1樓：我不是他舅
原式zhi
dao=∫
內(0,1)ln(x+1)d(x+1)
=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫容(0,1)(x+1)dln(x+1)
=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1)(x+1)*1/ln(x+1) dx
=(x+1)ln(x+1) (0,1)-∫(0,1) dx=[(x+1)ln(x+1)-x] (0,1)=2ln2-1
求定積分∫0到1/2 [ ln(1-x）]dx 10
2樓：j機械工程
分部積分 ：
∫ln(1-x)dx
=-∫ln(1-x)d(1-x)
=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)dln(1-x)]=-[(1-x)ln(1-x)-∫(1-x)*1/(1-x) * d(1-x)]
=-[(1-x)ln(1-x)+x]
=-x-(1-x)ln(1-x)+c
=-x+(x-1)ln(1-x)+c
3樓：讀哥哥
高等數學後面有附錄，查表查出lnx的積分，ln（1-x）的就出來了
求不定積分∫ln(1+1/x)dx
4樓：知導者
湊微分和分部積分：
對於x<-1的情況，只需要在上式框中的地方稍作修改即可。
5樓：匿名使用者
可以直接用分部積分法計算：∫ln(1+1/x)dx=xln(1+1/x)－∫xdln(1+1/x)=xln(1+1/x)－∫x●1/(1+1/x)●(－1/x^2)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)dx=xln(1+1/x)+∫1/(1+x)d(1+x)=xln(1+1/x)+ln|1+x|+c。
6樓：樂卓手機
∫ln(x+1)dx=∫ln(x+1)d(x+1)=(ln(x+1))(x+1)-∫(x+1) d(ln(x+1))
=(x+1)ln(x+1)-∫((x+1)/(x+1))dx=(x+1)ln(x+1)-x+c
求不定積分∫xln（1+x）dx
7樓：鍾離半雪首希
你好：為您提供精確解答
∫xln(x²+1)dx
=（1/2）∫ln(x²+1)dx²
=（1/2）∫ln(x²+1)d(x²+1)=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫(x²+1)dln(x²+1)]
=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-∫1d(x²+1)]=(1/2)[(x²+1)ln(x²+1)-(x²+1)]+c=（1/2）(x²+1)+c
答案不唯一，因為c是常數，所以僅僅會有常數的差別。
此題經過仔細驗證，完全無誤。放心使用。
謝謝，不懂可追問
學習寶典團隊為你解答
8樓：我是一個麻瓜啊
∫xln（1+x）dx的解答過程如下：
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
9樓：赫全宗書
用分佈積分公式
∫uv'=uv-∫u'v
把x看成u
ln(x+1)看成v
所以原式=(x*x/2)*ln(x+1)-(1/2)∫(x*x)/(x+1)dx
再看∫(x*x)/(x+1)dx=∫[(x+1)(x-1)+1]/(x+1)dx
=∫[(x-1)+1/(x+1)]dx
=∫(x-1)dx+∫1/(x+1)dx
=∫xdx-∫dx+∫1/(x+1)d(x+1)=1/(2x*x)-x+ln|x+1|
把這個結果代入上式即可
10樓：匿名使用者
^u=x^2 v=ln（1+x） du=2xdx, dv=1/(1+x)dx
∫xln（1+x）dx=1/2∫vdu=1/2uv-1/2∫udv=1/2uv-1/2∫x^2/(1+x)dx=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[(x^2-1+1)/(1+x)]dx
=1/2x^2ln(1+x)-1/2∫[x-1+1/(1+x)]dx=1/2x^2ln(1+x)-1/4x^2+1/2x-1/2ln(1+x)+c
=1/2(x^2-1)ln(1+x)-1/4x^2+1/2x+c
求定積分1到0x 1 x dx，求定積分 1 x （1 x ） dx上限 3下限
變形 1 1 1 x 2 dx 積分 x arctanx c 帶入區間 1 pi 4 求定積分 1 x 1 x dx上限 3下限1 1 3 1 x 1 x dx令x tanu，則 1 x secu，dx sec udu，u 4 3 4 3 1 tan usecu sec u du 4 3 secu ...
定積分（0，1）2xdx 1，利用定積分幾何意義說明下列等式成立
y 2x與x軸，x 1所圍成的面積 1即為2x在0到1上的定積分。幾何意義就是如圖所示畫斜線三角形的面積 底乘以高除以2 1 2 2 1 幾何意義就是面積 定積分 0，1 2xdx 1就變成了一個臨邊為1和2的直角三角形，面積為1 把2提出來 根據定積分的定義，積分結果就是從0積到1的三角形面積,三...
為什麼高數中有的題目1 x dx的定積分等於Inx Inc，有的題目等於Inx c
lnx lnc ln cx 這個公式你都不知道嗎 為什麼1 x的不定積分是lnx c？5 因為這裡是不定積分，未知x的取值，可能為負數，也有可能為正數所以 1 x dx ln x c，絕対號不能省略證明 ln x 1 x 當x 0時，ln x lnx dln x dx dx dx 1 x 1 1 x...