1樓:
做變數替換令x=a+(b-a)t
則0<=t<=1.dx=(b-a)dt帶入元積分即得。
設f''(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫(b→a)f(x)dx
2樓:快播電影**
證明:做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b 於是 ∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx 即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命題得證。 【注:
緊跟積分符號後面的為積分割槽間】
設f(x)是以t為週期的連續函式,證明:∫(a為下限,a+t為上限)f(x)dx=∫f(x)dx
3樓:曉龍修理
證明過程如下:
證明:∫
(a~a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx
∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,∫(a~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~t)f(x)dx
證明函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
4樓:
證明:∫(a~
a+t) f(x)dx=∫(0~t) f(x)dx
∫(a~a+t)f(x)dx=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
對∫(t~a+t)f(x)dx,令x=t+t,則∫(t~a+t)f(x)dx=∫(0~a)f(t+t)dt=∫(0~a)f(t)dt
所以,∫(a~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(t~a+t)f(x)dx
=∫(a~0)f(x)dx + ∫(0~t)f(x)dx + ∫(0~a)f(x)dx
=∫(0~t)f(x)dx
假設函式f(x)在[a,b]上連續,證明積分上限函式φ(x)=∫f(t)dt在[a,b]上可導
5樓:匿名使用者
:試證明fx在[a,b]上可積,則f(x)=f(t)dt在上連續 第六項第一題
答:f(x)在[a,b]上可積, 則 f(x)在[a,b]上有界, 所以,存在m,使得 |f(x)|≤m △f=f(x+△x)-f(x) =∫(x→x+△x)f(t)dt |△f|=|∫(x→x+△x)f(t)dt| ≤|∫(x→x+△x)mdt| =m·|△t| ∴lim(△t→0)△f=0 ∴f(x)連續
6樓:攻丶
m那裡不應該有積分號,其它都很完美。
設函式f(x)在[a,b]上連續,證明
7樓:匿名使用者
證明:令x=a+(b-a)t,則
內dx=(b-a)dt,且x=a時t=0,x=b時t=1,則∫容(a,b) f(x)dx= ∫(0,1) f[a+(b-a)t](b-a)dt=
(b-a)∫(0,1) f[a+(b-a)t]dt=(b-a)∫(0,1) f[a+(b-a)x]dx
設f x在上連續,證明xf x dx
證明 做du 變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b於是 zhi a,b f a b x dx b,a f t dt a,b f t dt a,b f x dx即 a,b f x dx a,b f a b x dx命題得證。注 dao緊跟專 積分符號 後面的為積分割...
設fx在連續證明01fx
解 設 0,1 f x dx m，那麼 f x m 2 0，因此 0,1 f x m 2dx 0，又 f x m 2 f x 2 2m f x m 2，那麼 0,1 f x m 2dx 0,1 f x 2dx 0,1 2m f x dx 0,1 m 2dx 0,1 f x 2dx 2m 0,1 f ...
大學數分凸函式證明 設fx在上連續，對所有屬於i的x1，x
設a x1 1 x2,由泰 制勒公式 f x1 f a f a x1 a f x1 a 2 2 f a f a x1 a 同樣 f x2 f a f a x2 a x1 1 x2 f a f a x1 a 1 f a f a x2 a f a f a x1 1 x2 a f a 即 x1 1 x2 ...