1樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
2樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
3樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
4樓：尾桂花函癸
答案為√抄3/8+π/12
解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
擴充套件資料
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
5樓：向丹塞妍
|令x=sinθ
復dx=cosθ制dθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫bai(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
擴充套件資料：
根據牛頓
duzhi-萊布尼茨公式，許多函式dao的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求定積分∫ 根號(1-x^2)dx(上下限0—1/2)
6樓：匿名使用者
設x = siny，dx = cosy dy當dux = 0，y = 0；當x = 1/2，y = πzhi/6
∫dao(0→1/2) √
內(1 - x²) dx
= ∫(0→π
容/6) √(1 - sin²y) • cosy dy= ∫(0→π/6) cos²y dy
= (1/2)∫(0→π/6) (1 + cos2y) dy= (1/2)(y + 1/2 • sin2y) |(0→π/6)= (1/2)(π/6 + √3/4)
= (3√3 + 2π)/24
求定積分∫(上限為2，下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
7樓：匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
根據定積分的幾何意義可得∫(上1下0)根號下(1-x^2)dx=
8樓：卿連枝戈雀
定積分的意義是定區間裡的面積。積分函式是y=根號下4-x^2,積分割槽間是0—1，所以面積是由一塊30°的扇形和一塊30°角的直角三角形組成。s=s1+s2
扇形面積s1=pi*r^2/12=4pi/12=pi/3直角三角行面積s2=0.5*根號3
所以面積為s=pi/3+0.5*根號3
9樓：洋亮揭月
有題意，設sqrt(1-x^2)=y，有x^2+y^2=1,再由0<=x<=1,0<=y<=1，可知，x,y是位於第一象限的單位圓，因此該積分是第一象限的單位圓面積，就是pi/4。
上限為1，下限為0，x乘於根號下1－x^2的定積分怎麼求？
10樓：drar_迪麗熱巴
答案為1/3。
解題過程如下圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
計算下列積分上限是2下限是1 根號下 x 2 1 dx
令 x 1 u，則x 1 u xdx udu，u 0 3 1 2 x 1 x dx 1 2 x x 1 x dx 0 3 u u u 1 du 0 3 u 1 1 u 1 du 0 3 1 du 0 3 1 u 1 du u arctanu 0 3 3 arctan 3 3 3 令x secz，dx...
積分下限0積分上限1 根號下1一x的平方 2分之1 dx
令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 擴充套件資料 根據牛頓 萊布尼茨回公式，許多答函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積...
求定積分上限是5下限是0 x 3 x 2 1 dx麻煩寫一下過程
x x 1 x x x x 1 x x x 1 所以bai原式 duzhi dao 0,5 xdx 0,5 x x 1 dx 0,5 xdx 1 2 0,5 d x 1 x 1 x 2 1 2 ln x 1 0,5 25 2 ln 26 求定積分0到1 x 3 根號下 x 2 1 5 dx 用對數求...