1樓：網友
先設出一般形式：an...a2a1a1a2...an。
然後可將其改寫(首尾兩兩依次配對)：
an...a2a1a1a2...an=an*(10^(2n-1)+1)+.
+a2*(10^(2*2-1)+1)*10^(n-2)+a1*(10^(2*1-1)+1)*10^(n-1)
可以看到求和的每一項均有因式10^(2k-1)+1，而該因式又含有因式10+1=11，故和是11的倍數。
注意：x^(2n+1)+y^(2n+1)=(x+y)(x^(2n)-x^(2n-1)*y+x^(2n-2)*y^2-..x*y^(2n-1)+y^2n)
2樓：zzllrr小樂
觀察偶數位的迴文數，提取所有奇數位的數字，與提取所有偶數位的數字，正好是相反的順序。
因此，偶數位數和等於奇數位數和，從而差等於0，而0能被11整除，因此這個迴文數，可以被11整除。
任意偶數長度的迴文數都不可能為質數？求證明
3樓：火槍連擊
首先，整個討論中，要排除一個數，那就是11，11是最小的迴文數，而且還是質數。
除了這個數之外，如樓上所說，11的整倍數有一個性質，那就是奇數位上數字之和=偶數位上數字之和。
一個數，如果是偶數長度迴文數，那麼同一個數x，必然出現在一次奇數位一次偶數位，所以這個偶數長度迴文數可以被11整除。
舉例來說：123321符合條件。
123321其中1出現在第1和6位，2出現在第2和5位，3出現在第3和4位。
這個數一定能被11整除，123321÷11=11211
4樓：飛翔藍天大
根據11的整除法則偶數長度的迴文數奇數位和與偶數位和之差為0，故這個數能被11整除。
5樓：匿名使用者
根據11的整除法則（一個數的奇數位和與偶數位和的差是11的倍數，則這個數能被11整除）
偶數長度的迴文數奇數位和與偶數位和之差為0，故這個數能被11整除。
什麼是迴文數?
6樓：匿名使用者
設n是一任意自然數。若將n的各位數字反向排列所得自然數n1與n相等，則稱n為一回文數。例如，若n=1234321，則稱n為一回文數；但若n=1234567，則n不是迴文數。
7樓：茶哥顏國添
把相同的詞彙或句子，在下文中調換位置或顛倒過來，產生首尾迴環的情趣，叫做迴文。
8樓：筆筆小可愛
"迴文數"是一種數字。 如果一個數從左邊讀和右邊讀都是同一個數，就稱為迴文數，如：54345,這個數字正讀是54345,倒讀也是54345,正讀倒讀一樣，所以這個數字就是迴文數。
9樓：海瀾學韻
迴文數"是一種數字。如：98789, 這個數字正讀是98789,倒讀也是98789,正讀倒讀一樣，所以這個數字就是迴文數。
定義：一個迴文數，它同時還是某一個數的平方，這樣的數字叫做平方回數。例如：
121。 100 以上至1000以內的平方回數只有3個，分別是：121、484、676。
其中，121是11的平方。 舉例。
任意某一個數通過以下方式相加也可得到 如：29+92=121 還有 194+491=685，586+685=1271，1271+1721=2992 不過很多數還沒有發現此類特徵（比如196,下面會講到） 另外個別平方數是迴文數 1的平方=1 11的平方=121 111的平方=12321 1111的平方=1234321 。
。 依次類推 3×51=153 6×21=126 4307×62=267034 9×7×533=33579 上面這些算式，等號左邊是兩個(或三個)因數相乘，右邊是它們的乘積。
如果把每個算式中的「×」和「=」去掉，那麼，它們都變成迴文數，所以，我們不妨把這些算式叫做「迴文算式」。還有一些迴文算式，等號兩邊各有兩個因數。請看：
12×42=24×21 34×86=68×43 102×402=204×201 1012×4202=2024×2101 不知你是否注意到，如果分別把上面的迴文算式等號兩邊的因數交換位置，得到的仍是一個迴文算式，比如：分別把「12×42=24×21」等號兩邊的因數交換位置，得到算式是： 42×12=21×24 這仍是一個迴文算式。
