1樓:長林夕溪
一組對邊平行切相等。或者兩組對邊互相平行。
如何證明平行四邊形
2樓:縱橫豎屏
判定定理:
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);
5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
補充:條件3僅在平面四邊形時成立,如果不是平面四邊形,即使是兩組對邊分別相等的四邊形,也不是平行四邊形。
擴充套件資料:
性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。):
(1)如果一個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩組對邊分別相等。
(簡述為「平行四邊形的兩組對邊分別相等」 )
(2)如果一個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩組對角分別相等。
(簡述為「平行四邊形的兩組對角分別相等」 )
(3)如果一個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的鄰角互補。
(簡述為「平行四邊形的鄰角互補」)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(簡述為「平行線間的高距離處處相等」)
(5)如果一個四邊形是平行四邊形,那麼這個四邊形的兩條對角線互相平分。
(簡述為「平行四邊形的對角線互相平分」)
(6)連線任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等於底和高的積。(可視為矩形。)
(8)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是兩對角線的交點.
(10)平行四邊形不是軸對稱圖形,但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質。
(11)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點,則ac和de互相三等分,一般地,若e為ab上靠近a的n等分點,則ac和de互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形abcd中,ac、bd是平行四邊形abcd的對角線,則各四邊的平方和等於對角線的平方和。
(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
(14)平行四邊形中,兩條在不同對邊上的高所組成的夾角,較小的角等於平行四邊形中較小的角,較大的角等於平行四邊形中較大的角。
3樓:真心話啊
證明平行四邊形方法:
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);
5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
補充:條件3僅在平面四邊形時成立,如果不是平面四邊形,即使是兩組對邊分別相等的四邊形,也不是平行四邊形。
平行四邊形,是在同一個二維平面內,由兩組平行線段組成的閉合圖形。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次命名。注:在用字母表示四邊形時,一定要按順時針或逆時針方向註明各頂點。
在歐幾里德幾何中,平行四邊形是具有兩對平行邊的簡單(非自相交)四邊形。 平行四邊形的相對或相對的側面具有相同的長度,並且平行四邊形的相反的角度是相等的。
相比之下,只有一對平行邊的四邊形是梯形。平行四邊形的三維對應是平行六面體。
4樓:fvs之驕子
證明平行四邊形的方法有很多,最直接的辦法就是證明該四邊形的兩組對邊分別互相平行,然後可以根據證明兩條邊平行的辦法證明該四邊形的兩條對邊分別互相平行,要能證明出這個就能證明四邊形是平行四邊形
5樓:定弘紹禧
由條件可知,這是通過三角形的中位線定理來判斷fg平行da,同理he平行da,ge平行cb,fh平行cb!~
我這一化解,樓主應該明白了吧!~
希望樓主採納,謝謝~!不懂再問!!!
此題關鍵就是對於三角形的中位線定理熟不!~!~·樓主你怎麼又問,不明白可以明講。我詳細解答已知:f,g是△cda的中點,所以fg是△cda的中位線,所以fg平行da
同理he是△bad的中位線,所以he平行da,所以fg平行he同理可得:fh平行ge!~
即四邊形fgeh是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)
6樓:匿名使用者
平行四邊形的判定定理
2020-02-15 15:32:01文/董玉瑩1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;5、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
1定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,包括長方形、菱形、正方形和一般平行四邊形,其邊與邊、角與角、對角線之間存在著各種各樣的關係,即是平行四邊形性質定理。
2性質兩組對邊平行且相等;
兩組對角大小相等;
相鄰的兩個角互補;
對角線互相平分;
對於平面上任何一點,都存在一條能將平行四邊形平分為兩個面積相等圖形、並穿過該點的線;
四邊邊長的平方和等於兩條對角線的平方和。
7樓:
1、兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。
2、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。
