1樓：pasirris白沙
1、樓主的講義上的解法，平心而論，並無大錯，是正確的。
2、但是講義的編者，學風是有很大問題的：
a、我們的大學教師、教授，100個當中，至少有99個半是大大咧咧一輩子的，
他們從不研究教學心理學，不講究教學法。學生學不好，都是學生的錯。
b、他們大大咧咧、咋咋呼呼的地方不勝列舉。就本題而言，幾乎所有的教師，
都懶惰成癖，永遠莫名其妙地一撇，y『，就是不原意寫成dy/dx，絲毫不研
究為什麼國際教學，都是踏踏實實地dy/dx？y' 雖然沒有錯，這是當年拉格
朗日發明的方法，dy/dx 是萊布尼茲發明的寫法，dy 是尤拉發明的、、、
這些以及導數證明的方法、epsilon-delta method等等等等，都不是牛頓發
明的，但仍舊歸功於他，因為西瓜永遠靠大邊。
c、y』 的寫法是對的，但是用得太多、太濫、太壓倒性，結果很多學生對y『的真
正意思，反而搞不清了，不管什麼問題，拿到手，不管三七二十一，胡亂
一撇，本能的悟性、直覺都統統消失了。
3、講義上是一會兒用導數的概念，一會兒用微分的概念，所以樓主才會被搞懵了。
4、下面的**解答，給出了具體詳細的步驟跟解釋，點選放大後**會更加清晰。
2樓：匿名使用者
這是引數方程求導吧！書上有公式
求反函式的導數的推導過程。**等，謝謝。
3樓：
首先要保證函式y=f（x）在包含a點的開區間i上嚴格單調且連續,如果這函式在a點可導並且導數f'（a）≠0,那麼反函式x=g（y）在點b=f（a）可導,且g'（b）=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
證明：在所給條件下,函式x=g（y）也嚴格單調且連續.於是,當y≠b,y→b時,有g（y）≠g（b）,g（y）→g（b）.因而：
lim[（g（y）→g（b））/（y-b）]=lim1/[（y-b）/（g（y）→g（b））]=lim1/[(f（x）-f（a）)/（x-a）]=1/f'（a）=1/f'（g（b））.
舉例法：
f(x)=2x+3,f(x)的反函式為g(x)
y=2x+3
y-3=2x
2x=y-3
x=(y-3)/2=1/2y-3/2
y=1/2x-3/2
g(x)=1/2x-3/2。
f'=2,g'=1/2
g'=1/f'
這個推論是否能推廣到一般，即對於任意存在反函式的函式f(x)的導數為f(x)的導函式的倒數，
g'=1/f'。
y=f(x)。的反函式y=g(x)。
令f(x)在x=x0上右一點p(x0,y0),y0=f(x0），則p關於y=x的對稱點p'(x0',y0')。x0'=y0,y0'=x0,p'(y0,x0),在反函式y=g(x)上，y0=g(x0),
x=g(y)。
兩邊求導。
1=g'xy'=g'xf'
g'=1/f'
證明完畢，因為反函式的y就是原函式的x,反函式的自變數x就是原函式的應變數y,反函式的定義域是原函式的值域，反函式的值域是原函式的定義域，所以反函式與原函式關於y=x對稱，然後反函式在px=x0的到數值則為f在x=x0的導數值得導數.
比如y=(x)^1/2在（0，+無窮）上的的反函式為y=x^2。（0,+無窮）的導函式。p(4,2),
p'(2,4)在反函式y=x^2上。
y'=1/2x^(-1/2)。y'（4）=1/2x4^(-1/2)=1/2x1/2=1/4
y'=2x
y'(2)=2x2=4。
y'(2)xy'(4)=4x1/4=1
反函式在p(a,b)上的導數值=原函式在p'(b,a)上的導數值的倒數。
這道題怎麼做。。。反函式導數題
4樓：
利用反函式的導數＝原函式導數的倒數
求出g'(2)的值
再利用複合函式的求導法則
求y＝g(1+x平方)在x＝1的導數
結果＝1/2
過程如下：
5樓：仄歡仄厭
g（1+x平方）在x＝1處的導數就是g'（2），因為f（1）＝2，反函式的導數等於原函式導數的倒數g'（x）＝1/f'(x)，所以g'（2）＝1/f'（1）［因為互為反函式，所以g（x）裡的x其實是f（x）的y。。所以當g裡x取2時，f這裡x取y為2時x的值，即為1。］我也是今天做到這個反函式取值的題才明白的
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