1樓：科技數碼答疑
變形=[1-1/(1+x^2)]dx
積分=x-arctanx+c
帶入區間=1-pi/4
求定積分∫1/x²√（1+x²） dx上限√3下限1
2樓：伍初陽菅英
∫[1→√3]
1/[x²√(1+x²)]
dx令x=tanu，則√(1+x²)=secu，dx=sec²udu，u：π/4→π/3
=∫[π/4→π/3]
[1/(tan²usecu)](sec²u)du=∫[π/4→π/3]
secu/tan²u
du=∫[π/4→π/3]
cosu/sin²u
du=∫[π/4→π/3]
1/sin²u
dsinu
=-1/sinu
||[π/4→π/3]
=√2-
2/√3
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求定積分∫[0，1]x/（1+x²）dx
3樓：匿名使用者
∫[0，1]1/2(1+x²)d(1+x²)=ln(1+x²) /2 【0,1]=ln(1+1) /2 -ln(1+0) /2=ln2/2
求定積分∫(0→1)x /(1+√x ) dx
4樓：匿名使用者
令√x=t,則x=t²,dx=2tdt
原式=∫[0,1]2t³/(1+t)*dt=2∫[0,1][t²-t+1-1/(t+1)]dt=2/3*t³|[0,1]-t²|[0,1]+2t|[0,1]-2ln(1+t)|[0,1]
=2/3-1+2-2ln2
=ln4+5/3
定積分的計算:√x/(1+x)dx在0到1的值
5樓：星光下的守望者
令t=√x，x=t²，t∈[0,1]
dx=2t
∫[0->1] √x/(1+x)dx=2∫[0->1] t²/(1+t²)dt
=2∫[0->1] 1-[1/(1+t²)]dt=2-2arctant | [0->1]
=2-π/2
求定積分上限為1下限為0x㏑﹙x+1﹚dx
6樓：匿名使用者
分部積分法公式：∫ u dv = u×v - ∫ v du
先計算不定積分：
∫ x ln(x+1) dx = ∫ ln(x+1) d(x²/2) 採用分部積分法
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ x²/(x+1) dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) ∫ [x﹣1 + 1/(x+1) ] dx
= (x²/2)ln(x+1)﹣(1/2) [ x²/2﹣x+ln(x+1)] + c
求定積分∫（1,0）xarcsinxdx
7樓：寂寞的楓葉
∫（1,0）xarcsinxdx的值等於π/8。
解：令f(x)=∫xarcsinxdx，那麼∫（1,0）xarcsinxdx=f(1)-f(0)。
f(x)=∫xarcsinxdx
=∫t*sintdsint （令t=arcsinx，則x=sint）
=1/2*∫t*sin2tdt
=-1/4∫tdcos2t
=-t/4*cos2t+1/4∫cos2tdt
=-t/4*cos2t+1/8sin2t+c
=-1/4*arcsinx*(1-2x^2)+1/4*x*√(1-x^2)+c
那麼∫（1,0）xarcsinxdx=f(1)-f(0)
=π/8
即∫（1,0）xarcsinxdx的值等於π/8。
擴充套件資料：
1、定積分的性質
若f(x)為f(x)的原函式，則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)
（1）a=b時，則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0
（2）a≠b時，則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（f(b)-f(a)），（其中k為不為零的常數）
2、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定積分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
8樓：匿名使用者
哈哈哈，別跟我爭了，我的方法是最快的，滿意請採納。
9樓：窗外的白雲
分步積分。原式=1/2∫（1,0）*x²*arcsinx-∫（1,0）x²/（根號下（1-x²））dx=π/4+1/2*∫（1,0）根號下（1-x²）dx-1/2*∫（1,0）1/根號下（1-x²）dx=π/4+π/8(這部分是四分之一圓的面積）-1/2*∫（1,0）arcsinx=π/4+π/8-π/4=π/8.
求定積分∫x²/(1+x²)³dx x屬於（0,1）
10樓：匿名使用者
令x=tan u，(u屬於0到45度），
則上式=∫[(tan u)^2/(sec u)^6 ] * (sec u)^2 du
=∫(sin u * cos u)^2 du=1/4∫(sin 2u)^2 du
=1/8∫(1-cos 4u) du
後面應該會了吧。
求定積分∫x√（1-x）dx ∫範圍為0到1
11樓：匿名使用者
令√（1-x）=t
1-x=t²
x=1-t²
dx=-2tdt
x=0,t=1;x=1,t=0
所以原式=∫（1,0）(1-t²)t*(-2t)dt=2∫（0,1）(t²-t^4)dt
=2(t³/3-t^5/5)|(0,1)
=2(1/3-1/5)
=4/15
定積分問題0到1ln1xdx等於多少？求過程，謝謝
原式zhi dao 內 0,1 ln x 1 d x 1 x 1 ln x 1 0,1 容 0,1 x 1 dln x 1 x 1 ln x 1 0,1 0,1 x 1 1 ln x 1 dx x 1 ln x 1 0,1 0,1 dx x 1 ln x 1 x 0,1 2ln2 1 求定積分 0到...
定積分（0，1）2xdx 1，利用定積分幾何意義說明下列等式成立
y 2x與x軸，x 1所圍成的面積 1即為2x在0到1上的定積分。幾何意義就是如圖所示畫斜線三角形的面積 底乘以高除以2 1 2 2 1 幾何意義就是面積 定積分 0，1 2xdx 1就變成了一個臨邊為1和2的直角三角形，面積為1 把2提出來 根據定積分的定義，積分結果就是從0積到1的三角形面積,三...
求定積分1,elnxdx求過程謝謝誒
先求不定積分部分 lnxdx x 3 1 2 lnxd x 2 lnx x 2 2 1 2 x 2 d lnx 此步專驟為分步積分法。lnx x 2 2 1 2 x 3 dx lnx x 2 2 x 2 4再代入數值，可求屬出定積分，則有 1,e lnx x 3 dx 1 3e 2 4.先求出被積函...