3、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。
4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
5、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。
8樓:匿名使用者
平行四邊形判定定理:
1,兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形
2,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3,兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形
4,對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
5,兩組對角相等四邊形是平行四邊形
6 , 推論,鄰角和等於180度的四邊形是平行四邊形
9樓:匿名使用者
只要能夠證明相對的兩條邊互相平行,就說明這是平行四邊形。
10樓:匿名使用者
1、兩組對邊分別平行
的四邊形是平行四邊形(定義判定法);
2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定)5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
11樓:匿名使用者
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;
2、一組對邊平行且相等的四
邊形是平行四邊形;
3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(兩組對邊平行判定);
5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
如何證明平行四邊形的性質要證明過程有圖
12樓:寶貝lj愛你
1、平行四邊形對邊平行
證明:平行四邊的對邊無線延長,如下圖紅線所示,兩條延長線永遠不會相交,所以「平行四邊形對邊平行」。
2、平行四邊形對邊長度相等
證明:如下圖所示,為兩條平行四邊形的邊延長線,結合第一步的圖,可知兩兩對邊是永遠平行,不會相交的,正面對邊之間的距離是一樣的,所以「平行四邊形對邊長度相等」。
3、平行四邊形對角角度相等
證明:如下圖所示,複製一個平行四邊形,將其平移,兩個角加起來是180度。
翻轉其他角度會發現平行四邊形只有兩個角度,一個大於90度,一個小於90度,而且兩個相加都等於180度,所以「平行四邊形對角角度相等」,
4、平行四邊形對角線互相平分
證明:如下圖紅線所示,為平行四邊形的對角線,由於平行四邊的對邊平行且長度相等,對角相等。
所以兩條對角線的角度是平分的,可知平分出來的四個三角形,兩兩相等,由此可知邊長相等,所以「平行四邊形對角線互相平分」。
13樓:匿名使用者
【一步步推】設四邊形abcd是平行四邊形。
1【平行四邊形對邊平行】
這是平行四邊形的定義,不用證明。
2【平行四邊形對角相等】
證明:∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ab//cd,ad//bc(平行四邊形定義)∴∠a+∠d=180°,∠b+∠c=180°;
∠a+∠b=180°,(兩直線平行,同旁內角互補)∴∠a=∠c,∠b=∠d(等量代換)
3【平行四邊形對邊相等】
證明:連線ac
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad//bc,ab//dc(平行四邊形定義)∴∠bac=∠dca,∠bca=∠dac(兩直線平行,內錯角相等)又∵ac=ca(公共邊)
∴△abc≌△cda(asa)
∴ab=cd,ad=bc(全等三角形對應邊相等)4【平行四邊形對角線互相平分】
連線ac、bd交於o。
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad//bc
∴∠dao=∠bco,∠ado=∠cbo(兩直線平行,內錯角相等)又∵ad=bc(3已證)
∴△aod≌△cob(asa)
∴oa=oc,ob=od(全等三角形對應邊相等)
證明一個圖形是平行四邊形的條件。
14樓:畢半雙暢子
1.兩組對邊分別
平行的來四邊形源是平行四邊形
2.兩組bai對邊分別相等的四邊形du是平行四zhi邊形3.一組對邊平行且相等dao的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
(以上可以直接使用做證明)
6.一組對邊平行,一組對角相等的四邊形是平行四邊形(此結論不可以用作直接證明,需要自己證明)
15樓:釋涵菡母艾
首先明確它是而且真的是四邊形才能繼續
在滿足它是四邊形前提下
1有一組對邊相等且平行
2有兩組對邊平行
3有兩組對邊相等
4對角線相互平分
以上四種都可以證明
證明一個圖形的矩形的方法,還有就是平行四邊形的證明方法
16樓:精明的
平行四邊形判定方法: 1.兩組對邊分別相等四邊形平行四邊形 2.
對角線互相平分四邊形平行四邊形 3.組對邊平行且相等四邊形平行四邊形 4.兩組對角分別相等四邊形平行四邊形 5.
組對邊相等組對角相等四邊形平行四邊形 證明矩形先證明平行四邊形再證明有角直角行
17樓:瘋狂小女人淡淡
平行四邊形
的判定方法:
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
5.一組對邊相等,一組對角相等的四邊形是平行四邊形證明它是矩形的話,就先證明它是平行四邊形,再證明它有一個角是直角就行
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