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命題來公式是由命題常項、命題變項、聯自結詞、括號等組成的符號串,但不是由這些符號任意組成的符號串都是命
題公式。因此,必須給出命題公式的嚴格定義。定義1.6編輯
(1)單個命題常項或變項是合式公式;
(2)如果a是合式公式,則「a也是合式公式;
(3)如果a,b是合式公式,則p∧q、p∨q、p®q、 p«q也是合式公式;
(4)只有有限次地應用(1)~(3)所包含的命題變元,聯結詞和括號的符號串才是合式公式。
今後我們將合式公式稱為命題公式,或簡稱為公式。
為方便起見,規定,等的外層括號可以省去。在公式的定義中,引進了a,b等符號,它們代表任意的命題公式,稱它們為元語言符號。
根據定義,,,等都是命題公式,但等都不是命題公式。
所謂元語言,是用來說明物件語言的語言,而物件語言是指用來描述所研究的物件(指數理邏輯)的語言。
例 用定義說明是公式。
解 1是公式 由(1)
2是公式 由(1)
3是公式 由1、2、(3)
4是公式 由1、3、(3)
離散數學裡為什麼(p→(r→q))不是合式公式?
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先上定義:
1、單個
抄命襲題常項或變項p,q,r,...及bai0,1是合式du公zhi式。
2、若a是合式dao公式,則(~a)也是合式公式。(注:符號~在這看作是 非)
3、若a、b是合式公式,則(a∧b)、(a∨b)、(a→b)、(a冖b)也是合式公式。(注:符號冖在這看做是 等價)
4、只有有限次地應用1、2、3組成的符號串才是合式公式。
另:在命題邏輯中合式公式又稱命題公式,簡稱公式。
另:為方便起見,規定(~a)、(a∧b)等的外層括號可以省去。
--------以上引用於清華大學出版社耿素雲等編寫的《離散數學(第五版)》第五頁---------
by year城
根據定義知p→(r→q)是合式公式且(p→(r→q))也是合式公式。兩者若不是合式公式就只能說明pqr不是合式公式。
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合式公式是命題公式的別稱,p→(r→q) 是命題公式,當然也是合式公式。
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