1樓：匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微．多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件：若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ），其中a，b是僅與p0有關的常數，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）／ρ趨於零．則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
2樓：賀津浦芮欣
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續才能推出可微給你個
偏導可微
和函式連續的關係函式連續偏導數存在
這個2個推倒關係不可逆向推倒
逆向均不成立
3樓：匿名使用者
對於一元函式
函式連續 不一
定 可導 如y=|x|
可導 一定 連續 即連續是可導的必要不充分條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件
對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
（不同於一元函式） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
4樓：匿名使用者
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續。
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
擴充套件資料偏導數的幾何意義：
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導數f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)與平面y=y0的交線，即是平行於zox座標面的平面y=y0上的曲線z=f(x,y0)在點p(x0,y0,f(x0,y0))處的切線的斜率，也就是切線與該平面和xoy的交線。
沿x軸方向的夾角的正切，如果把切線平移到zox面上的話，夾角就是切線對x軸的傾斜角。偏導數的幾何意義：就是一條曲線上的斜率。
5樓：匿名使用者
饒噴油器自識結構式琳
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
6樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
7樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
8樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
9樓：匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在dao某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
10樓：死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
11樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?
12樓：匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處，兩個偏導數都不連續，但是f(x，y)在原點(0,0)處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
13樓：落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值（函式值等於極限值）你對課本上那句話理解有誤
14樓：嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣，都是偏導存在但不連續。考慮例子： f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時； f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
二元函式：偏導數存在，有定義，存在極限，連續，可微。他們之間的推導關係 5
15樓：
偏導數存在可推出
來偏極限也存在自，就是在x不動的情況下y的極限，和y不動的情況下x的極限都存在，
但對整體而言f（x、y）在x0、y0的極限、連續、可微，均不充分。偏導數連續和原函式連續是不同的意思，偏導函式是否連續和原函式是否連續無關。
16樓：year三大大
偏導數存bai在且連續可以du推出函式可微,
函式zhi可微可以推出極限存在和偏導數dao存內在.
可導容則連續,連續但不一定可導（比如一條折線）,函式上連續則存在極限（反推便知,若不存在極限,則有無窮大的點,那就是斷點了,就不連續了）.可導和可微算是一個概念.
17樓：匿名使用者
多元函式來
這些性質之間源
的關係是：可微分是最強bai 的性du質，即可微必然可zhi以推出偏導dao數存在，必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的（沒有直接關係），即連續多元函式偏導數可以不存在；偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分，是可微分的充分不必要條件，相關例子可以在數學分析書籍中找到。
18樓：林木木林
偏導數存在且連續可以推出函式可微，
函式可微可以推出極限存在和偏導數存在。
19樓：匿名使用者
可導則連續，連續但不一定可導（比如一條折線），函式上連續則存在極限（反推便知，若不存在極限，則有無窮大的點，那就是斷點了，就不連續了）。可導和可微算是一個概念。
偏導數存在且連續是可微的什麼條件
20樓：是你找到了我
充分不必要條件，即：偏導數存在且連續則函式可微，函式可微推不出偏導數存在且連續。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
21樓：555小武子
偏導數連續是可微的充分不必要條件
其他關係還有：
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
22樓：締巽追歌
對於z=f(x, y)這個二元函式在某一點處，有
以上箭頭均表示單向推導
可微為什麼不能推出偏導連續？ 10
23樓：牡丹啊啊
可微只能推出連續或者可偏導但是不能推出連續可偏導
24樓：匿名使用者
如果一個函式在某點偏導數存在，且連續，那麼在該點可微，這個是函式可微的條件，那麼就知道函式不一定是在任何一點偏導數連續，故函式可微推不出偏導數各點連續。
25樓：寂月封刀
類比可導但是不能推出導函式連續
26樓：匿名使用者
先抱歉的是抄，我還沒證明我的猜想，但暫時沒找到反例，僅供參考一下，希望拋磚引玉，有大神證明或證偽我的猜想哈哈。
可微和偏導連續的差別是，偏導連續要求偏導函式在該點去心臨域內沿任意路徑趨近皆連續。
可微只要求某個方向的偏導數在其他！正交！方向連續。
比如對於函式
f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/√(x^2+y^2))
其中f(0,0)=0
可以證明可微但偏導不連續
對x偏導fx(x,y)=2xsin(1/√(x^2+y^2))-(x/√(x^2+y^2))cos(1/√(x^2+y^2))
你能看到任意方向趨向fx(0,0)是不連續的，但唯有一個y方向（即沿著直線x=0）趨向是連續的（即對於任意y,fx(0,y)恆為0）
ps:看了你和另一答主的罵戰，那個答主確實沒有回答任何有意義的內容。但澄清一下你的錯誤哈，一元函式可導必連續，但是多元函式可導不一定連續，連續不一定可導，可微的話連續且可導，但連續且可導又不一定可微(/≧▽≦)/~┴┴ 。
可微要求所有方向偏微分（切線）共面，全微分就是所有偏微分構成的切平面。
多元函式可微，偏導數一定存在嗎,多元函式的連續偏導存在存在和可微之間有什麼關係？
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續 才能推出可微給你個 偏導 可微 和函式連續的關係函式連續偏導數存在 這個2個推倒關係不可逆向推倒 逆向均不成立 多元函式的連續 偏導存在存在和可微之間有什麼關係？1 若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一...
高數中二元函式不可微，那麼偏導數一定不連續嗎
是的。是定理 偏導數連續，則可微。的逆否命題。二元函式可微，一階偏導數一定連續嗎 一階偏導數連續是二元函式可微的充分不必要條件，所以，二元函式可微，一階偏導數不一定連續。經典反例如下圖所示 在二元函式中，為什麼連續不一定可微，連續不一定偏導存在。一元函式連續也不一定可微 可導何況二元函式 一圖可以解...
函式在X0點存在切線，則這點處的導數一定存在這句話不成立，有沒有例子證明
如y x的3分之1次方 x 0處切線是x 0 1.請大家討論如果函式在某點沒有導數,則函式所表示的曲線在對應的點是否一定沒有切線？不一定，如隱函式x y 1，在x 1處，導數不存在，但顯然存在切線x 1 函式影象上某點處的導數存在，該點處切線一定存在嗎 是的，只要能推出導數 就說明該點有切線有斜率因...