1樓:匿名使用者
中間錯.(1/a)ln|x/√(x^2-a^2)-a/√(x^2-a^2)|+c=(1/a)ln|(x-a)/√(x^2-a^2)|+c
=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
2樓:demon陌
令x=atanz
dx=asec2z dz
原式=∫asecz*asec2z dz
=∫secz dtanz,a2先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec3z dz + ∫secz dz
∵2∫sec3z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec3z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a2secztanz + (1/2)a2ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a2+x2) + (1/2)a2ln|x + √(a2+x2)| + c2
3樓:匿名使用者
∫ dx/(a2 + x2)
= ∫ dx/[a2(1 + x2/a2)]= (1/a2)∫ dx/(1 + x2/a2)= (1/a2)∫ d(x/a · a)/(1 + x2/a2)= (1/a2)(a)∫ d(x/a)/(1 + x2/a2)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)2]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x2) = arctan(x) + c
不明白你的過程,沒有1/2的,那是1/a
∫1/(1+√1-x^2)dx,求不定積分
4樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
5樓:匿名使用者
可以用三角換元法,自己試下,我給你一種不一樣的解答吧。
以上,請採納。
6樓:所示無恆
解答步驟如圖:
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
求不定積分∫x/√(1+x-x^2)dx
7樓:等待楓葉
|不定積分∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解:因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1)),
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1)),
可得a=2/3,b=1/3。那麼,
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料:
1、因式分解的方法
(1)十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式,若q可分解因數為q=a*b,且有a+b=p,那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
(2)公式法
平方差公式,a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式,a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式,a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分,最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例:∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
8樓:寂寞的楓葉
^∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
解:∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a+2a)/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a)/(x^2-2ax+1)dx+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a*∫1/((x-a)^2+1-a^2)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
令(x-a)/√(1-a^2)=tant,則x=√(1-a^2)*tant+a,那麼
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=∫1/(sect)^2d(√(1-a^2)*tant+a)
=√(1-a^2)*∫(sect)^2/(sect)^2dt
=√(1-a^2)*∫1dt
=√(1-a^2)*t+c
又(x-a)/√(1-a^2)=tant,則t=arctan((x-a)/√(1-a^2)),則
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=√(1-a^2)*t+c
=√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
所以∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
即∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為:
1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan((x-a)/√(1-a^2))+c
擴充套件資料:
1、不定積分的公式型別
(1)含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
(2)含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
(3)含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
2、不定積分的求解方法
(1)換元積分法
例:∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
(2)積分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
(3)分部積分法
例:∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3、常用的積分公式
∫(secx)^2dx=tanx+c、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+c、積分5dx=5x+c
9樓:我的我451我
被積函式是分數形式一般要拆分,怎麼拆必須公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數
拆分規則:在有意義的情況下,是任何一個賦值都會滿足的。
因為本身有理式的拆分就是一個恆等式求解的過程,也就是設a(x)=a(x),那麼你無論給左右兩邊取什麼值,只要這個值在a(x)的定義域內,該等式一定成立的。
而且如果不採用賦值法的話,就直接進行同分,最後我們用到的定理叫做多項式恆等定理,效果是一樣的。
10樓:匿名使用者
顯然[1+√(1+x)] *[1-√(1+x)]=1 -1- x= -x
於是得到∫x/[1+√(1+x)]dx
=∫ -1+ √(1+x) dx
代入基本公式∫x^n dx=1/(n+1) *x^(n+1)原積分= -x +2/3 *(1+x)^(3/2) +c,c為常數
11樓:匿名使用者
|令x=tant, 則dx=sec2tdt
∫dx/[x√(1+x2)]
=∫sec2t/(tantsect) dt
=∫sect/tant dt
=∫1/sint dt
=∫csct dx
=∫csct(csct-cott)/(csct-cott)dt
=∫(csc2t-csctcott)/(csct-cott)dx
=∫d(csct-cott)/(csct-cott)
=ln|csct-cott|+c
=ln|[√(1+x2)-1]/x|+c
=ln[√(1+x2)-1]-ln|x|+c
c為任意常數
**********==
你的答案和我的答案其實是一樣的
-1/2lnl(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2) ln[l(1+(1+x^2)^1/2)/(1-(1+x^2)^1/2)l^(-1)]+c.......利用對數性質,把負號消掉
=(1/2)lnl(1-(1+x^2)^1/2)/(1+(1+x^2)^1/2)l+c
=(1/2)ln|(1-(1+x^2)^1/2)2/x2|+c.......對數真數分母有理化,分子分母同時乘以1-(1+x^2)^1/2
=ln|((1+x^2)^1/2-1)/x|+c.......利用對數性質,把1/2化進真數
=ln[√(1+x2)-1]-ln|x| +c .......對數運算性質
大家幫看下這個是不是沉香木,大家幫看下這個是不是沉香木？
用心回答 你的 bai我看不是du沉香木。鑑定沉香1按照你zhi這沉香木的成色來看，dao香味一定是很重專的，香味擋都擋不住。屬2沉香木的硬度很小，用指甲用力摳，指甲就會陷進去。3沉香木一般是不會沉水，浮在水面。4沉香木由於密度小，同樣大小的木材，沉香木明顯很輕。5沉香木一般不會有這麼黑，感覺油性很...
大家幫我看下這個配置，大家幫我看下這個配置值多少錢？
肯定第二個好，因為第二個無論從效能配置，還是以後做什麼用途 處理或玩大型網路遊戲 都是綽綽有餘。主要是效能穩定。下面個不錯現在普通使用者主流的！上面個是低一點不過就比下面個低6 個點！中毒不中毒是你係統軟體防禦問題！下面哪個要好點.但是顯示卡不好 不要採用512m的,8500gt 512m的應該是d...
這道題答案是不是錯了，微積分不定積分看圖，我覺得答案裡要有 C
沒有c方法如下所示。請認真檢視。祝你學習愉快，每天過得充實，學業進步！滿意請釆納！沒有加c，這個是原函式告訴你了，你求導就行，一求導，常數不就沒了嗎？求不定積分原函式後面要加個常數，這個是反過來告訴你不定積分的，不要混淆。高數。不定積分。這道題是不是答案錯了啊，我算了兩遍都和答案不一樣 前面的沒有什...