1樓:匿名使用者
這是個挺bai大的問題的,詳du細講篇幅蠻大的。
如果是求函zhi數極限,可以考慮daoε-δ定義法,極限性內質(唯一容性、保號性、有界性),放縮法(夾逼定理),洛必達法則,等價無窮小的替換化簡,泰勒公式這幾種常見方法,而且經常會混合使用來解決問題;
數列極限則主要考慮ε-n定義法,數列有界收斂的性質,建立極限方程這幾種方法。
極限問題可以拿來出計算題和證明題。計算題基本無視極限不存在的可能,多用洛必達法則和等價無窮小替換,判別好型別轉化成0/0或∞/∞型,並適當引入換元法即可。定義法和性質法更多用於填空選擇題,但證明大題也有一定可能,證明題更多需要注意夾逼定理和泰勒公式的使用。
數列極限基本類似,但多了要算遞推式的難度,不等式的遞推關係也能用放縮法處理,等式的遞推式可能讓你求或證通項公式,如果是證明題,優先可以考慮數學歸納法,因為簡單。完成遞推關係或者通項公式這一步,接下來注意有界和單調性的證明,收斂發散的性質推導等,這是要證明極限是存在的。最後由極限存在,就可以建立極限方程,把遞推式裡的兩個變數(一般是an和an-1,項數n無窮大時趨於一致)統一換成x,求出x即極限值。
大一高等數學,數列極限怎麼求啊??
2樓:墨汁諾
結果是3/5。
計算bai過程如下du:
(3n+2)/(5n+1)
=(3+2/n)/(5+1/n)
當n→zhi∞時,2/n→0,1/n→0
那麼lim(n→∞)(3+2/n)/(5+1/n)=(3+0)/(5+0)=3/5
等價無窮小的dao轉化, (只能在乘除時候版使用,但權是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在) e的x次方-1 或者 (1+x)的a次方-1等價於ax 等等,(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。
3樓:國家局放
數列極限怎麼求及證明講解
高數中函式與數列的極限問題
4樓:匿名使用者
例如f(n)=1+(-1)^n,有界,但不收斂。
大一高數極限 求詳細步驟 謝謝!!!!
5樓:匿名使用者
數列復極限存在的性質有一個是制說,當n→+∞時,如果baix(n+1)與duxn的比值是一個定值r<1,那麼數zhi列一定收斂,也就是極限存dao在。所以有:
這樣就能說明數列收斂,也就是極限存在。
至於要求這個極限,則可以用夾逼定理來求。也就是x(n+1)和xn當n→+∞時極限是相等的,所以對設這個極限是t,然後對等式左右兩邊同時取極限,有:
然後很明顯xn是大於零的,所以只能取t=3,也就是最後極限值是3.
高數數列極限定義怎麼理解
6樓:不是苦瓜是什麼
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
求極限的方法:
1、分式中,分子分母同除以最高次,化無窮大為無窮小計算,無窮小直接以0代入;
2、無窮大根式減去無窮大根式時,分子有理化,然後運用(1)中的方法;
3、運用兩個特別極限;
4、運用洛必達法則,但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大,或無窮小比無窮小,分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵,不可以代替其他所有方法,一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數,而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換,這種方法在國內甚囂塵上,國外比較冷靜。因為一要死背,不是值得推廣的教學法;二是經常會出錯,要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法,因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下,化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
7樓:匿名使用者
極限是無限迫近的意思。
數列 的極限的極限是a,代表數列xn無限迫近a。
從直觀上理解,就是數列xn能無限的靠近a。
從數學上講,怎麼才能算無限迫近呢? 於是就出現了ε的概念,ε 其實代表距離,ε 無限的小,就表示xn可以無限的靠近a
xn是一個追求者,a是目標,1 - n,是步伐, n是追求的過程中的某一個步伐。
xn不停的往前走,走到n的時候,xn與a的距離已經很小了,甚至比 ε 還小。
現在假定ε 無窮的小,那麼xn就無窮的接近a了。
高數求數列極限,大一高等數學,數列極限怎麼求啊
設f x lnarctanx,在 n,n 1 上連續可導則根據拉格朗日中值定理,存在k n,n 1 使得f k f n 1 f n n 1 n f n 1 f n 1 1 k 2 arctank lnarctan n 1 lnarctann 因為當n 時,根據極限的斂迫專 性,k arctank 2...
求教,關於高數函式的極限問題,高數,函式的極限問題
0 0型用羅必塔法則。第二個問題是 1 x 1 x 的求導問題。可轉化為e ln 1 x x 再求導 高數,函式的極限問題 這兩道題用到了等價無窮小知識,泰勒公式,洛必達法則等,具體可以看 可以追問。4 原式 lim x 0 e x e tanx x 1 x 3 lim x 0 tanx x x 3...
高數問題的極限,高數函式極限問題
簡單啊bai,左邊帶入dux 0,則為f 0 右邊x 0時,zhi 分子分母均為dao0,所以為一 個未定版式。可以使用羅比塔法則權.上下各自求導lim x 0 1 e x x lim x 0 e x 1 1 而f 0 0,所以 3 f 0 2 0所以,f 0 1 高數函式極限問題 這兩個都是錯誤的...