1樓:匿名使用者
因為 aa' = e
所以|a+e| = |a+aa'| = |a(e+a')|= |a| |e+a'|
= |a| |(e+a)'|
= |a| |e+a|
= - |a+e|
所以 2|a+e| = 0
所以 |a+e| = 0.
所以 a+e 不可逆.
設方陣a滿足a乘以a的轉置等於e,且a的行列式小於1.求a+e的行列式
2樓:匿名使用者
||a • a^t = e
|dua| * |a^t| = 1
|zhia| * |a| = 1、、
dao、、、、、、、、、、、、、、這行為版什麼??
權????
|a|2 = 1
|a| = ±1,∵|a| < 0 => |a| = -1∵|a| ≠ 0∴a存在逆矩陣,∵a * a^t = 1,∴a−1 = a^t
|a + e| = |a + aa−1| = |a(e + a−1)| = |a| |e + a^t| = - |e^t + a^t| = - |(e + a)^t| = - |e + a|
=> 2|a + e| = 0
=> |a + e| = 0
3樓:笑書神俠客
題沒抄有錯的,其實aat=e表示a是一個正交矩陣bai因為 矩陣乘積的行du列式=兩個矩陣分zhi別取行列式之後的乘積兩邊dao取行列式得到|a|的平方為1,所以|a|=-1 (因為題目告知a的行列式小於0)
正交矩陣的行列式為1或-1,是正交矩陣的性質之一下面的就按照1樓在做既可以了
4樓:匿名使用者
e是什麼,單位陣麼?
.設a為n階方陣,且滿足aa^t =e和|a|=-1,證明行列式|e+a|=0.
5樓:墨汁諾
|第一個等式是因自為(e+a')=e'+a'=(e+a)'
第二個等式是因為一個矩陣的行列式與它的轉置的行列式相等。
|a顯然是正交矩陣,因此特徵值只能有1或-1又因為|a|=-1,因此特徵值肯定有-1(否則的話,所有特徵值都是1,其乘積也即行列式|a|=1,而不是-1)
從而a+e必有特徵值-1+1=0
則|a+e|=0
6樓:桃子
你是問的下面這三個等式為什麼成立,還是你的標題的題目呢?
如果是下面這三個等式的話
第一個等式是因為(e+a')=e'+a'=(e+a)'
第二個等式是因為一個矩陣的行列式與它的轉置的行列式相等。
設a是n階矩陣 滿足a乘a的轉置等於e a的行列式的值為負值 求a加e的行列式的值
7樓:電燈劍客
1=|aa^t|=|a|^2 => |a|=-1
-|a+e| = |a+e||a^t| = |e+a^t| = |a+e| => |a+e|=0
大學線性代數證明題,設a為n階矩陣,且滿足aat=e,a的行列式小於零,證明-1是a的一個特徵值
8樓:應該不會重名了
|因為aat=e,所以
a為正交矩陣,且|a|<0,所以|a|=-1|a+e|
=|a+aa^內t|
= |a(e+a^t)|
這一步驟是怎麼推倒的?容
證明假設a特徵值為λ,則a^()-1=a^t,特徵值相同:λ=1/λλ^2=,λ=1.-1
9樓:
正確。實際上用不到相似,|a+e|=...=|a(a^t+e|=|a|*|a^t+e|=-|a+e|,所以|a+e|=0。
設n階方陣A滿足A平方En，A En不等於0，證明 A En。求詳細解答
證明 由a 2 en得來 0 a 2 en a 源2 en 2 a en a en 因為 a en 0，故a en必有逆矩陣 a en 1 上式兩邊左乘 a en 1 便得 a en 1 0 0 a en 1 a en a en en a en a en 即a en 0，則a en。記i en，i ...
設A為n階方陣，滿足AATE，且A1,證明E
a顯然是正交矩陣，因此特徵值只能有1或 1又因為 a 1，因此特 徵值肯定有 1 否則的話專 所有特徵值都是1，其乘積也即行列式 a 1，而不是 1 從而a e必有特徵值 1 1 0 則 a e 0 或 a e a aa a e a a e a e a a e 屬則 a e 0 e a a e 矩陣...
設a是n階方陣a是a的伴隨矩陣證如果a可逆則
這是伴隨bai矩陣的一個重要公式的換一種du寫法a a a e.其中zhie是單位陣,每本書上dao都有這個公式內.我的這個公式的證明要用到容a 的定義,以及矩陣的乘法的定義.來看a a的情況,就得到了右邊.這個每本線代書上都有.再說怎麼用我給的公式證明a 可逆和你的公式.首先兩邊取行列式det a...