1樓：好嘎好看
^設a=λx1+(1-λ)x2,由泰
制勒公式： f(x1)=f(a)+f'(a)(x1-a)+f''(ξ)(x1-a)^2/2≤f(a)+f'(a)(x1-a) 同樣：f(x2)≤f(a)+f'(a)(x2-a) λ?
(x1)+(1-λ)?(x2)≤λ[f(a)+f'(a)(x1-a)]+(1-λ)[f(a)+f'(a)(x2-a)] =f(a)+f'(a)(λx1+(1-λ)x2-a)=f(a) 即：?（λx1+(1-λ)x2）≥λ?
(x1)+(1-λ)?(x2)
高等數學，有一種凸函式定義ƒ（λx1+(1-λ)x2）≥λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2) 怎麼證明？
2樓：匿名使用者
設a=λx1+(1-λ)x2,由泰勒公式：
f(x1)=f(a)+f'(a)(x1-a)+f''(ξ)(x1-a)^2/2≤f(a)+f'(a)(x1-a)
同樣：f(x2)≤f(a)+f'(a)(x2-a)λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)≤λ[f(a)+f'(a)(x1-a)]+(1-λ)[f(a)+f'(a)(x2-a)]
=f(a)+f'(a)(λx1+(1-λ)x2-a)=f(a)即：ƒ（λx1+(1-λ)x2）≥λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)
3樓：匿名使用者
定義沒法證明啊，就是一個概念，不存在證明不證明的問題。
只能說某個函式是凸函式，因為符合這個凸函式的定義。
定義域為d的函式f（x），如果對於區間i內（i?d）的任意兩個數x1、x2都有f（x1+x22）≥12[f（x1）+f（x2）
4樓：手機使用者
（636f707962616964757a686964616f313333353434361）設x1，x2是r上的任意兩個數，則f(x+x2
)＝?(x+x2
)，12[f(x
)+f(x
)]＝1
2(?x
?x)…（1分）
∵f(x+x2
)?12[f(x
)+f(x
)]=?(x+x2
)?12(?x
?x)=2x
+2x?x
?x?2x?x4
＝x+x
?2x?x
4＝(x?x)
4≥0…（5分）
∴f(x+x2
)≥12[f(x
)+f(x
)]∴函式f（x）=-x2在r上是「凸函式」…（6分）（2）設x1，x2是
1，&2
上的任意兩個數，均有f(x+x2
)≥12
[f(x
)+f(x
)]成立
即(x+x2)
+ax+x2
≥12[(x+a
x)+(x+ax
)] …（7分）整理得(x?x)
a≤?12(x
?x)x?x
(x+x
)…（9分）
①若x1=x2，a可以取任何值 …（10分）
②若x1≠x2，a≤?12x
?x(x
+x)，
∵x1，x2∈[1，2]，
∴?8≤?12x
?x(x
+x)≤?1，
∴a≤-8…（13分）
綜上所述得a≤-8 …（14分）
如果函式f（x）在區間d上是凸函式，那麼對於區間d內的任意x1，x2，…，xn，都有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f
5樓：搗峍
∵y=sinx在區間（0，π）上是凸函式，且在△abc中，a，b，c∈（0，π），內a+b+c=π，
∴sina+sinb+sinc
3≤sina+b+c
3=sinπ3=
32，∴sina+sinb+sinc≤332
．故答案為容：332．
設f x在上連續,證明xf x dx
證明 做du 變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b於是 zhi a,b f a b x dx b,a f t dt a,b f t dt a,b f x dx即 a,b f x dx a,b f a b x dx命題得證。注 dao緊跟專 積分符號 後面的為積分割...
設fx在上連續,證明下限為a,上限為b
做變數替換令x a b a t 則0 t 1.dx b a dt帶入元積分即得。設f x 在區間 a,b 上連續,證明 b a f x dx 證明 做變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b 於是 a,b f a b x dx b,a f t dt a,b f t d...
設函式fx在上連續,在a,b上可導,且f
limx趨於baia正du f 3x 2a x a存在 f a limx趨於zhia正 f dao3x 2a limx趨於a正 f 3x 2a x a limx趨於a正 x a 0f x 0 f x 是遞版增函式權。a,b 內 f x f a 0 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 上可導...