決，先說[0，π/2]區間，[-π/2，0]同理。
在單位圓[0，π/2]區間內，sinx值為與x軸垂直的那條豎線，即sin線，這個好理解，那麼x呢？在單位圓內對應哪條線？（這個問題很關鍵，也是考察各位對單位圓及用π表示角度的能否正確理解）。
x是表示角度，我們知道360°角在單位圓中用2π表示，為什麼用2π？因為我們在半徑為1的單位圓中，繞一圈長度就是2π，即x值對應單位圓中一個圓的弧長度！！！
那麼180°角，在單位圓中，就是半圓弧的長度；90°角，就是1/4段圓弧的長度，這樣通過單位圓，我們就把角度和圓完美統一了。。。
再回到此題，[0，π/2]區間內，除了x=0這點，只要單位圓中半徑線一往90°方向旋轉，單位圓的圓弧長度永遠大於sin線的直線長度，所以在[0，π/2]區間內，sinx永遠小於x，這樣可以擴充套件到x從0到無限大，sinx永遠小於x
12樓：匿名使用者
1、一般情形非常簡單，利用函式影象或單位圓就可以知道了。
2、在x接近於0時，用單位圓處理三角函式是一種好辦法。
設a是單位圓與x軸的交點，考察在單位圓的第一象限內，設b點是單位圓上的一點。由正弦定理，三角形oab面積為(1*1*sinx)/2=sinx/2；扇形oab的面積是（1*x）/2=x/2（這是是弧度和半徑的一半）。顯然從面積上考慮有sinx 3、如果在上面的圖形中從a點作x軸的垂線，與ob相交於c點，則ac=tanx，同樣利用面積關係，可以得到不等式sinx 4、如果進一步化簡，可以得到當x趨向於0時，x和sinx可以看成是相等的。也就是說sinx/x在0的極限是1。 5、在高等數學中，根據無窮小兩代換原理，x,sinx,tanx是可以相互代替的，可以看成是相等的。（注意條件：趨向0的情況下。） 13樓：老黃知識共享 比較sinx,x和tanx的大小(老黃學高數第47講) 14樓：匿名使用者 你畫的不規範，帶入幾個特殊值就能看出來誰大誰小，sin(π/6)=0.5，π/6=0.52>0.5 15樓：匿名使用者 先考慮正數範圍： 設想一個半徑為 1 的扇形，角度為 2x ，按弧度來說，其弧長就是 2x ；另一方面，sinx 是對邊幣斜邊，也就是 1/2 弦長比半徑 1 ，而從幾何圖形可看出，半弧長 x 顯然大於半弦長。所以 x > sinx . 在利用奇偶性，負數時： x < sinx . 16樓：歡歡喜喜 答案是x比較大，是你錯圖了。應該利用單位圓，如圖： 17樓：洋秋梵雅 你圖畫錯了，當x等於二分之派是，y等於二分之派啊，你畫的y等於1 18樓： 設f(x)=sinx-x; 求導f(x)』=cosx-1<0;（在區間（0，π/2],f(x)是減函式; f(x)=sinx-x 19樓：老年文藝復興社 你圖畫錯了，y=x的線當x=π/2時y=π/2 應該在sin影象上面 如何比較sinx和x的大小? 20樓：黃佳思哀瓃 利用導數和函式影象解題。x=0時，x的導數為1，sinx的倒數也是1，x>0時，sinx的導數<1小於y=x的導數1，函式值的增長速度小於y=x的增長速度，故x=0時sinx=x x>0時sinxx 21樓：匿名使用者 1、一般情形非常簡單，利用函式影象或單位圓就可以知道了。 2、在x接近於0時，用單位圓處理三角函式是一種好辦法。 設a是單位圓與x軸的交點，考察在單位圓的第一象限內，設b點是單位圓上的一點。由正弦定理，三角形oab面積為(1*1*sinx)/2=sinx/2；扇形oab的面積是（1*x）/2=x/2（這是是弧度和半徑的一半）。顯然從面積上考慮有sinx 3、如果在上面的圖形中從a點作x軸的垂線，與ob相交於c點，則ac=tanx，同樣利用面積關係，可以得到不等式sinx 4、如果進一步化簡，可以得到當x趨向於0時，x和sinx可以看成是相等的。也就是說sinx/x在0的極限是1。 5、在高等數學中，根據無窮小兩代換原理，x,sinx,tanx是可以相互代替的，可以看成是相等的。（注意條件：趨向0的情況下。） 為什麼sinx小於等於x 22樓：匿名使用者 這句話是錯的，原題估計有另外的已知條件。要sinx≤x，需要已知條件x≥0。 即只有當x≥0時，才有sinx≤x 令f(x)=sinx-x x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為rf'(x)=cosx-1 cosx≤1，f'(x)≤0 函式f(x)在(-∞，+∞)上單調遞減 f(0)=sin0-0=0-0=0 x≥0時，f(x)≤0 sinx-x≤0 sinx≤x x<0時，f(x)>0 sinx-x>0 sinx>x 23樓：匿名使用者 x=0，sinx=0=x x<0，sinx的導數是cosx，小於x的導數1，當x<0時，有0>sinx>x,有丨sinx丨《丨x丨x>0，sinx的導數是cosx，小於x的導數1，當x>0時，有0 五分之二比四分之一大，五分之二即2 5，也就是，而四分之一即1 4，也就是，所以大於，即是五分之二較大。四分之一是把一個物體平均分成四份，取其中的一份，五分之二，是把一個物體平均分成五份，取其中的二份，應該是五分之二大。比較分數大小的方法是 將它們化為同分母的分數，那個的分子大那個就大。4分之一大。... sin x 為偶函式。在 pi,pi 最小正週期為pi 在x 0,最小正週期週期為2pi.在 pi,2pi 最小正週期為非pi，也非2pi畫圖就清楚啦。x 0 是周期函式 x 0 是周期函式 在交接處不行，故不是 1 可以根據影象判定。函式y sinx的絕對值是不是周期函式 函式y sinx的絕對值... 證明過程 2sinxcosx sinxcosx cosxsinx sin x x sin2x 運用兩角和公式sin a b sinacosb cosasinb。倍角公式，是三角函式中非常實用的一類公式。就是把二倍角的三角函式用本角的三角函式表示出來。在計算中可以用來化簡計算式 減少求三角函式的次數，...四分之1和5分之二哪個大？為什麼？
sin絕對值x為什麼不是周期函式
2sinxcosx為什麼等於sin2x根據的是什麼公式