1樓：長瀨綿秋
向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是一個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的餘弦
幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；一個向量對自己內積開方後是該向量長度
向量外積a×b得到的是一個向量，一個行列式，以三維向量為例，等於
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力
幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行
2樓：
網友長瀨綿秋的論述基本沒錯，你可以採納他的答案，
補充：三個向量的混合積的絕對值，幾何意義是平行六面體的體積，
向量內積和外積幾何意義及所涉及的概念和應用。 20
3樓：
向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是一個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的餘弦
幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；一個向量對自己內積開方後是該向量長度
向量外積a×b得到的是一個向量，一個行列式，以三維向量為例，等於
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力
幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行
向量的內積與外積分別是什麼意思
4樓：衣衣萬歲
1.向量的內積 即 向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
2.向量的外積 即 向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
高等數學，向量知識
5樓：匿名使用者
「一個向量 a 和一個單位向量 e 的內積的幾何意義是 a 在 e 方向的投影向量」
這句話本身就不確切， 兩向量內積是數量，不是向量，確切地說應為：
「一個向量 a 和一個單位向量 e 的內積是數量，其大小是 a 在 e 方向的投影「。
一個向量 a 和一個單位向量 e 的外積的幾何意義與內積不同，無法類似敘述。
若一定要用文字敘述，應為：
一個向量 a 和一個單位向量 e 的外積，是一個與 a 和 e 都垂直且成右手系的向量，
其模等於以 a 和 e 為鄰邊的平行四邊形面積。
向量內積和外積的內外有意義嗎？他們有什麼聯絡，區別。名字有歷史**嗎？？
6樓：匿名使用者
分清向量內積（點乘）和向量外積（叉乘）
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
兩個空間向量內積的幾何意義是什麼？是空間向量。另外在建模中內積與相關性有什麼關係？ 5
7樓：2b青年
一個向量在另一個向量上的射影的長
1.向量的內積 即 向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
2.向量的外積 即 向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的內積和外積的區別
8樓：匿名使用者
向量內積（點乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 結果是標量 一個數值
向量外積（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin結果是一個向量（向量）
9樓：匿名使用者
分清向量內積（點乘）和向量外積（叉乘）
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
10樓：匿名使用者
內積是點乘，及跟以前的向量一樣的
外積是差乘，還比較麻煩，
把向量外積定義為： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
1）外積的反對稱性： a × b = - b × a. 這由外積的定義是顯然的。
2）內積（即數積、點積）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c. 這由內積的定義a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不難得到證明。
3）混合積的性質： 定義(a×b)·c為向量a, b, c的混合積，容易證明： i) (a×b)·c的絕對值正是以a, b, c為三條鄰稜的平行六面體的體積，其正負號由a, b, c的定向決定（右手係為正，左手係為負）。
從而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我們可以記a, b, c的混合積為(a,b,c)
為什麼向量上的單位向量就是這個向量除以這個向量的模長
解 向量沒有除法，說明向量a除以向量b是不對的。而一個向量除以它的模等於它的單位向量，在這裡是向量a除以 a 注意 a 是標量，不是向量。首先這兩個向量方向是相同的，其次單位向量模長是1，比如5 5 1,132 132 1,類比得到這個向量除以這個向量的模長得到的新向量模長也是1，不懂再問吧 a除以...
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