1樓:西域牛仔王
找一個與之最bai接近的平方數,然du後把它開出來,裡面的zhi數dao化成 1+x 或 1-x 的形式。然後用版公式:√(1+x) ≈ 1 + x/2 計算權結果。
如 √10 = √(9*10/9) = 3√(1+1/9) ≈3*(1+1/18) ≈ 3.167 。
算數平方根如何快速筆算得結果?
2樓:小小魚丸最厲害
如果想用筆算求bai算術平方根,在初du二代數中講完zhi平方根後,有一dao個附錄,講得很詳專細。以下屬的介紹不知能否講清楚:
比如求√37625.(如圖)
1將37625從個位起,向左每兩位分一節:3,76,25
2找一個最大的數,使它的平方不大於第一節的數字,本題中得1(1的平方為1,而2的平方為4,大於3,所以得1).把1寫在豎式中3的上方。
3將剛才所得的1平方寫在豎式中3的下方,並相減,然後將76移寫在本行(如圖)
4將前面所得的1乘20,再加一個數a,寫在豎式的左方(如圖),並同時把a寫在豎式的上方對準6。而這個所謂的a,是需要試驗的,使它與(20+a)的積最大且不超過276.本題中所得的a為9
5用9乘29,再用276減去,所得的差寫在下方
6繼續反覆運用步驟4和5。如果後面的數字不足,則補兩個0,繼續運算。如果最後的餘數是0,則該數的算術平方根是有理數;如果被開方數是小數,小數部分在分節的時候是從十分位起,每兩位小數分一節。
平方根怎樣得快速計算出結果????
3樓:匿名使用者
嘿嘿bai
,我研究了一種很容易的方法du。16是個完全平zhi方數,我假設你不知dao
道16的平方根。方法是這專樣的:先把屬16分解質因數,16=2*2*2*2,16的質因數有四個2,就把這4個2平均分成兩份,每份有兩個2。
這樣就求出了16的平方根:16=(2*2)*(2*2),再把括號裡的2*2求出來,所以16=4*4。是不是很容易?
或許你還不明白方法。再舉一個例子,144是一個完全平方數,我也假設要求144的平方根。像上面那樣,先把144分解質因數。
144=2*2*2*2*3*3,好了,144的質因數有4個2,兩個3,我又把這些質因數平均分成兩份,每份各有兩個2,一個3。這樣,144=(2*2*3)*(2*2*3),再把括號中的數算出來,144=12*12。*是乘號的意思。
4樓:
一樓的也算簡便方法?你列舉的都是完全平方數,沒有一般性。
平方根有筆算計算方法。想舉個例子,但畫不出圖來啊。
數學教科書上應該有的。
怎樣快速計算出一個數的平方根立方根?
5樓:關鍵他是我孫子
快速計算平方根的公式:20m+n;
譬如求72162的平方根:
要從個位開始將它分塊,
每兩位一塊,即7,21,62這樣分。
1、首先開始試商,從最高為試起,先來7,思考什麼數的平方小於7,明顯是2。然後用7減去2的平方,得出的數字3為餘數,將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。
2、第二步,此時被除的變成了321,此時公式開始派上用場,上一步試出來的商2即為m,至於n是第二步要試的商,而除數就是公式20m+n,切記商與除數的積不要大過被除數。
具體到剛才的數字,除數是321,而被除數則是20×2+n,即40幾,要n×(20×2+n)小於等於321,最合適的就是n=6,即46×6=276,再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。
3、第三步,也像第二步一樣試商,只不過此時的被除數變成4562,除數m=20×26+n,n是第三步要試的商。由n×(20×26+n)小於等於4562得出第三步的試商n=8。
4、第四步開始棘手了,因為個位之前的已經試完了,此時,應從小數點之後的十分位開始,如一開始一樣,每兩位分成一塊,這之後,就可以按前面的方法一直試下去了。
6樓:匿名使用者
在這裡,我「定義」a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)
a代表的是已經計算出來的結果,b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中,100a^2都被減掉,剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此,我就照著書裡的方法,推導開立方筆演算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次計算後都能減掉1000a^3的話,那麼剩下的任務就是找到最大的整數b',使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
於是,我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。
例如:147^3=3176523
一開始,如下圖所示,將3176523從個位開始3位3位分開。(3'176'523)
第一步,我們知道,1^3 < 3 < 2^3,所以,第一位應該填1。
1^3 = 1,3 - 1 = 2,餘2,再拖三位,一共是2176。
接下來這一步就比較複雜了。因為我水平有限,我現在還不能把它改造得比較好。
依照「b[300a^2+b(30a+b)]」,所以:
1^2*300=300,1*30=30,如圖上所寫。
第二位就填4,所以上圖3個空位都填4。
然後(34*4+300)*4=1744,2176-1744=432,再拖三位得432523。
然後就照上面一樣,
14^2*300=58800,14*30=420,如上圖所寫。
第三位就填7,所以上圖下邊3個空位都填7。
然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0,到此開立方結束。
在我以後的一些實踐中,發現越往後開,300*a^2與b(30a+b)的差距就越大,尋找b的工作就越容易,因為結果中有一項是300*a^2*b。
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這裡可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......
以上是轉貼一**的內容,我自己前半部分有些明白,後半部分還不明白,但我可以確定以上的解答過程才是正確的,而絕不是一個數的3倍.
述求平方根的方法,稱為筆算開平方法,用這個方法可以求出任何正數的算術平方根,它的計算步驟如下:
1.將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段,用撇號分開(豎式中的11'56),分成幾段,表示所求平方根是幾位數;
2.根據左邊第一段裡的數,求得平方根的最高位上的數(豎式中的3);
3.從第一段的數減去最高位上數的平方,在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256);
4.把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數,所得的最大整數作為試商(3×20除 256,所得的最大整數是 4,即試商是4);
5.用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於餘數,試商就是平方根的第二位數;如果所得的積大於餘數,就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256,說明試商4就是平方根的第二位數);
6.用同樣的方法,繼續求平方根的其他各位上的數.
7樓:欒朝雨冷杏
算出一個數的平方根,就用這個數除以4,9,25等一些平方數,看出這個數由那些平方數乘積
立方根,就除以8,27等等
平方根算數平方根分別是什麼什麼時候是哪個，分不清
x平方 4 x 2 這個bai就是平方根，du有 號 zhi3 2，這些就是算術dao平方根，都是正數都專有根屬號 算術平方根一般是題目指定的時候才用 例如 求 64 的算術平方根 平方根有兩個，一個正一個負 算數平方根只有正的 求採納。平方根要加 算術平方根不用 在人教版教材中，平方根和算術平方根...
6的算數平方根是多少
6又1 4 25 4 25 4 5 2 所以6又1 4的算數平方根是5 2望採納 25 4的算術平方根是5 2 即 25 4 5 2 求 xdx 的不定積分 可以直接寫就是x 2 c c是任意常數 因為x 2 c的導數就是x 這已經是公式了。求不定積分有什麼技巧嗎 技巧有很多，大致來說有下面幾點。一...
excel中的平方根如何輸入，EXCEL中的平方根如何輸入
5的平方根據 sqrt 5 或 5 1 2 5在a1 則 sqrt a1 或 a1 1 2 excel中根號怎麼輸入 數學公式或符號,可以用microsoft公式3.0或公式編輯器進行輸入.插入 物件 microsoft 公式3.0在裡面找到分式和根式，然後選擇根號即可輸入。首先在excel中選擇插...