1樓：尹六六老師
是的，不是唯一的!
全微分求積時，
當起點和終點給定的時候，
積分與路徑
回無關答，
但是，很明顯，和起點與終點【終點一般都是(x，y)可以看做定點】的位置有關，
確實可以和不定積分類似看待，
我在講課時，就把這個u(x，y)叫做pdx+qdy的不定積分……
二元函式的全微分求積怎麼選擇起點 二元函式表示式 是否與所選擇的起點有關
2樓：匿名使用者
答：無關。只要使得p(x,y)及q(x,y)有意義的點都可以的
求下圖中的全微分方程
3樓：匿名使用者
試確定常數λ，是微分方程 xydx+(1/2)(x²+y)^λdy為全微回分方程，並求答出滿足y(0)=2的特解
解：p=xy，∂p/∂y=x； q=(1/2)(x²+y)^λ，∂q/∂x=λx(x²+y)^(λ-1);
如果該方程是全微分方程，則有 x=λx(x²+y)^(λ-1)，可見：λ=1.
即方程為：xydx+(1/2)(x²+y)dy=0
代入初始條件x=0，y=2 得c=1；故滿足條件的特解為：(1/2)x²y+(1/4)y²=1.
4樓：豆賢靜
解：若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數內).
根據二元函式的全微分求積定理:設開區域
容g是一單連通域,函式p(x,y),q(x,y)在g內具有一階連續偏導數,則p(x,y)dx+q(x,y)dy在g內為某一函式u(x,y)的全微分的充要條件是p'(y)=q'(x),在g內恆成立.
過程如下：令p(x,y)=xy；q(x,y)=1/2(x^2+y)^λ
已知xydx+[1/2(x^2+y)^λ]dy=0是全微分方程，所以p'(y)=q'(x)
求得p'(y)=x； q'(x)=λ[(x^2+y)^(λ-1)]x
因為p'(y)=q'(x)，所以λ=1。
所以u(x,y)=∫[0,y][1/2(x^2+y)]dy =0.5x^2y+0.25y^2
所以全微分方程為0.5x^2y+0.25y^2=c，又因為題目條件y(0)=2,所以c=2.
即此時全微分方程為0.5x^2y+0.25y^2=2.
高數的問題 請問我劃線的那兩步怎麼得到的
5樓：匿名使用者
若微分形式的一階方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0的左端恰好是一個二元函式u（x，y）的全微分,即 du(x,y)=p(x,y)dx+q(x,y)dy，則稱pdx+qdy=0為全微分方程或恰當微分方程,顯然,這時該方程的通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
根據二元函式的全微分求積定理:設開區域g是一單連通域,函式p(x,y),q(x,y)在g內具有一階連續偏導數,則p(x,y)dx+q(x,y)dy在g內為某一函式u(x,y)的全微分的充要條件是,dp/dy=dq/dx在g內恆成立.
全微分方程的判斷：
p(x,y)dx+q(x,y)dy=0是全微分方程的充分必要條件是dp/dy=dq/dx.
這一步是直接根據二元函式全微分求積定理得到的。
6樓：鐵蘆葦
求全微分的結果與對變數微分的順序無關，也就是先求x的微分和先求y的微分是一樣的
什麼是全微分方程？
7樓：匿名使用者
若p(x,y)dx+q(x,y)dy=du(x,y),則稱pdx+qdy=0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u(x,y)=c(c是任意常數).
方程中的未知數含有微分的情況，只要有dx 對於未知數x 這就是個全微分方程
8樓：天丅無雙
簡介 全微分方程是常微分方程的一種，它在物理學和工程學中廣泛使用。
編輯本段定義
給定r2的一個單連通的開子集d和兩個在d內連續的函式i和j，那麼以下形式的一階常微分方程：
稱為全微分方程，如果存在一個連續可微的函式f，稱為勢函式，使得：
「全微分方程」的命名指的是函式的全導數。對於函式f(x0,x1,...,xn − 1,xn)，全導數為：
編輯本段勢函式
在物理學的應用中，i和j通常不僅是連續的，也是連續可微的。施瓦茨定理（也稱為克萊羅定理）提供了勢函式存在的一個必要條件。對於定義在單連通集合上的微分方程，這個條件也是充分的，我們便得出以下的定理：
給定以下形式的微分方程：
其中i和j在r2的單連通開子集d上是連續可微的，那麼勢函式f存在，當且僅當下式成立：
編輯本段解
給定一個定義在r2的單連通開子集d上的全微分方程，其勢函式為f，那麼d內的可微函式f是微分方程的解，當且僅當存在實數c，使得：
對於初值問題：
我們可以用以下公式來尋找一個勢函式：
解方程：
其中c是實數，我們便可以構造出所有的解。
參考資料：boyce, w. e.
and diprima, r. c. elementary differential equations and boundary value problems, 4th ed.
new york: wiley, 1986.
ross, c. c. §3.3 in differential equations. new york: springer-verlag, 2004.
zwillinger, d. ch. 62 in handbook of differential equations.
san diego, ca: academic press, 1997.
高數 二元函式的全微分求積
9樓：
類似於積分上限函式，這裡需要利用二元函式的全微分求積，先證明了偏p/偏y=偏q/偏x. 這樣原積分就轉化為求與路徑無關只與端點有關的u（x,y）定積分問題，這樣初始端點（積分下限）的選取就是任意的（與路徑無關，積分上限是(x,y)），這一題選了（1,0）和(x,y).
滿意請採納～
10樓：尹六六老師
注意，題目中有p和q在右半平面內有一階連續偏導數，所以，pdx+qdy在右半平面內是某個二元函式的全微分。
那麼，(x0，y0)必須在右半平面內取，
所以，題中就選取了(1，0)這個點。
怎麼判斷方程是否是全微分方程，怎麼判斷一個方程是否是全微分方程？
若p x,y dx q x,y dy du x,y 則稱pdx qdy 0為全微分方程,顯然,這時該方程通解為u x,y c c是任意常數 根據二元函式的全微分求積定理 設開區域g是一單連通域,函式p x,y q x,y 在g內具有一階連續偏導數,則p x,y dx q x,y dy在g內為某一函式...
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