1樓：
lim(x→x0) f(x)=a
先了解其定義：
對任意ε>0，存在δ>0，使當|x-x0|<δ時，都有|f(x)-a|<ε
這個定義就是說：只要x與x0很接近時，就有f(x)基本上與a相等了那麼，究竟這個「很接近」是有多接近呢？這就是我們需要在證明中給出的由此，我們可以知道，要證明一個極限，關鍵就是要找出存在的δ關於ε的表示式
當然，這個表示式δ(ε)的具體找出過程，只需在草稿上完成書面上，這個過程可以大大省略（但不要全省了，要寫一兩步關鍵步驟）舉個例子：
證明：lim(x→2) x^2=4
書面：先限制10，存在δ=min>0，使當|x-x0|<δ時，都有|x^2-4|<ε
根據定義，lim(x→2) x^2=4
草稿：|x^2-4|=|x+2|*|x-2|<5*|x-2|5*|x-2|<ε
|x-2|<ε/5，得出δ<ε/5
有不懂歡迎追問
2樓：咔咔西
得意忘形了，感覺拿張紙寫寫畫畫，大概這個樣子，在方形區域裡不斷向極限點（x0，a）壓縮
函式極限定義證明方法
3樓：談古聊今朝
高數：函式的極限例三，用函式極限的定義證明函式極
4樓：何度千尋
求證：當x趨近於x0時，函式f（x）的極限等於a 。
證明：只要證明：對任意小的e>0，存在d>0，當|x-x0|0，存在d=e/6>0
當|x-x0| 什麼是函式的極限如何證明 5樓：可愛的徐樹勝 設函式為f(x),當x趨近於c時， 證明lim f(x)=l1 和lim f(x)=l2 ,即 l1=l2 利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！ 6樓：匿名使用者 證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε . 即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a 例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求 7樓：溥玉芬邗琴 1、這兩道題的共同解法是一樣的： a、有理化；b、羅畢達法則。 .2、下面的前兩張**解答，給予了兩種方法的具體解答過程； 後兩張**，是極限計算方法的哦那個結中對應的方法。 如有疑問，歡迎追問，有問必答。 .3、若點選放大，每張**都會更加清晰。.. ....... 求函式極限的具體方法是什麼？ 8樓：雙魚貝貝 有以下幾種方法： 函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,，而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。 掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例，f(x) 在點xo 以a為極限的定義是： 對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。 |<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式： |f(x)-a|<ε ，那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。 問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ，在這一過程中會用到一些不等式技巧，例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中，更是直接考察了考生對定義的掌握情況。 把分子變為1,也就是分子分母同除以 x 2 y 4 當兩個量都趨於0時,可以得到分母趨於0,整個分式的值趨於無窮大。設y kx,得到k 1和k 2時的極復限,可以看出他們制不等,bai這就說明它沿著不同方向du 極限不zhi一樣,所以極限不存在dao 實際上如果寫出x ky,可以看出分母是y的8次式... 過來人的意見 絲毫無用 考研數學包含3門課 高數,線性代數,概率論。你現在看到內的只是高數容的入門知識,可謂考研數學的冰山一角,題目根本不會涉及,如果考研出大題證明書上一個定理,那可謂是出卷中的極大失敗。考研數學主要考察定理的應用,本生證明不用太糾結。高等數學,用函式極限的定義證明。於 1 令f x... 丨f x a丨 baia 2 a 2 a a 2 dua a 2 a 2 f x zhia 2 0 至於為什麼取a 2,其實從dao上面不等式就可內以看出,其實不一定容要選a 2,也可以選a 3 2a 3 a 5等任何一個比a小的正數,這樣去掉絕對值符號後,比f x 小的a 就必然大於0,這就是取 ...怎麼證明這個極限不存在,證明一個函式的極限不存在
高等數學函式極限的證明方法,高等數學函式極限的證明方法
高數函式的區域性保號性證明問題,高數函式極限區域性保號性證明中A2,若取2A就得fxA,就不能說fx0了是不是見補充