1樓：援手
一般來說，copy
函式在某點處的極限和該bai點的函式值之間沒有什麼關係du，例如令f(x)=1 x≠0
=-1 x=0
可以zhi看出，x趨於0時limf(x)=1，但f(0)=-1，二dao者符號不相同。要保證函式值和極限值有相同符號，需要新增函式在該點連續的條件，這樣由於連續函式滿足x趨於x0時limf(x)=f(x0)，二者相等自然符號相同。
你說的函式不負則極限不負，還有另外一種理解方式（我猜你的本意是這種），這裡不需要函式連續的假設，即如果f(x)在x0的某個去心鄰域內非負，則x0處的極限limf(x)也非負。注意這裡所說的函式非負的範圍，是x0的某個去心鄰域，而不是x0點本身！對於一般的函式而言（連續性未知），某點處極限的性質全部由該點的去心鄰域內函式的性質所決定，而和該點的函式值之間沒有任何關係。
為什麼複合函式的極限運演算法則有g（x）不=u。 而複合函式的連續性就沒有這個條件 這兩個定理有什麼
2樓：嗚啦啦嗚吶吶
設f(u)當u=0時,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒有極限.
因為在0的任意小的去心鄰域內都有
回存在ξ答,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。
3樓：回憶夢想
我從來別處看來的
設f(u)當u=0時源,f(u)=0,當u≠0時,f(u)=1,又g(x)=x*sin(1/x)（x≠0）bai
顯然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0處沒du有極限.
因為在0的任意小的zhi去心dao鄰域內都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
這樣在0的任意小的去心鄰域內,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0處沒有極限.
所以複合函式的極限定義該限制g(x)≠u。.
4樓：匿名使用者
極限的抄話，一般是看去心鄰域中的過程。就比如說示性函式，在x<0為0，在x>=0為1，則在0點既有左極限又有右極限。和點的值沒有關係。
現在我們要看複合函式f(g(x))在x0的極限行為，舉個例子，我們就取g為上文的示性函式。那麼，x從負半軸趨向於0，那麼g趨向於0，若是g取到0，g在0點的函式值為1。然後極限性就不是原來的極限性了。
至於連續性，連續性是看包含心的鄰域的過程，因此就沒什麼忌諱了。
5樓：狼大荊棘
我們抄用極限複合加上那襲個條件推出連續複合。
極限為一個
值有兩種情況，一個是常量，一個是變數，常量是特殊的變數，對外函式意味著函式值與極限值相等，這就推出了連續複合定理，而不僅僅是極限複合定理。
要想不是常量，唯一辦法就是規定那個等式，這個等式意味著外函式取不到那個點，但我們並不是因為外函式取不到那個點才規定那個等式的，也就是說，外函式可以在那點有定義，但我們不會讓它取到那個點。
提問者弄錯了一件事情，不是極限多了一個條件，而是連續多了一個可以相等的條件。
所以相當於你在問我為什麼我不給你個蘋果，但我想說我的條件就是不給你蘋果，你質疑了一個條件，這是沒有意義的問題。
你真正想問的是如果我給了你一個蘋果會怎麼樣，連續複合定理已經告訴你一部分，在有定義的前提下，如果加上可以相等的條件，就不僅僅極限，還是特殊的極限，複合連續。如果外函式值與極限值不等，那極限就不存在。
6樓：匿名使用者
數列極限的定義裡沒有要求f(u0)
有定義，就是說f(x)定義域不一定要包含u0。如果g(x)=u0,則複合函式不一定有意義。因為f(u0)不一定有意義。
7樓：匿名使用者
我覺得g(x)≠u。是個中間結論，是由x屬於去心鄰域得出的，這就是為什麼最後半句話的句式為當……時，有……，「有」的意思是可知，帶有引出後面推論的意思。它作為前半句的結論的同時，也作為後半句的條件。
我也是個大一的，說的不對了多多包涵?
8樓：小石頭
你這個例子舉錯了吧 那個g（x）的值域不是r嗎 那複合的f（x）的定義不也是r嗎
函式的極限值該怎麼理解？極限值是不是就是函式值
9樓：李靜
函式在某點收斂,是指當自變數趨向這一點時,其函式值的極限存在,與函式在這點的值沒有任何關係,這點甚至可以沒有定義,也可以考察是否有極限．函式在某點連續,則必收斂,並且在這點的左極限,右極限與函式值均相等．
所謂某點極限存在,即改點左極限=右極限,（不管連不連續,只要左右極限等,那就是此點極限...所謂連續：即左極限=右極限=該點值...所以,連續,必有極限=該點值
希望能幫到你！您的採納是我回答的動力！謝謝！
x趨近於零時函式的極限為什麼是0，x為0時函式值不是1嗎？
10樓：思凡
函式極限與函式值沒有關係，與x=0處定義存不存在也沒有關係，可以從以下方面考慮：x=0時左極限是0，右極限也是0，那麼可以說x=0時極限存在，極限為0。
11樓：老婆的耳環
x趨於0時x.sin1/x的極限為0的原因: limsin(1/x)：
1、x→0 上述沒有極限，因為正弦函式為週期連續函式，1/x為無窮量，sin1/x為不定值，因而沒有極限。 limxsin(1/x) 2、x→0 正弦函式為週期連續函式，|sin1/x|≤1，是有限值， x為無窮小量，兩者相乘仍為無窮小量，其極限為0。
函式的極限與數列的極限有何聯絡與區別
12樓：ivy_娜
一、二者聯絡
函式的極限和數列的極限都是高等數學的基礎概念之一。函式極限的性質和數列極限的性質都包含唯一性。
二、二者區別
1、取值：數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。函式極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。
2、性質：函式極限的性質是區域性有界性，而數列極限為有界性。
3、因變數趨近方式：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函式沒有跳躍趨近。
4、數列具有離散性。而函式有連續型的，也有離散型的。
13樓：韌勁
函式極限的一般概念:在自變數的某個變化過程中，如果對應的函式值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函式極限。
主要有兩種情形:
1. 自變數x任意的接近於有限值x0 或者說趨於有限值x0 對應函式值的變化情形
2. x的絕對值趨於無窮，對應於函式值的變化。
可以把數列看成是自變數為n的函式，數列的極限就是n趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函式極限的一個特殊情況。
而且數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函式，有連續型的，也有離散型的。
函式的極限證明步驟具體是什麼呢，函式極限定義證明方法
lim x x0 f x a 先了解其定義 對任意 0，存在 0，使當 x x0 時，都有 f x a 這個定義就是說 只要x與x0很接近時，就有f x 基本上與a相等了那麼，究竟這個 很接近 是有多接近呢？這就是我們需要在證明中給出的由此，我們可以知道，要證明一個極限，關鍵就是要找出存在的 關於 ...
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左右極限不相等時極限不存在 但可以有定義 比如分段函式 f x x,x 0 2x 2,x 0 則x 0沒有極限,但由定義 某點是否定義域在該處極限是否存在完全沒關係。y 0,x 0 1 x 0 1 x 0 該函式x 0極限不存在,在f 0 處有定義 極限存在與否與有沒有定義之間是沒有什麼關係的,不過...
函式求極限疑問，為什麼求極限時有時可以直接代入x的趨近值
當函式在一個點連 來續時，函式趨於該點源 的極限值，即為函式在該點的取值。所以你說的 可以代入x的趨近值 是因為函式在該點連續。而 不能代入 則是函式在該點不連續。函式在一個點不連續的情況很多，如果函式在該點極限存在，那麼該點即是可去間斷點。連續的定義和間斷點的定義你可以自己查。sinx x，x趨於...