1樓：安克魯
∵ ∫f(x)dx = xsinx + c [given， 已知]
∴ f(x) = sinx + xcosx [derivative， 求導]
∴ ∫xf'(x)dx = ∫xdf(x) [completing differentiation，湊微分]
= xf(x) - ∫f(x)dx + c [integration by parts，分部積分]
= x(sinx + xcosx) - xsinx + c [substitution，代入]
= x²cosx + c [simplification，化簡]
2樓：匿名使用者
用分步積分方法
∫xf'(x)dx =xf(x)-∫(x)'f(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx
=xf(x)-xsinx+c
再對xsinx求導，算出f(x)=xcosx+sinx所以答案是x^2cosx+c
全微分求原函式已知全微分求原函式
按照路徑積分，1 從 0,0,0 到 x,0,0 積分 y 0 z 0 dy 0 dz 0，對x積分 2 從 x,0,0 到 x,y,0 積分 x x z 0 dx 0 dz 0，對y積分 3 從 x,y,0 到 x,y,z 積分 x x y y dx 0 dy 0，對z積分 4 相加 系統地說一下...
設f x 的原函式為x 2lnx,求不定積分xf x d
解 f x 的一個原函式為x lnx f x dx d x lnx 故 xf x dx xd x lnx x lnx x lnxdx 應用分部積分法 x lnx x lnx 3 1 3 x dx 再次應用分部積分法 2x lnx 3 x 9 c c是積分常數 可用分步積分 xf x dx xf x ...
已知函式fx的定義域為00的奇函式
函式f x 奇函式，在區間 0，上單調遞增，在區間 0 上單調遞減，f 2 0，f 2 0，當x 2時，f x 0，當 2 x 0時，f x 0，當0 x 2時，f x 0，當x 0時，f x 0，當x 2或0 x 2時，f x 0，故答案為 2 0，2 已知函式f x 是定義域為 0 0，的奇函式...