1樓:匿名使用者
不等於原函式。n階導數應該是泰勒級數吧,一般來說會和原函式差個高階無窮小望採納
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
2樓:薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料:
反函式存在定理
定理:嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式,並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d,值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2,當x1y2,則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明:設f在d上嚴格單增,對任一y∈f(d),有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性,對d中任一x'x,都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有一個,根據反函式的定義,f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2,設y1若此時x1≥x2,根據f的嚴格單增性,有y1≥y2,這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減,證明類似。
參考資料:
3樓:弈軒
答:設原函式為y=f(x),則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數(即原函式,前提要f'(x)存在且不為0)。解釋如下圖:
一定要注意,是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數,不能隨便對應哦!
附上反函式二階導公式。
4樓:默辰
其實啥都沒有,看一下吧我的理解。。。
5樓:自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
6樓:du知道君
解:令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
7樓:微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y),對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
8樓:雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
9樓:花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了,好想現在也記得,但,現實不允許啊!
10樓:匿名使用者
個人理解,不知道對不對?
11樓:_營琪
補充兩種證明,
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的,及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
12樓:黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
13樓:匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y),即dy/dx=1/(dx/dy)
原函式的導數與原函式的反函式的關係是什麼
14樓:我的萌寶寶
反函式與原函式的關係:互為反函式,一起看看它們都有什麼特性
15樓:小灰馬
這個涉及到微
分問題額,高中沒講.
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼回,由導數和微分的關係我答們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
即 :原函式的導數等於反函式導數的倒數。
16樓:匿名使用者
設y=f(x),其反來函式為x=g(y),可以得到微源分關係式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
在微積分中,一個函式 的不定積分,也稱為原函式或反導數,是一個導數等於 的函式 ,即 不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
17樓:匿名使用者
原函式:y = y(x) 反函
抄數:x =x(y)
y'= dy/dx
x'= dx/dy
因此:y'=1/x' 或者 dy/dx = 1/(dx/dy)
即 :原函式的導數等於反函式導數的倒數,因此你說的作法是成立的。
函式求導後在積分是否等於原函式,積分在求導後呢?
18樓:是你找到了我
函式求導後再
積分不等於原來的函式,積分後再求導等於原來的函式。
求導後再內積分:
如果函式容求導後,它的導函式再積分,得出的是全體原函式,表示為:一個原函式+c(常數),故不等於原來的函式。
積分後再求導:
若函式積分後,得出的是函式的全體原函式,表示為:一個原函式+c(常數);將此再求導,因為c是常數,常數求導後為0,故再求導等於原來的函式。
擴充套件資料:基本求導公式
1、c'=0(c為常數);
2、(xn)'=nx(n-1) (n∈r);
3、(sinx)'=cosx;
4、(cosx)'=-sinx;
5、(ax)'=axina (ln為自然對數);
6、(logax)'=(1/x)logae=1/(xlna) (a>0,且a≠1);
7、(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28、(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29、(secx)'=tanx secx;
10、(cscx)'=-cotx cscx;
19樓:笑著的苦臉
函式求導後在積分是否等於原函式 否 例 y=x 求導y『=1 積分y=x+c c是常數
積分在求導後 是
20樓:匿名使用者
1.函式求導後在積分不一定等於原函式,
因為求導會使得常數項為零,而後積分是看
版不出原函式是否有權常數項及其值的
當常數項為零時,二者相等
2.先積分後求導
是任意一個原函式的導數=被積函式 (常數c的導數=0)
原函式導數等於0 為什麼可以推出 函式也等於0
21樓:匿名使用者
先某函式f(x)求微分得到原函式f(x),此時f'(x)=f(x),若此時f'(x)=0,自然f(x)等於零
22樓:我召開
大哥你看書沒啊。某函式原函式的導數就是該函式本身。若f '(x)=f(x),則稱f(x)為f(x)的原函式啊,現在f '(x)=0,f(x)肯定等於0 啊
23樓:鏗爾琴歇
原函式的導數就是這個函式啊,0函式的導數就是0
函式一階二階導數的正負決定原函式的單調性和極值點嗎
24樓:匿名使用者
單調性的增減與一階導數的正負是充要關係
而一階導數等於0的點與該點是極值兩者之間沒有什麼充分不充分必要或者不必要的關係
一階導數等於0的點可能是極值也可能不是、、而極值點可能是一階導數等於0的點也可能是間斷點、很顯然間斷點都不一定導數存在、你何談導數等於0呢、、、所以上述兩者沒有什麼關係的
但是可以藉助二階導數來判斷一階導數等於0的點是不是極值點、、、
若一階導數等於0並且二階導數不等於0那麼就可以說該店一定是極值點、這個是可以用極限的保號性嚴格的證明的、、、
相應的可以推廣、若一階導數等於0並且偶數階導數不等於0 那麼就可以說該店一定是極值點;若偶數階導數值大於0則該點是極小值點、若為負則極大值點、、同樣可用極限的保號性證明
25樓:東東咚動動
一節導數大於零恆增小於零恆減二階導數大於零凹函式小於零凸函式
關於原函式和導數的方程如何求原函式
原函式的微積分 就是導函式，導函式的定積分就是原函式！其中，原函式與導內函式之間的簡單容轉換，是有公式可用的！先熟記，再在練習中鞏固提高。那些複雜的轉換，在高中階段，也是以簡單的為基礎。所以，多做練習，打好基礎。做多點題的型別，可達到舉一反三的效果。加油！倒數求積分就是原函式 求己知導數求原函式的公...
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函式的一階導數反映函式的單調性，二 階導數是一階導數的求導，二專階導數大於0，說明屬一階導數單增，則在一階導數從負無窮增加到零的過程中，原函式切線斜率的絕對值不斷減小，一階導數為零時原函式切線水平，當一階導數從零增加到正無窮時，原函式切線斜率不斷增大，因此整個函式呈現出先減後增的趨勢，在影象上表現為...
三階可導的函式，在某點的二階導數和三階導數等於0則意味著什麼
那要看更高階導數了，意味著這個點有可能是極值點，也有可能是拐點。如果四階導數不為0，就是極值點，如 y x 4在x 0處 若四階導數為0，五階導數不為0，則是拐點，如y x 5在x 0處。以此類推。一階導數，二階導數，三階導數各自的作用是幹什麼的？系統詳細一點，或者給個連結也行 一階導數可以用來描述...