1樓：
^^分部積分：i(n)＝-∫(0到π/2) (sinx)^(n-1)dcosx＝0＋(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^(n-2)(cosx)^2dx＝(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^(n-2)dx－(n-1)∫(0到π/2) (sinx)^ndx＝(n-1)×i(n-2)－(n-1)×i(n)
所以，i(n)=(n-1)/n×i(n-2)
設i(n)=∫(sinx)^ndx 試證in=((n-1)/n)(in-2)
2樓：匿名使用者
^^i(n)=∫(sinx)^ndx =∫[(sinx)^(n-1)]sinxdx =-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx
=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx
n∫[(sinx)^n]dx=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx
∫[(sinx)^n]dx=-/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx
i(n)=[(n-1)/n]i(n-2) -/n
i(n)=∫(sinx)^ndx in=((n-1)/n)(in-2)
3樓：匿名使用者
這個遞推公式在n ≠ 負數，n ≠ 0，n ≠ 1時才適用
n = 0和n = 1時可直接代入∫ sinⁿx dx，而不是遞推公式
設in=∫(tanx)^ndx,n>=2,證明：in=1\n-1(tanx)^n-1 -in-2
4樓：匿名使用者
i(n) = ∫ tanⁿx dx
= ∫ tanⁿ⁻²x·tan²x dx
= ∫ tanⁿ⁻²x·(sec²x - 1) dx= ∫ tanⁿ⁻²x·sec²x dx - ∫ tanⁿ⁻²x dx
= ∫ tanⁿ⁻²x d(tanx) - i(n - 2)i(n) = tanⁿ⁻¹x/(n - 1) - i(n - 2) for n ≥ 2
證明 ∫上限1下限0x^m(1-x)^ndx=∫上限1下限0x^n(1-x)^mdx 答案
5樓：匿名使用者
定積分的性質啊，有一個負號啊，那-du不是變成du了麼，積分上下限交換。我好像也有點糊塗了。。。寫錯了？
如何求證：0到1的定積分x^m(1-x)^ndx=0到1的定積分x^n(1-x)mdx
6樓：匿名使用者
只需要令t=1-x就行了,在這裡會答,不能打積分符號,沒法打過程.
7樓：匿名使用者
^^證明：
令dux=1-t,則dx=-dt,當x=1,t=0,當x=0,t=1∫zhi(0,1)x^daom(1-x)^ndx=-∫(1,0)(1-t)^m(t^n)dt=∫(0,1)(1-t)^m(t^n)dt=∫(0,1)(1-x)^m(x^n)dx命題成立
求極限：n趨於無窮大,lim∫（0,1）x^ndx/1+x^n
8樓：孤獨的狼
^lim（n~+∞）∫（du0,1）x^ndx/1+x^n根據積zhi
分中值定理，存在
dao一個ξ∈（0，1）內使得：∫（0,1）x^ndx/1+x^n=ξ^容n/（1+ξ^n）
因為ξ∈（0，1），所以lim（n~+∞）ξ^n/（1+ξ^n）=0所以結果為0
計算下列積分上限是2下限是1 根號下 x 2 1 dx
令 x 1 u，則x 1 u xdx udu，u 0 3 1 2 x 1 x dx 1 2 x x 1 x dx 0 3 u u u 1 du 0 3 u 1 1 u 1 du 0 3 1 du 0 3 1 u 1 du u arctanu 0 3 3 arctan 3 3 3 令x secz，dx...
設f x上標x 2，下標1 et 2 dt，求 上標1，下標0 f x dx
把f x 的表示式代入後是一個二次積分，可以利用二重積分的交換積分次序來簡化計算。一道大一高數題，設f x x,1 e t 2 dt,求 1,0 f x dx，謝謝 交換積 zhi分順序,先積分x 步驟如下dao 回1,0 f x dx 1,0 x,1 e 答 t 2 dtdx 0,1 e t 2 ...
計算定積分 上限1 2下限0根號 1 x 2 dx
令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos d 6,0 1 cos2 2 1 2d 2 1 4 sin2 2 6,0 3 8 12 答案為 3 8 12解題過程如下 令x sin dx cos d x 1 2，6 x 0,0 原式 6,0 cos cos...