1樓：匿名使用者
求有複合函式導數的不定積分(反導數),通常都用換元積分法
這題的導數結果非常短,但積分結果可以非常長的
過程如下:答案是(1/8)(4x+1)√(4x^2+2x+1)+(3/16)ln[2√(4x^2+2x+1)+4x+1]+c
2樓：鄭昌林
先將根號裡的二次多項式配方，4x^2+2x+1=(2x+1/2)^2+(√3/2)^2,然後作三角代換x=1/2(√3/2tant-1/2),即可求出結果
3樓：匿名使用者
f'(x)=√[ (2x+1/2)²+3/4 ] = (√3/2)·√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² )
dx = (√3/4)·d[(2x+1/2)/(√3/2)]f(x) = ∫ f'(x)dx = ∫ (√3/2)√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² ) ·(√3/4)d[(2x+1/2)/(√3/2)]
= (3/8)·arctan [(2x+1/2)/(√3/2)] + c
導數是複合函式，如何求原函式
4樓：登興有譙水
舉例說明：
設有複合函式：
u(x)
=u[v(x)]
(1)其中：
u(v)
=v^2
(2)v(x)
=e^x
(3)實際上
u(x)
=e^(2x)
(4)複合函式求導：du(x)/dx
=(du/dv)(dv/dx)
=(2v)(e^x)
=(2e^x)(e^x)
即：du(x)/dx
=2e^(2x)
(5)那麼已知複合函式的導數u'(x)
，可以通過
對(5)式積分的方法求出它的原函式u(x)，只是多出一個積分常數c：
u(x)=∫
2e^(2x)dx=∫
e^(2x)d(2x)
=e^(2x)+c
=(e^x)^2
+c//:
採用變數替換：v(x)=e^x
u(v)=v^2，回代
=u[v(x)]+c
(1)=
e^(2x)+c
(4)(是這個意思嗎？）
5樓：旋轉的烤翅
我猜你問的是這兩個函式的原函式？
lnx/x = (1/x)*lnx, 原函式是((lnx)^2)/2 +c。這個用第一換元積分可以做。
設x=2t，則有cosx=cos(2t)=1-sin(t))^2，即1-cosx=2(sin(t))^2。
因此你的根號下1-cosx即為|(2^(1/2))*sint|，其原函式為(2^(1/2))*cost+c=(2^(1/2))*cos(x/2) +c, 視t的取值範圍前面要加正負號。 這個是用第二換元積分。
6樓：匿名使用者
就是複合函式求導
第一個等於
[(1/x)*x-lnx]/x的平方
第二個=-(1/2)sinx/根號下(1-cosx)
數學 我已知導數如何求它的原函式(複合函式) 這個有統一的方法的嗎?
7樓：盤玉花郟俏
用積分可求原函式，這個你以後會學到，不是幾句話就說得清的，
∫cosx*sinxdx=∫1/2sin(2x)dx=1/4∫sin(2x)d(2x)=-1/4cos(2x)+c
其中c為常數。
8樓：沃雪庚鵑
就是複合函式求導
第一個等於
[(1/x)*x-lnx]/x的平方
第二個=-(1/2)sinx/根號下(1-cosx)
如何求導函式是複合函式的原函式
9樓：徐少
解析：//舉例說明
[(3x+2)²]'
=(u²)'●u'
=2u●(3x+2)'
=2u●3
=6u=6(3x+2)
關於原函式和導數的方程如何求原函式
原函式的微積分 就是導函式，導函式的定積分就是原函式！其中，原函式與導內函式之間的簡單容轉換，是有公式可用的！先熟記，再在練習中鞏固提高。那些複雜的轉換，在高中階段，也是以簡單的為基礎。所以，多做練習，打好基礎。做多點題的型別，可達到舉一反三的效果。加油！倒數求積分就是原函式 求己知導數求原函式的公...
這個怎麼求導數，如何求一個導數的原函式？
本題用到函式和的求導公式，同時用到自然對數，反正切函式的求導公式，具體步驟如下圖所示。如何求一個導數的原函式？求一個導數的原函式使用積分，積分 是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分求法 1 積分公式法。直接利用積分公式求出不定積分。2 換元積分法。換元積分法可分為第一類換元法與第二...
原函式的N階導數和逼近或者說約等於原函式麼
不等於原函式。n階導數應該是泰勒級數吧,一般來說會和原函式差個高階無窮小望採納 反函式的導數與原函式的導數有什麼關係 原函式的導數等於反函式導數的倒數。設y f x 其反函式為x g y 可以得到微分關係式 dy df dx dx dx dg dy dy 那麼,由導數和微分的關係我們得到,原函式的導...