1樓:匿名使用者
偏導數求法就是正常求和利用微分不變性:
對z的偏導:版(exp{zln(x/y)})' =lnx/yexp{zln(x/y)}=ln(x/y)*(x/y)^z
對x的偏導:-z*y^z除以
權x^(z+1)
對y的偏導:z*y^(z-1)除以x^z
微分不變性的求法和上面根本上是一樣的:du=lnx/y*ln(x/y)*(x/y)^z dz-z*y^z除以x^(z+1)dx+z*y^(z-1)除以x^zdy
然後分別除到式子左邊來就可以得到結果
2樓:午後藍山
u'x=z*(x/y)^(z-1)*1/y
u'y=-z*(x/y)^(z-1)*x/y^2
u'z=ln(x/y)*(x/y)^z
求z=f(u,x,y),且u=φ(x,y)偏導數公式詳細推導過程。謝謝
3樓:匿名使用者
其實這是非常簡單的一個東西,比如要讓你算出一棵樹上所有的葉子數目,那麼你是不是要把所有分枝上的葉子都要數一遍?相同的道理,要求關於某一個變數的偏導數,就要把所有相關的分枝都求出來加到一起,至於每一個分枝上的偏導數,那就是一元複合函式求導數的方法了。大致的圖形就相當於是一個複合鏈,如下
要求az/ax, 可以發現和x有關的分枝應該是兩個,分別求出來再相加就行了:第一個分枝上應該等於af/au*au/ax, 第二個分枝上應該等於af/ax,因此有
az/ax=af/au au/ax+af/ax 你原來的(6)式
關於y的偏導數是類似的求法。
至於你說的az/ax與af/ax是不同的,這是非常容易理解的,由上面的圖可以知道,這裡的x應該是扮演了兩個角色,既是中間變數又是最終複合函式z=f(φ(x,y), x, y)的自變數,你要求的應該是最終的複合函式z=f(φ(x,y), x, y)關於x的偏導數,所以應該是az/az,而第二個分枝裡要求關於x的偏導數時,它是與上面的u地位相同的,是屬於z=f(u,x,y)的自變數,當然應該是af/ax了。
求函式u=y^(z/x)的一階偏導數寫一下詳細過程,蟹蟹各位大神了
4樓:善言而不辯
^u=y^du(z/x)
lnu=(z/x)lny
∂u/∂x/u=-zlny/x2→
zhi∂u/∂x=(-zlny/x2)·
daoy^(z/x)
∂u/∂y/u=z/(xy)→∂u/∂y=[z/(xy)]·y^(z/x)
∂u/∂z/u=lny/x→∂u/∂z=(lny/x)·y^(z/x)
求z=f(y/x,x^2y)的所有二階偏導數,要詳細步驟,有詳細步驟才給分,萬分感謝
5樓:王
對z = f(y/x,x2y),
分別對 x,y 求偏導數,有
dz/dx = f1*(-y/x2)+f2*(2xy) = -(y/x2)f1+2xyf2,
dz/dy = f1*(1/x)+f2*x2 = (1/x)f1+x2f2,
進而d2z/dx2 = (d/dx)[-(y/x2)f1+2xyf2]
= -(-2y/x3)f1-(y/x2)[f11*(-y/x2)+f12*(2xy)]+2yf2+2xy[f21*(-y/x2)+f22*(2xy)]
= ......,
......(類似,留給你)
如何求函式u=根號下x^2+y^2+z^2的偏導數(ps:求給出詳細步驟,越詳細越好,謝謝啦)
6樓:demon陌
具體回答如下:
一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。
在 xoy 平面內,當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時,函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
7樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
在數學中,一個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時,我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導,那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時,對應於域 d 的每一點 (x,y) ,必有一個對 x (對 y )的偏導數,因而在域 d 確定了一個新的二元函式,稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義,將多元函式關於一個自變數求偏導數時,就將其餘的自變數看成常數,此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
8樓:匿名使用者
根號下x^2+y^2+z^2就相當於x^2+y^2+z^2的二分之一次方然後再求導就可以了
9樓:匿名使用者
你是說求關於哪個的偏倒數,是x還是y,還是z?還是求全微分?
這個二階混合偏導數怎麼求？要詳細過程
z x 3.y 4x 內2.y 容2 x 5 z x 3x 2.y 8xy 2 1 2z x 2 6xy 8y 2 z y x 3 8x 2.y 2z y 2 8x 2 2z y x 2z x y x z y x x 3 8x 2.y 3x 2 16xy 求二階混合偏導數，要詳細 不一定駐點既是對x...
反函式導數的計算題，要詳細過程，反函式導數的計算題，要詳細過程。
1 樓主的講義上的解法，平心而論，並無大錯，是正確的。2 但是講義的編者，學風是有很大問題的 a 我們的大學教師 教授，100個當中，至少有99個半是大大咧咧一輩子的，他們從不研究教學心理學，不講究教學法。學生學不好，都是學生的錯。b 他們大大咧咧 咋咋呼呼的地方不勝列舉。就本題而言，幾乎所有的教師...
海蔘的泡發過程怎樣？要詳細操作方法
一.家庭常用經典泡法 常規泡 1 將幹海蔘放入不帶任何油的鍋內，以不鏽鋼鍋 陶瓷煲等深的鍋為好，用水浸泡12 24小時。有的海蔘較好，往往要浸泡36 48小時。2 將回軟的海蔘開腹去掉筋 內膜及沙嘴，並洗淨肚子裡的泥沙。注意不要剪到頭。筋和內膜不去掉，海蔘會漲發不透，影響成品大小，不利於吸收。3 將...