1樓：米姥屬語堂佬壓
按照路徑積分，
1、從(0,0,0)到(x,0,0)積分：y=0、z=0、dy=0、dz=0，對x積分
2、從(x,0,0)到(x,y,0)積分：x=x、z=0、dx=0、dz=0，對y積分
3、從(x,y,0)到(x,y,z)積分：x=x、y=y、dx=0、dy=0，對z積分
4、相加
2樓：匿名使用者
系統地說一下吧！既然這個函式可微，那麼，通過全微分，可以得到對各個變數的偏微分，然後分別求積分，最後綜合一下這些表示式即可！這是一般方法，碰到與路徑無關的情況，可以直接走直線，進而求一個定積分即可！
3樓：鬱筠圭文成
1、證明：假設f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y)，則固定住y，兩邊對x求導得，df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為
df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故固定住y，h(x,y)為一常數，同理，固定住x，兩邊對y求導，
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故h(x,y)為一常數。綜上所述，
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、這是一個多元函式積分得到的。
4樓：匿名使用者
估計求不出來，變數都不知道
已知全微分求原函式
5樓：戰鬥力很低
第一組表示式（1,0）到（x,0）縱座標y沒有改變且為0，可得到y=0， dy=0
第二組表達
式（內x,0）到（x,y）橫座標不變且為容x，縱座標從0到y，可得x=x,dx=0
然後代入即可得第一組表示式有y和dy的項都是0第二組表示式有dx的項都是0，即可得到結果
已知某函式的全微分，怎麼求原函式？
6樓：匿名使用者
題主的所謂四次方項集中在分母，自然是相同的(x＋y)∧4，故用偏導數相等法有
回(∂z/∂y∂x)(x＋答y)∧4=a(x＋y)∧2-2(x＋ay)(x＋y)=-2y(x＋y)
即a(x＋y)-2(x＋ay)=-2y
ax＋ay-2x-2ay=-2y
ax-2x=0 且 -ay=-2y
顯然 a=2.
全微分的原函式
7樓：匿名使用者
(-ydx＋xdy)/(x²＋y²)
=d(y/x)/[1+(y/x)^2]
=d[arctan(y/x)],
您做的對。
8樓：邰讓毓申
1、證明：假設f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y)，則固定住y，兩邊對x求導得，df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為
df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故固定住y，h(x,y)為一常數，同理，固定住x，兩邊對y求導，
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故h(x,y)為一常數。綜上所述，
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、這是一個多元函式積分得到的。
9樓：樑奕聲卷燕
系統地說一下吧！既然這個函式可微，那麼，通過全微分，可以得到對各個變數的偏微分，然後分別求積分，最後綜合一下這些表示式即可！這是一般方法，碰到與路徑無關的情況，可以直接走直線，進而求一個定積分即可！
全微分求原函式
10樓：匿名使用者
1、證明：假設baif(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y)，則固定
住y，兩邊對x求導du得，df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為zhi df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故固dao定住回y，h(x,y)為一答常數，同理，固定住x，兩邊對y求導， df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為 df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故h(x,y)為一常數。綜上所述， f(x,y)-g(x,y)=c。
2、這是一個多元函式積分得到的。
全微分方程如何求原函式 20
11樓：和與忍
這類微分方程都具有dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy的形式，且滿足p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數的特點。解答過程如下：
先由p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數，得出dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy是一個全微分方程的結論。接著得出通解是z=從（0,0）到（x，y）第二型曲線積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
接下來，根據該積分與積分路徑無關（因為p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數），可以選擇從點（0,0）到點（x，y）的特殊路徑積分，而最常選取的是沿折線路徑積分，即先從（0,0）到（0，y）、再從（0，y）到（x，y）的折線或者是先從（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線。最後z=積分結果 就是通解。
例如：閣下這個題，假如選擇（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線積分，則通解是z=（0,0）到（x，0）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy + （x，0）到（x，y）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
在第一個積分裡，y（=0）是常數，所以dy=0，結果成為定積分（從0到x）（x^2 +2x*0-0^2）dx=1/3 * x^3 +c1.
