1樓：林中黑狐
數列是特殊的函式，並且要注意，函式在其定義域內是連續的（當然也有不連續，例如分段函式），而數列是一系列的點集，當你把n換成x時，就變成點集轉化為連續型。對於極限方面，都可以直接進行平常所用方法求解。
函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別
2樓：ivy_娜
一、二者聯絡
函式的極限和數列的極限都是高等數學的基礎概念之一。函式極限的性質和數列極限的性質都包含唯一性。
二、二者區別
1、取值：數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。函式極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。
2、性質：函式極限的性質是區域性有界性，而數列極限為有界性。
3、因變數趨近方式：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函式沒有跳躍趨近。
4、數列具有離散性。而函式有連續型的，也有離散型的。
3樓：韌勁
函式極限的一般概念:在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。
主要有兩種情形:
1. 自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形
2. x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。
可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的一個特殊情況。
而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。
數列極限和函式極限的關係?
4樓：匿名使用者
不可以的
bai，可以把lim n→du+∞理解zhi為lim x→+∞的一個子列，lim n→+∞存在不
dao能說明lim x→+∞也回存在。
答反例：設f(x)=xsinx
則 lim(n→+∞) f(nπ)/nπ
=lim(n→+∞) nπsin(nπ)/nπ=lim(n→+∞) sin(nπ)
=0lim(x→+∞) f(x)/x
=lim(x→+∞) xsinx/x
=lim(x→+∞) sinx
極限顯然不存在。
5樓：一向都好
不行首先函式必須是連續的才能求極限，所以不能存在n，n是不連續的
6樓：回遠欽卯
這個不是定義是定理，書上不是有證明嘛，把函式極限與數列極限的定義結合起來了，事實上就是函式極限的「子列性質」
如何理解數列極限的定義
7樓：匿名使用者
通俗點說,極限就
是當n無限增大時,an無限接近某個常數a
也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 8樓：angela韓雪倩 大n表示一個坎兒，xn表示按一個規律計算出來的x值，第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn，這裡面的1、2、3……n都是正整數， 不管ε多小，當n>n，越過了這個坎兒以後，所有的x值減去a，都小於那個ε，這樣就認為x收斂於a 9樓：demon陌 n是根據你的ε ，而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立，比n小的不作要求． 比如：序列：1/n 極限是0 如果取：ε ＝1／10 則n取10 擴充套件資料： 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。 此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理論和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如：（1）函式在 點連續的定義，是當自變數的增量趨於零時，函式值的增量趨於零的極限。 （2）函式在 點導數的定義，是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ，當 時的極限。 （3）函式在 點上的定積分的定義，是當分割的細度趨於零時，積分和式的極限。 （4）數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 （5）廣義積分是定積分其中 為，任意大於 的實數當 時的極限，等等。 性質1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性：如果一個數列』收斂『（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：「1，-1，1，-1，……，(-1)n+1」 10樓：無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數，從這一項(第n項)起，它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數，n是據此算出的數。可能從第n項起，也可 能從它後面的項起，數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數，n是理論上存在的對應於ε的數，ε可以任意的小，從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行，你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式，那就更恰當 了。 事實上，在遞推證明的過程中，各人採取的方式可能不一樣，也許你 是n>n，而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1，有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n，而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 11樓：柿子的丫頭 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中，極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學，首要的一步就是要理解到，「極限」引入的必要性：因為，代數是人們已經熟悉的概念，但是，代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量，於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中，我們可以知道，這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩，而引入了一個過程任意小量。 就是說，除數不是零，所以有意義，同時，這個過程小量可以取任意小，只要滿足在δ的區間內，都小於該任意小量，我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧，但是，他的實用性證明，這樣的定義還算比較完善，給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義：對數列，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數n，使得當n>n時，|xn-a|<ε成立，那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正數δ，使得當 |x-xo|<δ時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂，則xn有界。（即存在常數m>0，|xn|≤m, n=1,2,...） 3.夾逼定理 4.單調有界準則：單調有界的數列（函式）必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a，則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 12樓：山野田歩美 數列極限用通俗的語言來說就是：對於數列an，如果它的極限是a，那麼，不管給出多小的正數ε，總能找到正整數n，只要數列的下標n>n，就能保證|an-a|<ε。 比如對於這樣一個數列 an=n（當n《100時） 或an=1/n (當n>100時）這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3，數列下標在1~100時，|an|>ε=1/3，但只要n>n=100，後面的所有項都滿足|an|<1/3 從這個意義來說，數列有沒有極限，前面的有限項（不管這有限項有多大）不起決定作用。 13樓：都在搶我的名字 設 為實數數列，a 為定數．若對任給的正數 ε，總存在正整數n，使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限。 ε的雙重性： 1、任意性：不等式|x n-a|<ε刻劃了x n與a的無限接近程度，ε愈小，表示接近得愈好；而正數ε可以任意地小，說明x n與a可以接近到任何程度。然而，儘管ε有其任意性，但一經給出正整數n，ε就暫時地被確定下來，以便依靠它來求出ε，又ε既是任意小的 正數，那麼ε/2,ε的平方等等同樣也是任意小的正數，因此定義中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等來代替。 同時，正由於ε是任意小正數，我們可限定ε小於一個確定的正數．另外，定義1中的|x n-a|<ε也可改寫成|x n-a|≦ε。 2、相應性：一般說，n隨ε的變小而變大，由此常把n寫作n(ε)，來強調n是依賴於ε的；但這並不意味著n是由ε所唯一確定的，因為對給定的 ，比如當n=100時，能使得當n>n時有|xn-a|<ε，則n=101或更大時此不等式自然也成立．這裡重要的是n的存在性，而不在於它的值的大小．另外，定義1中的，n>n也可改寫成n≧n。 14樓：匿名使用者 極限的直觀意義是,當n無限增大的時候,an和a之間無限接近. 換句話就是,當n很大的時候,an和a之間的距離可以很小. 也就是當n很大的時候,|an-a|可以小於任意一個正數e也就是當n>n時,|an-a| 15樓：匿名使用者 怎麼直觀理解「無限接近」呢？給出任意一個正值epsilon>0，數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小，那也就是無限接近了。 你有**不太理解，可以幫你解釋。 設 為實數列，a 為定數 若對任給的正數 總存在正整數n，使得當 n n 時有 xn a 則稱數列 收斂於a，定數 a 稱為數列 的極限 其實意思就是這個數列趨向於一個數，這個數就是數列的極限。n n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的，但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數 ... 設函式f x 在點x0的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數 擴充套件資料函式極限的四則運演算法則 設f x 和g x 在自變數的同一變化過程中極限存在，則它們的和 差 積 商 作為分母的函式及其極限值不等於0 的極限也存在，並且極限值等於極限的和 差 積 商。非零常數乘以函式不... 利用n趨向於正無窮大時xn的極限等於x n 1 的極限,待續 數列極限的問題 是的。這是真命題復。制 證 數列和都收斂於a.則bai 對任意的 0,1 存在k1 0,使得 du當k k1時,zhi下式恆成立 daoa 2k 1 a 2 存在k2 0,使得 當k k2時,下式恆成立 a 2k a 於是...數列極限的概念是怎麼理解如何理解數列極限的定義
如何理解函式極限的定義函式極限的定義的如何理解
數列極限問題,數列極限的問題