還有更奇妙的迴文算式，請看： 12×231=132×21（積是2772） 12×4032=2304×21（積是48384） 這種迴文算式，連乘積都是迴文數。 四位的迴文數有一個特點，就是它決不會是一個質數。
設它為abba，那它等於a*1000+b*100+b*10+a，1001a+110b。能被11整除。 六位的也一樣，也能被11整除 還有，人們藉助電子計算機發現，在完全平方數、完全立方數中的迴文數，其比例要比一般自然數中迴文數所佔的比例大得多。
例如11^2=121，22^2=484，7^3=343,11^3=1331，11^4=14641……都是迴文數。 484是22的平方，同時還是121的4倍。 676是26的平方，同時還是169的4倍。
10樓：網友
中文裡，有迴文詩句、對聯，如："靈山大佛，佛大山靈","客上天然居，居然天上客"等等，都是美妙的符合正念倒唸都一樣的迴文句。
迴文數則是有類似22、383、5445、12321,不論是從左向右順讀，還是從右向左倒讀，結果都是一樣的特徵。許多數學家著迷於此。
迴文數中存在無窮多個素數11，101，131，151，191……。除了11以外，所有迴文素數的位數都是奇數。道理很簡單：
如果一個迴文素數的位數是偶數，則它的奇數位上的數字和與偶數位上的數字和必然相等；根據數的整除性理論，容易判斷這樣的數肯定能被11整除，所以它就不可能是素數。
人們藉助電子計算機發現，在完全平方數、完全立方數中的迴文數，其比例要比一般自然數中迴文數所佔的比例大得多。例如112=121，222=484，73=343,113=1331……都是迴文數。
人們迄今未能找到四次方、五次方，以及更高次冪的迴文素數。於是數學家們猜想：不存在nk(k≥4;n、k均是自然數)形式的迴文數。
在電子計算器的實踐中，還發現了一樁趣事：任何一個自然數與它的倒序數相加，所得的和再與和的倒序數相加，……如此反覆進行下去，經過有限次步驟後，最後必定能得到一個迴文數。
c語言 素數迴文數的個數素數迴文數的個數
11樓：匿名使用者
main()
if(pd)
y=y/2;
for(i=1;i<=y+1;i++)
a=a/10;
for(i=1;i<=y;i++)
if (a==c)
}pd=1;
}任意偶數長度的迴文數都不可能是素數（除11以外），因為它都能被11整除，而11卻是素數；所以js的初值為1，測試通過。
如何證明各數位之和能被三整除的數能被三整除？
12樓：1111去
是不嚴謹的。
事實上，當且僅當p是3的倍數+1時，各數位之和能被3整除的p進位制數能被3整除。
一般情況下我們討論的是10進位制數，而10滿足3×3+1=10，因而也成立。
用位值原理來證明。
既然是進位制的數，那麼任何一個多位數均可按位拆開，例如：123=1×100+2×10+3×1
設一個多位數abc……xy（多少位不限，因為使用10^n會使得看起來很費勁，所以我使用大量的省略號吧）
那麼abc……xy
=a×100……0+b×100……0+c×100……0+……x×10+y
=【a×99……9+b×99……9+c×99……9+……x×9】+【a+b+c+……x+y】
注意到，前一個【】中所有數均為3的倍數，因而當後一個【】中所有數的和為3的倍數，那麼這個和（也就是這個多位數）也是3的倍數。
值得注意的是，a×100……0中的100……0比b×100……0中的100……0多一個〇，以此類推。
容易從證明過程看出，當且僅當p是3的倍數+1時，各數位之和能被9整除的p進位制數能被9整除。
用簡單的五位數來寫下證明過程：
abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e
=a×9999+b×999+c×99+d×9+【a+b+c+d+e】
求在100-900的範圍內所有能被3整除的迴文數的個數
任何大於2的偶數都可以表示成兩個質數的和。怎麼證明
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