在第二個積分裡，x一直沒變是常數，所以dx=0，結果成為定積分（從0到y）(x^2 -2xy -y^2)dy=x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c2.
於是，通解是z=1/3 * x^3 +x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c.
12樓：竹珺宜慶
目前最高難度的我只接觸到二階常係數非齊次線性方程。更難的需要工科兄弟們補充了，文科甚至理科已經無能為力。
首先是1階微分方程。這是最簡單的形式。
1階微分方程分為3種型別：
型別一：可分離變數的微分方程，它的形式如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lnc
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有一個任意常數c。
型別二：齊次微分方程
這樣的微分方程的特點是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括號內的項次數都相同。這個式子裡括號內的次數都是2次。它是可以轉化為第一種型別來求解的。
轉化的方法是設u=y/x，把原式的未知項都變成y/x的形式：（x/y
+y/x)=dy/dx，然後代入u=y/x（注意：y=ux,
因此dy/dx=xdu/dx
+u。這個也要代入），然後按照可分離變數型別的齊次方程求解。
型別三：一階線性方程
一階線性方程的特點是形式為y'+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是x的函式。它主要是公式法求解。公式為y=[exp-∫p(x)dx]
二階微分方程就更復雜了，3種形式的通解，3種形式的特解，特解裡面還要考慮3種不同形式的未知項，所以在此不闡述。
13樓：陽浩曠諾禎
這裡涉及的知識比較多，主要思想是這樣的：
1.pdx+qdy如果恰好是某個二元函式的全微分的話，方程的通解就能求出了（此時該方程稱為全微分方程），比如，設
pdx+qdy＝du(x,y)
那麼方程
pdx+qdy=0的通解便為：u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某個函式的全微分，判斷依據是：dp/dy=dq/dx，
即：此式成立（當然在某個區域內），存在u(x,y)，如果此式不成立，則不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情況下，可能可以通過乘以某個函式或式子，使得方程成為全微分方程，比如方程：xdy-ydx=0，通過判斷知道它不是全微分方程，但如果乘以1/x^2,方程變形為：
dy/x-(y/x^2)dx=0
通過驗證可知它是全微分方程，並且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例這樣，乘上的函式1/x^2便稱為是積分因子了，一般來說，如果微分方程通過乘以某個函式變成了全微分方程，則稱此函式稱為該方程的積分因子。
5.若pdx+qdy＝du(x,y)，則有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然，這就是判斷是否為全微分方程的依據。
14樓：小肥仔
計算過程如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnc，
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有一個任意常數c。
15樓：愛生活_愛聯盟
你這不是全微分方程，這是根據全微分求原函式啊！
高等數學中，全微分求原函式。
16樓：花德文香
aq/ax=ap/ay條件滿足了積分與路徑無關實際上求u(x,y)的時候u(x,y)=∫(x0到x)p(x,y0)dx+∫(y0到y)q(x,y)dy
是取了一條特殊的路徑，即先x方向的線段再y方向的線段：
從(x0,y0)到(x,yo),再從(x,yo)到(x,y)所以對x積分時常量y用確切數字y0代，而對y積分時常量x卻用變數x代
17樓：苑印枝黎妝
1、證明：假設f(x,y)-g(x,y)=c+h(x,y)，則固定住y，兩邊對x求導得，df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為
df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故固定住y，h(x,y)為一常數，同理，固定住x，兩邊對y求導，
df(x,y)-dg(x,y)=dh(x,y)，因為df(x,y)=dg(x,y)，所以，dh(x,y)＝0，故h(x,y)為一常數。綜上所述，
f(x,y)-g(x,y)=c。
2、這是一個多元函式積分得到的。
關於全微分的原函式。 5
18樓：匿名使用者
如圖所示：
補充這個線積分法：
還有一個全微分法：
求全微分的原函式！ 20
19樓：匿名使用者
^對x^2＋2xy-y^2求x的不定積分得x^3/3+x^2 y-xy^2+g(y)+c對x^2＋2xy-y^2求x的不定積分得-y^3/3+x^2 y-xy^2+h(x)+c
綜合 原函式滿足上面兩個形式 有
x^3/3+x^2 y-xy^2-y^3/3+c
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