1樓：欲乘風歸去者
我想這個
問題也想了copy很久，我的看法是這個條件
是這個定理的必要條件，沒有這個條件這個定理是不成立的，就比如上面那個舉出來的分段函式的反例。這個定理其實關心的是在u0附近的複合函式的取值，至於g（x）=u0時，複合函式的取值則不是這個定理所關心的，因為f（x）可以在這一點連續，不連續，甚至還可以沒有意義，這就導致了複合函式在該點需要另外分析。
2樓：我的寶貝
x*sin(1/x)
當x不等於1/nπ時，x趨近於0時，此函式的極限並不是1，還是0，因為一個
無窮向量乘以一內個有界量還是無窮小容量
我想，你肯定是把x*sin(1/x)和（sinx）/x搞混淆啦，前者是x趨於無窮大的極限是1，而後者是x趨於0的極限是1
3樓：light冰楓
你根本也沒有說明白你的f(x)和g(x)是什麼？總之你說的不對；對於x*sin(1/x)它的極限就是0，無論內你取容 x等於或不等於1/nπ時
下面我就給你解釋一下為什麼要強調ψ(x)≠0,
其實是為了強調ψ(x)不能恆等於u0，否則會出現
如ψ(x)=1 (x∈r),f(x)=2 x=1 ; f(x)為分段函式 則顯然lim x→0ψ(x)=1,lim x→0f(ψ(x))=2
=x x≠1 但是lim u→1 f(u)=1≠ lim x→0f(ψ(x))
只要不恆等於u0就可以
如ψ(x)=sin(x),設u0=0,這個就符合這個法則的條件，雖然在（-2π，2π）的去心鄰域中存在ψ(x)=u0的點，看似與定義相悖，但是我們可以找到更小的去心鄰域如（-1/2π，1/2π）,這就不存在ψ(x)=u0的點，再往深裡考慮，對於x0這點只要能夠找到一段很小的鄰域沒有ψ(x)=u0，就符合條件。
同理如果我們能夠找到一段x0的去心鄰域，ψ(x)恆等於u0，則就不符合條件。
4樓：匿名使用者
梳理如下：
第一個問題：一定要有條件「ψ(x)≠u0」。62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333330353632
例①，ψ(x)=1 (x∈r)，
f(u)為分段函式：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【ψ(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=a，lim(x→1)f(ψ(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(ψ(x))≠a，即定理1的結論不成立。
第二個問題：關於例子x*sin(1/x)，
首先，這個函式是由兩個函式的乘積構成的：f(x)= x，g(x)=sin(1/x)：f(x)*g(x)=x*sin(1/x)，
而不是由兩個函式的複合構成的。
僅從這一點來說，把這個例子用在這裡並不合適。
不過，這其中的第二個函式sin(1/x)是由兩個函式的複合構成的：ψ(x)=1/x，f(u)=sinu。
其次，函式x*sin(1/x)當x→0時的極限確定是0，這是因為一個無窮小量乘以一個有界量還是無窮小量。
這個也可以通過x*sin(1/x)的影象來理解。
所以，關於例子x*sin(1/x)，無論你取 x等於或不等於1/nπ，只要x→0，它的極限就是0。
對此，原問題中的陳述不正確。
從這一點來說，把這個例子用在這裡也不合適。
合適的例子是上面的例①。
第三個問題：細化一下，
在定理1中是說，「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」，
也就是說，是在x0的附近成立ψ(x)≠u0就可以。
例如，ψ(x)=sinx (x∈r)，
取x0=0，則u0=0，
【ψ(x)≠u0在x0的某去心鄰域內成立，比如在去心鄰域（-1/2π，1/2π）成立】
【而在x0的以遠，比如在去心鄰域（-2π，2π），ψ(x)≠u0就不成立】
這種情況屬於符合定理1中的條件「在x0的某去心鄰域內ψ(x)≠u0」。
如果不存在這樣的鄰域，則就不符合條件。
複合函式的極限運演算法則
5樓：是你找到了我
設limf（x），bailimg（x）存在，du且令
則有以下運算zhi
法則：dao
擴充套件資料：
一、兩個重內要極限：
（其中e=2.7182818……，是一個容無理數，也就是自然對數的底數）
二、極限的性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」.
