1樓：匿名使用者
4. 本題即重要極限 等於 e
5. 分子分母同乘以 1/n 後再取極限得 6
2樓：匿名使用者
4題答案為1
5題答案為6
函式極限和連續性有什麼關係
3樓：soumns馬
有極限不一定
連續，但是連續一定有極限。
一個函式連續必須有兩個條件：一個是在此處有定義，另外一個是在此區間內要有極限。 因此說函式有極限是函式連續的必要不充分條件。
函式在某點存在極限，只要左右極限存在且相等，而與該點是否有定義無關。函式在某點連續，則要求左右極限存在且相等，且都等於該點的函式值。換言之，該點必須有定義，且函式值等於左右極限值。
擴充套件資料
函式極限與聯絡思想的思維功能
極限思想在現代數學乃至物理學等學科中，有著廣泛的應用，這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變數與常量、無限與有限的對立統一關係，是唯物辯證法的對立統一規律在數學領域中的應用。
在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
4樓：丘雲嵐徐卓
（1）函式連續，在任意【指定點】一定有極限。
（2）函式在某點有極限，但不一定連續
5樓：匿名使用者
連續推出有界 有界就有極限 有極限不一定連續 可能有斷點
利用函式連續性求函式極限
6樓：匿名使用者
函式連續性的定義就是用極限定義的，而初等函式的連續性求初等函式的極限就用直接用了定義。而定義是人為，只要這種定義符合實踐就行，不出現矛盾情況就可。你可以將貓定義成狗，或狗定義成貓。
關鍵要得得到大多數人人承認。
7樓：匿名使用者
函式f(x)在x0處連續,一個是該處有極限,一個是該極限等於該點的函式值.
8樓：瀲懿殤
付費內容限時免費檢視
回答你好，很高興能為你解答，
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
更多13條
函式的連續性與求極限有什麼關係
9樓：匿名使用者
連續函式在某一點極限等於該點函式值
10樓：
不連續，不能求極限。函式極限的定義，就要求函式是連續的。
不連續，就是δy有突變，不能是任意小。
求函式的極限 討論函式在指定點的連續性
11樓：
一·1.24x^2/(12x-5)=6(羅比達法則）2.(cosx/2+sinx/2)(cosx/2-sinx/2)/(cosx/2-sinx/2)=cosx/2+sinx/2=cosπ/4+sinπ/4=√2(倍角公式）
二·1.f(x)=1-5/(x+3)，在x=-3是無窮間斷點。
2.左極限=右極限=f(1)，在x=1處連續。
怎樣利用函式的連續性求極限
12樓：戰車隱者
函式f(x)在x0處連續,一個是該處有極限,一個是該極限等於該點的函式值.
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
13樓：瀲懿殤
付費內容限時免費檢視
回答你好，很高興能為你解答，
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
更多13條
利用函式的連續性怎麼求極限
14樓：mono教育
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
函式的近代定義
是給定一個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域a、值域b和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
15樓：匿名使用者
它的意思就是上面告訴你的函式都是連續函式，函式連續要求幾個條件：1.在點x處有定義；2.
在x處有極限；3.極限值=函式值。現在告訴你函式是連續的了，那麼前面3條肯定都滿足了，也就是說極限值=函式值，那你直接求函式值就是極限值了
利用函式的連續性求極限
16樓：mono教育
函式f(x)在x0處連續,一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值
f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
若函式f(x)在某點連續，例如在x0處連續，則有lim(x→x0)f(x)=f(x0)反之，若lim(x→x0)f(x)=f(x0)，則函式f(x)在x0處連續。
這只是函式連續的定義，不是定理。函式連續性的概念就是如此，想想就容易理解，連續函式在x0處的函式值為f(x0)，如果x無限地趨近於x0時，f(x)同步地無限地趨近於f(x0)，那在x0處就連續了，假如f(x)不會趨近於f(x0)，那就說明x0處間斷。
17樓：華眼視天下
1.連續定義：
如果函式f(x)在x0連續，那麼
lim(x->x0)f(x)=f(x0)
2. 原理
因為連續，所以極限肯定存在，從而
原理就是極限的運演算法則。
18樓：瀲懿殤
付費內容限時免費檢視
回答你好，很高興能為你解答，
函式f(x)在x0處連續，一個是該處有極限，一個是該極限等於該點的函式值。
例如：設f（x）=xsin 1/x + a,x<0，b+1,x=0，x^2-1,x<0，試求：
當a，b為何值時，f（x）在x=0處的極限存在？
當a，b為何值時，f（x）在x=0處連續？
注：f（x）=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
x^2-1, x>0
解：f(0)＝b+1
左極限：lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0-) (xsin(1/x)＋a)＝0+a＝a
左極限：lim(x→0+) f(x)＝lim(x→0+) (x^2-1)＝0-1＝-1
f(x)在x＝0處連續，則lim(x→0-) f(x)＝lim(x→0+) f(x)＝f(0)，所以a＝-1＝b+1，所以a＝-1，b＝-2
更多13條
高數函式的連續性,高等數學,函式的連續性
一類間斷點 復,就是函式無定義的 制孤點,但是緊靠該點兩側,函式值 極限 相同 其他間斷點,是函式無定義的孤點,緊靠該點兩側,函式值 極限 不同。1 分式,分母為0的點,就是間斷點。y x 1 x 1 x 1 x 2 x 1,x 2是間斷點,但是,如果x 1,x 1可以約去,y x 1 x 2 只要...
高數函式連續性問題，高等數學函式的連續性問題
4dne第一bai問，做法很簡單，題目要求 duf x 7 3，所以畫其邊界zhi即可，也dao就是畫兩條橫線專y 4和y 10，這兩條橫線分別交y f x 於 0,4 和 10,10 從這兩個屬點向豎線x 6作垂直線，距離分別為6和4，取二者最小值為4，即答案。第二問，做法類似，畫兩條橫線y 7....
高等數學函式連續性的題，高等數學函式的連續性問題
不知來同濟6是啥，以下給出我的證源明。證明 bai du語言zhi 任取 0，存在 當 daox 0 時，有 f x f 0 f x x 由 語言知函式在0點連續。對於證明不連續，反用 語言即可。即在非零有理點x0，對於 x0 2，任取 0，在 x x0 這個區間內都存在無理數點x使得 f x f ...