雙紐線用極座標表示面積，前面的哪來的，謝謝

1樓：

此區間為一個扇形微，而扇形微面積的公式是：s=1/2*r²*dθ。（1/2是從此公式而來的。）

雙紐線也稱伯努利雙紐線，設定線段ab長度為2a，動點m滿足「ma*mb=a^2」，那麼m的軌跡稱為雙紐線。

雙紐線的導數方程為：

ρ^2=a^2*cos2θ的導數方程：ρ=-a*sin(2θ)*(cos2θ)^(-0.5)即ρ*ρ'=-a^2*sin(2θ)；

ρ^2=a^2*sin2θ的導數方程：ρ=(sin(2θ))^(-0.5)*a*cos(2θ) 即 ρ*ρ'=a^2*cos(2θ)；

雙紐線可通過等軸雙曲線經過反演得到。

極座標定義：極座標系是一個二維座標系統，該座標系統中的點由一個夾角和一段相對中心點——極點（相當於我們較為熟知的直角座標系中的原點）的距離來表示，極座標系的應用領域十分廣泛，包括數學、物理、工程、航海以及機器人領域。

2樓：

這是扇形面積公式啊，一個扇形微元的面積應該是

ds=1/2*r²*dθ對吧

然後把θ從0積到π/4就是這個雙紐線第一卦限部分的面積了

雙鈕線的面積公式怎麼來的？就算是積分，前面怎麼跑出個1/2？哪兒來的，大神來答

3樓：王

這是極座標下求扇形面積的公式，就好象求三角形面積s=1/2底*高。求圓扇形就是

s=1/2（r*r*α），積分就是廣義的扇形求面積，s=1/2∫r*rdt ,α，t是弧度。

你不能用直角座標來理解極座標，直座標直接積分幾何意義是面積，長*寬=面積，

極座標直接積分半徑*弧度不是面積，幾何意義不一樣，極座標下面積是無數扇形的累加，面積元素是1/2極徑*極徑*α。直角座標下求弧長就難了一點，雙紐線是最容易求面積的曲線了，因為它方程剛好以平方形式出現。

高數，雙紐線面積，我沒看懂，用極座標怎麼求？想看詳細的積分公式。

4樓：我是一個麻瓜啊

注意極座標面積

bai微元：

du1/2r^2d\theta，具體過程如下圖：

在平zhi面內取一個定點o，叫極點，dao引一條版射線ox，叫做極軸權，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）。

對於平面內任何一點m，用ρ表示線段om的長度（有時也用r表示），θ表示從ox到om的角度，ρ叫做點m的極徑，θ叫做點m的極角，有序數對 (ρ,θ)就叫點m的極座標，這樣建立的座標系叫做極座標系。通常情況下，m的極徑座標單位為1（長度單位），極角座標單位為rad（或°）。

5樓：匿名使用者

注意極座標面積微元：1/2r^2d\theta，參考下圖：

6樓：七七之夕何夕

見同濟版第七版279頁

雙紐線面積簡單

7樓：匿名使用者

是a^2

如果這個(0,2pi)指的是角的話那麼面積為a^2如果不是我就不知道了

附雙紐線的極座標形式:ρ^2=a^2*cos2θ