1樓:g燦寶兒
一階導數等於零表示函式斜率固定,一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:有極值的地方,其切線的斜率一定為0;切線斜率為0的地方,不一定是極值點。
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點。
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二階導數的性質
1、如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
2、判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
3、函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼,若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;若在(a,b)內f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
2樓:雙子星的墮落
一階導數等於零表示函式斜率固定
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點
3樓:悅瑙
一階導為零的點叫駐點,某點是函式的極值點的必要條件是該點處一階導為零,某點是函式的拐點的必要條件是該點處二階導為零。
一二階導數等於零各是什麼意義?
4樓:雙子星的墮落
一階導數等於零表示函式斜率固定
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點
5樓:小影影兒
一階導數等於0應該是常數吧,二階導數等於0這個函式應該是個一次函式,因為二階導數就是對一階導數再次求導
一二階導數均為零,能推出什麼?
6樓:彥度
一階導數為0推出為極值點,二階導數為0推出為拐點,左右的凹凸性不同
一個函式的一階導數和二階導數都等於0說明什麼
7樓:匿名使用者
可用微分方程求解:
依據題意: y''+ y' = 0 (1)
特徵方程為: s^2+s = 0 (2)
解出: s1 = 0 s2 = -1 (3)
通解: y(x) = c1 + c2 e^(-x) (4)
即:一個函式的一階導數和二階導數都等於0,
說明該函式為(4)式:常數 c1 和 c2 由初始條件決定:
c1 +c2 = y(0)
c2 = -y'(0) c1 = y(0)+y'(0)
最後: y(x) = y(0) + y'(0)[1-e^(-x)] (5)
8樓:嫵媚飛雪
e∧x一階二階導永遠大於零啊
9樓:匿名使用者
f(x)=c,c為任意實數.
請採納,謝謝!
一階導數等於0,二階導數等於1,表示什麼??
10樓:匿名使用者
函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值。
一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。
如果函式一階導數恆為0,那麼更高階導數必然都為0。類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了。
導數最大的作用是判斷複雜函式的單調性,我們可以很簡單的求一次導數,然後通過求導函式的根,就可以判斷出函式的單調區間,進而知道函式的趨勢影象,不過這只是最基礎的導數的應用。
求一次導數之後無法求出導函式的根,甚至也不能直接看出導函式的正負,因此無法判斷單調性,在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數,雖然文科不談二階導數,其實只是把一階導數設為一個新函式,再對這個新函式求導,本質上依舊是二階導數。
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二階導的用法:
判斷的單調性則需判斷的正負,假設的正負無法判斷,則把或者中不能判斷正負的部分(通常為分子部分)設為新函式,如果通過對進行求導繼而求最值,若或則可判斷出的正負繼而判斷的單調性。
如果調整函式轉化為一階導數並且還出現了一階導數最小值小於等於零,或一階導數最大值大於等於零的時候,則單純的二階導數將失靈,此時我們採用的是零點嘗試法,即確定一階導數的零點的大致位置。
零點嘗試法其實是無法求出一階導數的零點,且通過二階導數無法得出需要的一階導數的最值,此時一般可以根據二階導的恆正或恆負來判斷出一階導是否只有一個零點,若用零點存在性定理能判斷出一階導數只有一個零點,則設出這個零點為。
因為不知道準確零點的區間,因此可能很難找出符合題意區間的,例如確定出在某數之前或某數之後,但是所設的滿足=0,通過這個式子可以得到一個關於的等式。
然後所設的點肯定是原函式唯一的最值點,因此若求原函式的最值則需要結合這個等式,有的時候能求出一個不包含的最值或者含有一個很簡單的數或式子。
11樓:匿名使用者
應該說是函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值(簡單解釋:一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。
)如果函式一階導數恆為0,那麼更高階導數必然都為0.
類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了
12樓:衛理藍色蝴蝶飛
一階導數等於零,說明這個數是常數。二階導數等於1,說明原來的式子最高的是二次項,而且二次項是0.5x∧2
導數等於0是什麼意義?
13樓:demon陌
表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:
有極值的地方,其切線的斜率一定為0;
切線斜率為0的地方,不一定是極值點.
例如,y = x^3,y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點。
所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷。
舉例說明:
f(x)=x3,它的導數為f′(x)=3x2。
x=0是臨界點。那麼,究竟是不是極值點呢?我們再看下x=0左右兩側的斜率。
其實不用畫圖,直接取兩個值測試即可。
取x=-1,f′(x)>0
取x=2,f′(x)>0
斜率一直為正,所以x=0是個水平拐點。
14樓:關鍵他是我孫子
導數等於0表明該函式可能存在極值點。
一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:
有極值的地方,其切線的斜率一定為0;
切線斜率為0的地方,不一定是極值點。
例如,y = x^3, y'=3x^2,當x=0時,y'=0,但x=0並不是極值點。
所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷。
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一階導數等於0的點是極值點的必要條件,注意是必要條件不是充分條件。
當f'(a)=0且f''(a)=0時,不能通過二階導數判斷是否極值點,可通過泰勒來考慮。
如果三階導數不為,,則不是極值點(就像一階導數不為0不是極值點一樣——但是可能是最值點——主要是在邊界有問題,所以有時候為了避免討論邊界,都限定在開區間中討論,省去很多麻煩);
如果三階導數為0,則考慮4階導數,當4階導數不為0時,是極值點,判斷方法同二階導數;
當4階導數為0時,需考慮5階導數,判斷方法同三階導數。
總體情況是,對於任意一點,最低階的非零導數是奇數階時,不是極值點;最低階的非零導數是偶數階時,是極值點,可以通過符號判斷是極大值還是極小值。
極值的第一充分條件是:
f(x)在x處可導且導數等於0 (或者f(x)在x點連續但是導數不存在)
1、若經過x 從小往大經過x 一階導數由正到負,則f(x) 為極大值點。
2、 反之為極小值點。
3、不變號不是極值點。
15樓:匿名使用者
導數等於o設有什麼意義,喂個意思表示式
二階導數等於零的點一定是拐點嗎,為什麼二階導數等於0是拐點不是還有不存在點嗎
不一定，有可能是極值點 例如y x 4 x的4次方 這個函式在x 0點的二階導數就是0，但是x 0是這個函式的極值點而不是拐點。二階導數等於零的點一定是拐點嗎 不一定，有可能是極值點 例如y x 4 x的4次方 這個函式在x 0點的二階導數就是0，但是x 0是這個函式的極值點而不是拐點。是的。拐點處...
請問這裡令一階導數等於零怎麼算出來的
1 一階導數的來 幾何意義是求原來曲線自在任意一點的切線的斜率，得出來的是一個函式，叫做導函式，簡稱導數。它是一個計算任何點的斜率的通式。2 令一階導數為0，就是找到有水平切線的點。3 一階導數等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也就是說 有極值的地方，其切線的斜率一定為0 切線斜率為0的地方...
二階導數零，為什麼一階導數遞減,為什麼二階導數可以判斷極值
這個是類推。一階導小於0，則原函式為減函式 二階導小於0，則一階導為減函式。同理 n階導小於0，則n 1階導為減函式。導數 0，是減函式。為什麼二階導數可以判斷極值 二階導數的作用是根據其正負，判斷一階導數的單調性 二階導數大於零，那麼一階導數單調遞增 二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減 然後根據...