1樓：諭優澈鄖樟
設limf（x），limg（x）存在，且令
則有以下運演算法則
2樓：
如果空心鄰域內有其他點x1,g（x1）=u0,則g->u0,x不一定趨近於x0，可能趨近於x1去了，後面的做法就沒有依據了。
3樓：老黃知識共享
我給你仔細地看了一下，又仔細地想了一下，這個限制是為了保證|u-u0|>0，而不會出現
u-u0=0的情況，但是其實，只要|u-u0|<η，就能保證後面的證明順利進行，而|u-u0|>0還是|u-u0|>=0沒有關係。但是題目中還是要這麼限定，那隻能認為它為了使自己的證明過程和課本或教材中的定義一模一樣，因為極限的ε-δ定義中，有確的0<|x-x0|<δ的規定，這裡運用了兩次ε-δ定義的證明，第一次η充當了定義中的ε，那麼與|u-u0|=0無關，因為只要保證
|u-u0|<η就可以了，而第二次η充當δ，也與|u-u0|=0無關，因為只要|u-u0|<η就會有後面的結論。
所以，它就是非要這麼限定，來保證定義的連貫性，你也沒辦法，不用去鑽牛角尖，習慣就好。
這種問題的確實傷腦筋，一開始我認為不會出現樓下說的，f會跑錯廁所，後來我再仔細想想，的確有可能，在做變數替換時，就有可能，如果不做變換替換，就不會跑錯廁所。
複合函式的極限運演算法則
4樓：是你找到了我
設limf（x），bailimg（x）存在，du且令
則有以下運算zhi
法則：dao
擴充套件資料：
一、兩個重內要極限：
（其中e=2.7182818……，是一個容無理數，也就是自然對數的底數）
二、極限的性質
1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。
2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”.
5樓：匿名使用者
書上的邏輯是正
copy確的。
注意證明中第一行的【要證…】★
以及第五行的【由於…】☆
其中★是要【證極限】
其中☆是在【用極限】
★是要對任一任意小的正數證明極限定義成立。
☆是已知對【任一個】任意小的正數都有極限定義成立，從而對【這一個g】也有極限定義成立。
退一步說，在情況☆，既然對任意小的都行，
那麼，即使g不是那麼小也行。
或者，如果g不是那麼小，想取一個足夠小的d比g小，證明也行得通。
都行，不影響本質。
複合函式求極限問題？
6樓：匿名使用者
用換元法，令t=g（x），根據題意，當x→+∞的時候，t→+∞
所以lim（x→+∞）f（g（x））=lim（t→+∞）f（t）=+∞
複合函式極限運演算法則裡的條件，複合函式的極限運演算法則
我想這個 問題也想了copy很久，我的看法是這個條件 是這個定理的必要條件，沒有這個條件這個定理是不成立的，就比如上面那個舉出來的分段函式的反例。這個定理其實關心的是在u0附近的複合函式的取值，至於g x u0時，複合函式的取值則不是這個定理所關心的，因為f x 可以在這一點連續，不連續，甚至還可以...
複合函式求極限為什麼要是去心鄰域
樓主是不是被嚴重誤導了？沒有極限點一定不可取的說 法！是什麼書上這麼版說的？能詳細說一下嗎 權？計算極限的第一種方法 也是最簡單的方法，就是代入法！只要在定義域內點，都可以直接代入。為什麼要去心領域？平時的極限計算，出於三個原因，確確實實，出題者經常讓 x 趨向於奇點 singularity 1 確...
函式極限與數列極限的關係的理解，函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別
數列是特殊的函式，並且要注意，函式在其定義域內是連續的 當然也有不連續，例如分段函式 而數列是一系列的點集，當你把n換成x時，就變成點集轉化為連續型。對於極限方面，都可以直接進行平常所用方法求解。函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別 一 二者聯絡 函式的極限和數列的極限都是高等數學的基礎概念之一。函...