1樓：楊子電影
是的，要變。勒貝格積分的出現源於概率論等理論中對更為不規則的函式的處理需要。黎曼積分無法處理這些函式的積分問題。
因此，需要更為廣義上的積分概念，使得更多的函式能夠定義積分。同時，對於黎曼可積的函式，新積分的定義不應當與之衝突。
勒貝格積分就是這樣的一種積分。黎曼積分對初等函式和分段連續的函式定義了積分的概念，勒貝格積分則將積分的定義推廣到測度空間裡。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。
如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
2樓：血色天坑
是的，要變。
首先，已知f(x)是奇函式，那麼，f(x)=-f(-x)。我們可以把定積分中的被積函式從f(x)變成-f(-x)但是要考慮到被積函式的定義域。還要用到一個定積分的性質是：
f(-x)d（-x）的定積分可以寫成f(t)dt的定積分，我們可以用新的x代替t，即寫成f(x)dx的定積分。
具體變化步驟如下圖所示，
可以看到最終結果就是積分上下限各變為相反數，且積分負號需要改變。
不好意思，一開始沒有看全你的**，不過你的**有半截好像沒有吧。對於偶函式，我們可以同理推導，
注意，偶函式最終結果積分上下限不但變成了原來的相反數，而且還互換了位置。
定積分交換上下限後為什麼符號相反？
3樓：是你找到了我
根據定積分的定義：定積分是求函式f(x)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0，x=a，x=b，y=f(x)所圍成圖形的面積。
因此如果交換上下限後，區間就變成相反的了，這時的面積是負值，不符合要求，因此需要變換符號。
定積分的性質：
1、當a=b時，
3、常數可以提到積分號前，
4、代數和的積分等於積分的代數和。
4樓：綠鬱留場暑
1、隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
4、由於計算每一個長方形的底寬時,是用△x表示的,△x=x₂- x₁(x₂> x₁)，而整體寬度是 b - a,(b>a).△x = [b - a]/n。
在這樣方法下,積分從a積到b.如果調換,自然就改變成相反符號。
擴充套件資料：
定積分其他性質：
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
5樓：angela韓雪倩
這要根據定積分的定義來理解：
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
6樓：匿名使用者
1、所圍面積，分隔成的n個細長的豎立長方形。
2、每個長方形的寬度是：整個區間寬度除以長方形的個數。
3、而長方形高度的計算，不是用長方形左端點的座標代進函式計算，就是用長方形的右端點的座標代入函式計算，就每一個長方形而言，其面積代替陰影下的小塊面積，或大或小，在取極限後，誤差為0。
定積分的定義由分割、近似、求和、取極限構成。用定義去求定積分比較複雜，可以考慮用牛頓-萊布尼茨公式來求定積分：即先求出原函式，然後代入上下限求出定積分。
擴充套件資料
定積分的計算一般思路與步驟
1、分析積分割槽間是否關於原點對稱，即為[-a,a]，如果是，則考慮被積函式的整體或者經過加減拆項後的部分是否具有奇偶性，如果有，則考慮使用「偶倍奇零」性質簡化定積分計算。
2、考慮被積函式是否具有週期性，如果是周期函式，考慮積分割槽間的長度是否為週期的整數倍，如果是，則利用周期函式的定積分在任一週期長度的區間上的定積分相等的結論簡化積分計算。
3、考察被積函式是否可以轉換為「反對冪指三」五類基本函式中兩個型別函式的乘積，或者是否包含有正整數n引數，或者包含有抽象函式的導數乘項，如果是，可考慮使用定積分的分部積分法計算定積分。
4、考察被積函式是否包含有特定結構的函式，比如根號下有平方和、或者平方差（或者可以轉換為兩項的平和或差的結構），是否有一次根式，對於有理式是否分母次數比分子次數高2次以上。
是否包含有指數函式或對數函式，對於具有這樣結構的積分，考慮使用三角代換、根式代換、倒代換或指數、對數代換等；換元的函式一般選取嚴格單調函式。
與不定積分不同的是，在變數換元后，定積分的上下限必須轉換為新的積分變數的範圍，依據為：上限對上限、下限對下限；並且換元后直接計算出關於新變數的定積分即為最終結果，不再需要逆變換換元。
7樓：你好蒼井空
其實這個規定與定積分的定義有牴觸的，但是在運算中不會出現矛盾，加之計算及應用方便，所以才有此規定。
如果要有個解釋，那就只能用定**釋，上下限交換後定積分的值相反的原因是求和的極限時，那個劃分出來的小區間值的增量符號變了，f(x)的值不變，所以結果變號。
現在回答你的附加問題：你說的是反常積分的情形，當那個定積分的有極限時，面積為定值。當那個定積分無極限時，無意。
8樓：匿名使用者
函式連續先必需要定義域連續，有理數根本不能構成一個區間。只有連續函式才能求導數。也就是可微起碼得連續，可積也要在一定的區間才能進行
定積分上下限加符號可以倒過來，但是能變號？？如圖
9樓：科技數碼答疑
令x=-t，上下限變換，因為dx=-dt，因此多了一個負號
10樓：匿名使用者
你圖中下面3個等式中間那個的寫錯了吧，應該沒有負號，不然第二步推不到第三步，結論是對的
11樓：samuel呵呵
這道題目，首先可以交換上下線，得到
重新帶回x，多了一個符號，移到前面去抵消，故該式成立
12樓：雪日目又
第二項錯了呀，多了個負號
高數定積分問題 如圖！積分上下限符號為什麼會由負變正？ 換元換成了x=—t 怎麼積分下限—a就
13樓：
這裡作了一次換元積分，變換是：x=-t則dx= -dt （積分號前面的負號的來歷）
此外，x= -a時，t=ax=0時，t=0所以，積分下限就由 -a 變成 a了
14樓：匿名使用者
∮（-x,a）是關於x的上下限，∮(x,-a)是關於t的上下限，因為x=-t
三重積分上下限表示問題,三重積分的上下限問題。上下限什麼時候用常數表示,什麼時候用字母表示搞懵逼了,望能詳細解答
這個累次來 積分先對z積分,自在對y積分時z已經不出現。按重積分bai化du累次積分的方法來zhi說,先對z積分,就是畫平行於z軸的向dao上的直線,其積分割槽間是從進入積分域的曲面 下限 到離開積分域的曲面 上限 餘下是對x y的積分,是在三重積分的積分域在x0y座標面上的投影上的二重積分。再化二...
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講定抄義的時候上限是必須大於下限的。bai講完定義後，du為了以後zhi的計算方便，又做了規定dao，上限可以小於下限，上下限可交換，交換後加個負號，這個就是個規定。有了這條規定，我們的計算就方便多了，否則以後在做題中只要上下限不是確定數字的話，總是需要討論誰大誰小的問題，那就太煩燥了。可以理解為定...
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