1樓：
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續 才能推出可微給你個 偏導 可微 和函式連續的關係函式連續偏導數存在 這個2個推倒關係不可逆向推倒 逆向均不成立
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係？
2樓：匿名使用者
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。
變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
多元函式的本質是一種關係，是兩個集合間一種確定的對應關係。這兩個集合的元素可以是數；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。
也可以是多個元素，即多值的。人們最常見的函式，以及目前我國中學數學教科書所說的「函式」，除有特別註明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函式。
多元函式偏導存在為什麼不一定可微
3樓：pasirris白沙
多元函式的可微與可導的區別，是中國微積分的特色，英文中沒有這樣的情況。
.這種特色的微積分，跟中國特色的洋涇浜英文一樣令人匪夷所思。
.按照中國微積分的概念：
可導是指特殊方向的；可微是指各個方向、所有方向的。
.也就是說，可微一定可導，可導不一定可微。.
二元函式可微，一階偏導數一定連續嗎
4樓：匿名使用者
一階偏導數連續是二元函式可微的充分不必要條件，
所以，二元函式可微，一階偏導數不一定連續。
經典反例如下圖所示：
函式可微是存在偏導數的什麼條件
5樓：春素小皙化妝品
1、必要條件若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x=x0時，則記作dy∣x=x0。
擴充套件資料
偏導數求法
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y)對x(對y)的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
6樓：匿名使用者
可微⇒偏導存在
這不是明顯的充分條件嗎？
7樓：韌勁
你好：必要條件
一維時是充分必要條件.
高維時必要不充分,但是可以證明當對每一個變數偏導數都存在而且連續時函式可微.
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
希望能幫助你
多元函式在某點可微分是函式在該點各個偏導數存在的什麼條件
8樓：匿名使用者
對於多遠函式來說
偏導數存在+偏導數連續==》函式可微
各個偏導數存在只是函式可微的必要而不充分條件，及可微是偏導數存在的充分而不必要條件。
若二元函式在某點處的兩個偏導數都不存在,那麼在該點可微嗎?
9樓：匿名使用者
答：不可微
可微性是最嚴格的條件
根據定義，
若極限lim(ρ→0) (δz - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0，則函式才可微
二元函式可微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微即二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必要不充分"條件
多元函式不可微則函式的偏導數一定不存在對嗎
10樓：
對於一元函式來說,可導和可微是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.
1,偏導數存在且連續,則函式必可微!
2,可微必可導!
3,偏導存在與連續不存在任何關係
其幾何意義是：z=f（x,y）在點（x0,y0）的全微分在幾何上表示曲面在點（x0,y0,f（x0,y0））處切平面上點的豎座標的增量。
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微 多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件 若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存...
請問一下，多元函式可微，連續，可導，和偏導數之間關係，另外可微則連續，不可微是不是也不連續
可導一定連續，連續不一定可導 y x 函式 一階函式，可導和可微基本等價。記住上面的結論就好了。可微必連續，可微必可偏導，不可微不一定不連續 偏導數連續可推出 多元函式可微分 多元函式可微分推出 多元函式連續，偏導數存在多元函式連續推出 多元函式極限存在 其它的沒有什麼關係了 下圖一元函式和多元函式...
函式在X0點存在切線，則這點處的導數一定存在這句話不成立，有沒有例子證明
如y x的3分之1次方 x 0處切線是x 0 1.請大家討論如果函式在某點沒有導數,則函式所表示的曲線在對應的點是否一定沒有切線？不一定，如隱函式x y 1，在x 1處，導數不存在，但顯然存在切線x 1 函式影象上某點處的導數存在，該點處切線一定存在嗎 是的，只要能推出導數 就說明該點有切線有斜率因...