1樓：匿名使用者
^設x=1/cost t=arc cos(1/x)dx=(sint/cos²t)dt
x*√(x²-1)=(1/cost)*sint/cost=sint/cos²t
所以∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx=∫(sint/cos²t)*/(sint/cos²t)*dt=∫dt
=t=arc cos(1/x) i(2, √2)=arc cos(√2/2)-arc cos(1/2)= π/4-π/3
=-π/12
2樓：匿名使用者
設t=√（x^2-1),則dt=xdx/√（x^2-1),
原式=∫<1,3>dt/(1+t^2)=arctant|<1,3>=arctan3-π/4.
3樓：
令x=sec t就行了最後就剩下dt
求定積分∫(上限為2，下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
4樓：匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
求定積分∫（下限為-2，上限為-√2）dx/[x√（x²-1）]等於多少？（答案為什麼是-π/12）
5樓：匿名使用者
下一次再遇到有√（x²-1）的，就
設x=secθ；如果是√（x²+1），設x=tanθ；如果是√（1-x²），設x=sinθ；如果是√（x²-a），設x=√asecθ……但是要注意積分的上下限，這個根號開出來以後應該寫成絕對值，再根據上下限來確定正負！
6樓：數迷
先求出不定積分
為arctan√(x²-1)+c
帶入即得答案
急求！！！！∫dx/x√(x^2-1) (定積分的上限是-1，下限是-2)，萬分感謝！！！！
7樓：匿名使用者
請注意x∈[-2,-1],被積函抄
數1/[x√(x^2-1)]<0,積分結果應為負。
所以bai向【根號】外面提取dux應該為-x，有個負號下面是zhi湊微dao法，注意對根號裡面向外提取x對x符號的理解∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
8樓：尾桂花函癸
答案為√抄3/8+π/12
解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
擴充套件資料
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
9樓：向丹塞妍
|令x=sinθ
復dx=cosθ制dθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫bai(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
擴充套件資料：
根據牛頓
duzhi-萊布尼茨公式，許多函式dao的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
10樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
11樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
12樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫上限2,下限1 (根號x-1 ) /x dx,要解答過程？
13樓：惆悵如雲
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分!前項積出來是二倍根號後項積為-lnx.後面就不用我說了吧!結果應該為2(根號2-1)-ln2
14樓：匿名使用者
我理解(根號x-1 )的意思是 根號（x-1）。解答如下：
令根號（x-1）=t，則x=t^2+1，dx=2tdt
求定積分∫(√x+1)/x^2 dx 上限為2 下限為1
15樓：江山有水
^分成兩個積分
∫內[1,2](√x+1)/x^容2 dx=∫[1,2]x^(-3/2) dx+ ∫[1,2](1/x^2) dx
=[-2*x^(-1/2)-1/x][1,2]=- √2-1/2+2+1
= 5/2-√2
16樓：匿名使用者
∫(√x+1)/x^2 dx
=∫x^(-3/2)dx+∫dx/x^2
=-2(x^(-1/2))-(1/x)
代入上下限求值
結果是（5-2根號2）/2
定積分lnxdx上限為e,下限為
令t lnx 則原式 t3d e t 上限為1,下限為0 t3 e 專t 屬e t d t3 t3 e t 3 t2 e t dt t3 e t 3 t2 d e t t3 e t 3 t2 e t e t d t2 t3 e t 3t2 e t 3 e t d t2 t3 e t 3t2 e t ...
定積分4 xdx的值下限為0上限為2利用定積分幾何意義計算
4 x dx 的值 下限為0 上限為2 r 4 2 4 此題的幾何意義就是圓x y 4在第一象限的面積，即1 4圓面積 如果不懂，請追問，祝學習愉快！y 4 x 2 表示圓x 2 y 2 4的上半部分。從0積到2，就是算右上角的1 4圓的面積，所以原式 1 4 2 2 第一象限的1 4圓的面積，半徑...
定積分dx表示什麼上限為常數k,下限為
dx 1dx x 0到k k 0 k 上限為0,下限為0 定積分的上下限可以相等嗎 分中規定 當積分上限與下限相等時,它的值為0,所以積分上限不可以與下限相等的.因此答案只有是1。1 如果只是定積分的話,必是閉區間,但可以證明,改變定積分的有限個點的函式值不影響可積性,也不影響積分值,因此其實改為開...