1樓：丘冷萱
令√(x²-1)=u，則x²-1=u²，xdx=udu，u：0-->√3
∫[1-->2] √(x²-1)/x dx=∫[1-->2] x√(x²-1)/x² dx=∫[0-->√3] u*u/(u²+1) du=∫[0-->√3] (u²+1-1)/(u²+1) du=∫[0-->√3] 1 du-∫[0-->√3] 1/(u²+1) du
=u-arctanu [0-->√3]=√3-arctan(√3)
=√3-π/3
2樓：匿名使用者
令x = secz，dx = secztanz dzx > 1，z ∈[0，π/2)，√(x² - 1) = √(sec²z - 1) = tanz
∫(1~2) √(x² - 1)/x dx= ∫(0~π/3) tanz/secz * secztanz dz= ∫(0~π/3) tan²z dz
= ∫(0~π/3) (sec²z - 1) dz= [tanz - z] |(0~π/3)= [tan(π/3) - π/3] - [tan(0) - 0]= √3 - π/3
求定積分∫(上限為2，下限為1) 根號(x^2-1) dx/x
3樓：匿名使用者
^先求不定積分
∫√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx; 設x^-2=u^2; dx=-udu/x^-3; ∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
4樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
5樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
6樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
急求！！！！∫dx/x√(x^2-1) (定積分的上限是-1，下限是-2)，萬分感謝！！！！
7樓：匿名使用者
請注意x∈[-2,-1],被積函抄
數1/[x√(x^2-1)]<0,積分結果應為負。
所以bai向【根號】外面提取dux應該為-x，有個負號下面是zhi湊微dao法，注意對根號裡面向外提取x對x符號的理解∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
積分下限為2，上限為根號2的定積分∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx 如何解？
8樓：匿名使用者
^設x=1/cost t=arc cos(1/x)dx=(sint/cos²t)dt
x*√(x²-1)=(1/cost)*sint/cost=sint/cos²t
所以∫[(1)/(x√(x^(2)-1))]dx=∫(sint/cos²t)*/(sint/cos²t)*dt=∫dt
=t=arc cos(1/x) i(2, √2)=arc cos(√2/2)-arc cos(1/2)= π/4-π/3
=-π/12
9樓：匿名使用者
設t=√（x^2-1),則dt=xdx/√（x^2-1),
原式=∫<1,3>dt/(1+t^2)=arctant|<1,3>=arctan3-π/4.
10樓：
令x=sec t就行了最後就剩下dt
求定積分∫上限2,下限1 (根號x-1 ) /x dx,要解答過程？
11樓：惆悵如雲
將原式拆解為根號x分之一減去x分之一然後分別在1到2上求積分!前項積出來是二倍根號後項積為-lnx.後面就不用我說了吧!結果應該為2(根號2-1)-ln2
12樓：匿名使用者
我理解(根號x-1 )的意思是 根號（x-1）。解答如下：
令根號（x-1）=t，則x=t^2+1，dx=2tdt
∫積分下限0積分上限1(根號下1一x的平方+2分之1ⅹ)dx 怎麼算?
13樓：
令x=sinθ
dx=cosθdθ x=1/2，θ=π/6 x=0,θ=0 原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ =∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ) =1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0) =√3/8+π/12 擴充套件資料：根據牛頓-萊布尼茨回公式，許多答函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係：
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
計算定積分 上限1 2下限0根號 1 x 2 dx
令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8 12解題過程如下 令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos...
積分下限0積分上限1 根號下1一x的平方 2分之1 dx
令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 擴充套件資料 根據牛頓 萊布尼茨回公式，許多答函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積...
設I nsinx ndx（上限是2下限是0）試證Inn 1 n In
分部積分 i n 0到 2 sinx n 1 dcosx 0 n 1 0到 2 sinx n 2 cosx 2dx n 1 0到 2 sinx n 2 dx n 1 0到 2 sinx ndx n 1 i n 2 n 1 i n 所以，i n n 1 n i n 2 設i n sinx ndx 試證...