6樓：匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證…】★
以及第五行的【由於…】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。
退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，
那麼，即使g不是那麼小也行。
或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。
都行，不影響本質。
為什麼複合函式的極限運演算法則有g（x）不=u。 而複合函式的連續性就沒有這個條件 這兩個定理有什麼
7樓：嗚啦啦嗚吶吶
設f(u)當u=0時,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限.
因為在0的任意小的去心鄰域內都有
回存在ξ答,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。
8樓：回憶夢想
我從來別處看來的
設f(u)當u=0時源,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）bai
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒du有極限.
因為在0的任意小的zhi去心dao鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。.
9樓：匿名使用者
極限的抄話，一般是看去心鄰域中的過程。就比如說示性函式，在x<0為0，在x>=0為1，則在0點既有左極限又有右極限。和點的值沒有關係。
現在我們要看複合函式f(g(x))在x0的極限行為，舉個例子，我們就取g為上文的示性函式。那麼，x從負半軸趨向於0，那麼g趨向於0，若是g取到0，g在0點的函式值為1。然後極限性就不是原來的極限性了。
至於連續性，連續性是看包含心的鄰域的過程，因此就沒什麼忌諱了。
10樓：狼大荊棘
我們抄用極限複合加上那襲個條件推出連續複合。
極限為一個
值有兩種情況，一個是常量，一個是變數，常量是特殊的變數，對外函式意味著函式值與極限值相等，這就推出了連續複合定理，而不僅僅是極限複合定理。
要想不是常量，唯一辦法就是規定那個等式，這個等式意味著外函式取不到那個點，但我們並不是因為外函式取不到那個點才規定那個等式的，也就是說，外函式可以在那點有定義，但我們不會讓它取到那個點。
提問者弄錯了一件事情，不是極限多了一個條件，而是連續多了一個可以相等的條件。
所以相當於你在問我為什麼我不給你個蘋果，但我想說我的條件就是不給你蘋果，你質疑了一個條件，這是沒有意義的問題。
你真正想問的是如果我給了你一個蘋果會怎麼樣，連續複合定理已經告訴你一部分，在有定義的前提下，如果加上可以相等的條件，就不僅僅極限，還是特殊的極限，複合連續。如果外函式值與極限值不等，那極限就不存在。
11樓：匿名使用者
數列極限的定義裡沒有要求f(u0)
有定義，就是說f(x)定義域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,則複合函式不一定有意義。因為f(u0)不一定有意義。
12樓：匿名使用者
我覺得g(x)≠u。是個中間結論，是由x屬於去心鄰域得出的，這就是為什麼最後半句話的句式為當……時，有……，「有」的意思是可知，帶有引出後面推論的意思。它作為前半句的結論的同時，也作為後半句的條件。
我也是個大一的，說的不對了多多包涵?
13樓：小石頭
你這個例子舉錯了吧 那個g（x）的值域不是r嗎 那複合的f（x）的定義不也是r嗎
複合函式極限運演算法則的定理中，內函式為什麼不能等於其極限值？（同濟高數六版上 48頁）
14樓：匿名使用者
定理6中的條件（簡稱為）「g(x)≠u0」的必要性：
看這個例子：
g(x)=1 (x∈r)，
f(u)為分段函式：當u≠1時，f(u)=u；當u=1時，f(u)=2，
取x0=1，則u0=1，【g(x)=u0】=1，lim(u→1)f(u)=1=a，lim(x→1)f(g(x))=f(1)=2，2≠1，
即lim(x→1)f(g(x))≠a，即定理6的結論不成立。
所以，一定要有條件「g(x)≠u0」。
15樓：匿名使用者
"且存在δ0 >0，當x屬於去心鄰域(x0，δ0)時，有g(x)不等於u0"這句話其實就是說δ0足夠小
見課本p32，定義1及自變數趨於有限值事函式的極限
看了還不明白可以繼續問
16樓：宋盡天良
看到p48倒數第九行的不等式。 若有 當x屬於去心鄰域(x0，δ0)時，有g(x)等於u0，如果f(u)在u=u0不連續，上述提到的不等式不一定成立。
複合函式極限，複合函式的極限運演算法則
設limf x limg x 存在，且令 則有以下運演算法則 如果空心鄰域內有其他點x1,g x1 u0,則g u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證 u u0 0，而不會出現 u u0 0的情況，但是其實，只...
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