1樓:匿名使用者
=∫(a2-u2)/ud(a2-u2)
=2∫(u2-a2)du
=2u3/3-2a2u
=(2/3)(a2-x)^(3/2)-2a2√(a2-x)
求定積分∫0到a(√a-√x)^2dx
2樓:匿名使用者
∫(bai0→a)(√a-√x)2 dx
=∫(du0→a)【a-2√(
zhiax)+x】 dx
=dao∫(0→a)a dx-∫(0→a)【2√(ax)】 dx+∫(0→a)x dx
=ax|(0→a)-2√a∫(0→a)√x dx+(1/2) x2|(0→a)
=a2-2√a×(2⁄3)×(√x3)|(0→a)+a2/2=3a2/2-4a2/3
=a2/6
x2/√(a2-x2)在0到a的積分
3樓:分公司前
θ|令x = asinθ,dx = acosθdθ√(a2 - x2) = √(a2 - a2sin2θ) = |acosθ| = acosθ
∫ x2/√(a2 - x2) dx
= ∫ (a2sin2θ)/(acosθ) * (acosθ)dθ= ∫ a2 * (1 - cos2θ)/2 dθ= (a2/2)(θ - 1/2 * sin2θ) + c= (a2/2)arcsin(x/a) - (a2/2) * x/a * √(a2 - x2)/a + c
= (a2/2)arcsin(x/a) - (x/2)√(a2 - x2) + c
根號下a2-x2的從0到a的定積分是多少
4樓:jony啊啊啊
圓的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2見到√(a2-x2)可以想到圓
因此,由定積分的幾何意義,所圍成的圖形為一個四分之一圓,r=a如圖
5樓:匿名使用者
你好!可以如圖用變數代換x=asint計算這個定積分。經濟數學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
求定積分∫(0→a)√(a2-x2)dx
6樓:匿名使用者
解題過程如下圖bai:
定積du分zhi是積分的一種,是
dao函式f(x)在區間
專[a,b]上積分和的極限。屬
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
7樓:十年
換元積分法,如果前面還有x的話再湊微分。
∫1/(x+根號下的(a^2-x^2))dx 0到a的積分
8樓:匿名使用者
x = asinθ
bai、dx = acosθdu dθ
∫[0→a] dx/[x + √(a2 - x2)]
= ∫[0→π
zhi/2] acosθdao/[asinθ + acosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] 2cosθ/[sinθ + cosθ] dθ
= (1/2)∫[0→π/2] [(sinθ + cosθ) - (sinθ - cosθ)]/(sinθ + cosθ) dθ
= (1/2)∫[0→π/2] dθ - (1/2)∫[0→π/2] d(- cosθ - sinθ)/(sinθ + cosθ)
= θ/2 |[0→π/2] + (1/2)∫ d(sinθ + cosθ)/(sinθ + cosθ)
= π/4 + (1/2)ln[sinθ + cosθ] |[0→π/2]
= π/4 + (1/2)
= π/4
求定積分1到0x 1 x dx，求定積分 1 x （1 x ） dx上限 3下限
變形 1 1 1 x 2 dx 積分 x arctanx c 帶入區間 1 pi 4 求定積分 1 x 1 x dx上限 3下限1 1 3 1 x 1 x dx令x tanu，則 1 x secu，dx sec udu，u 4 3 4 3 1 tan usecu sec u du 4 3 secu ...
求x屬於1到2的時候的積分，為什麼不能用0到1確定的這個三角
結果是一樣的啊抄。1 面積法 襲表示以1為半徑以原點為 bai圓心的上du半圓，為1 2 2 定積分zhi法 用第一類還dao 原法，記 x sin t,原被積表示式變為cos t,積分割槽間由 1，1 變為 2,2 故積分為1 2 為什麼1 x 2 從0到1可求其圖形面積，而1 x從0到1求不出其...
定積分4 xdx的值下限為0上限為2利用定積分幾何意義計算
4 x dx 的值 下限為0 上限為2 r 4 2 4 此題的幾何意義就是圓x y 4在第一象限的面積，即1 4圓面積 如果不懂，請追問，祝學習愉快！y 4 x 2 表示圓x 2 y 2 4的上半部分。從0積到2，就是算右上角的1 4圓的面積，所以原式 1 4 2 2 第一象限的1 4圓的面積，半徑...