1樓：匿名使用者
d=|2, λ
, -1|
|λ, -1, 1| = 2(5-5)-λ(-5λ+5λ)+4(λ-1) = 0
|4, 5, -5|
d = 4(λ-1) = 0
解出：λ = 1
可使方程組有非零解！
採用方法是對係數行列式第一列很好計算行列式的值。
令行列式值等於0，解出 λ=1 。
2樓：昌豐篤綠柳
係數行列式
=1-λ-24
23-λ11
11-λ
r1+2r3
3-λ0
6-2λ
23-λ11
11-λ
c3-2c1
3-λ002
3-λ-311
-1-λ
=(3-λ)[(3-λ)(-1-λ)+3]=(3-λ)(-2λ+λ^2)
=-λ(λ-2)(λ-3)
所以,λ=0
或λ=2
或λ=3
時,方程組有非零解.
線性代數 問當入取何值時，齊次線性方程組有非零解。 求過程詳解。（列出的行列式不會解）
3樓：匿名使用者
分析: 3個方程3個未知bai量的方程du組有非零解的充分必要條zhi件是係數行列式等dao於0.
解: 係數專行列式 =
1-λ屬 -2 4
2 3-λ 1
1 1 1-λ
r1+2r3
3-λ 0 6-2λ
2 3-λ 1
1 1 1-λ
c3-2c1
3-λ 0 0
2 3-λ -3
1 1 -1-λ
= (3-λ)[(3-λ)(-1-λ)+3]= (3-λ)(-2λ+λ^2)
= -λ(λ-2)(λ-3)
所以, λ=0 或 λ=2 或 λ=3 時,方程組有非零解.
線性代數，為什麼說「當齊次方程組有非零解的時候，有無窮多個解」？
4樓：demon陌
齊次方程組的解，有2種情況：
1、有唯一解，且是零解；
2、有無窮多組解；（其中有一解是零解，其餘是非零解）因此當齊次方程組有非零解的時候，有無窮多個解，是正確的。
5樓：是你找到了我
1、當齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n，方程組有唯一解，且因為齊次線性方程組常數項全為0，所以唯一解即是零解。
2、當齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)故當齊次方程組有非零解的時候，就有無窮多個解。
齊次線性方程組解的性質：
1、若x是齊次線性方程組ax=0的一個解，則kx也是它的解，其中k是任意常數。
2、 若x，y是齊次線性方程組ax=0的兩個解，則x+y也是它的解。
6樓：匿名使用者
打個比方，比如齊次方程組中先解出了一個非零解a。就是說那我們這組方程的所有方程。都可以根據這個解a得到0，
那麼我們對這個解進行放大倍數。而這個方程組中的所有方程仍然的0，所以會有無窮個
關於線性代數齊次線性方程組有非零解的問題
7樓：匿名使用者
題目已經告訴你了，m*n,這裡就有n啊，也就是說矩陣的秩與未知數的個數相同，方程組有非零解，而n列就代表的是未知數個數。
8樓：放下也發呆
這個應該書上都有介紹吧
首先 如果這個矩陣是比較特殊的矩陣 比如三階或者四階這樣的
可以直接用克萊默法則來算
對於其他的 任何一個 都可以用矩陣的秩來判斷的
線性代數，求齊次線性方程組又非零解，a的取值？？
9樓：匿名使用者
都加到最後一行，提一個a+n(n+1)/2出來，最後一行就變成全是1了。
然後回分別答乘以-i，加到上面第i行。
行列式就變成了
a 0 0 0 0 0 0
0 a 0 0 0 0 0
0 0 a 0 0 0 0
……0 0 0 0 0 a 0
1 1 1 1 1 1 1
所以行列式的值等於（a+n(n+1)/2）a^(n-1)由它等於0，可得到，a=0或a=-n(n+1)/2
10樓：時空聖使
【分析來
】逆矩陣定義源：若n階矩陣a，b滿足ab=ba=e，則稱baia可逆du，a的逆矩陣zhi為b。dao
【解答】
a³-a²+3a=0，
a²(e-a)+3(e-a)=3e，
(a²+3)(e-a) = 3e
e-a滿足可逆定義，它的逆矩陣為(a²+3)/3【評註】
定理：若a為n階矩陣，有ab=e，那麼一定有ba=e。
所以當我們有ab=e時，就可以直接利用逆矩陣定義。而不需要再判定ba=e。
對於這種抽象型矩陣，可以考慮用定義來求解。
如果是具體型矩陣，就可以用初等變換來求解。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。
線性代數簡單判斷齊次線性方程組是否有非零解
11樓：貧窮的羅密歐
第一個試子加上第三個試子減去第三個試子，就是畫的圈圈，線性方程就是轉化成矩陣，矩陣加減就相當於這種轉換
12樓：圖門曲靜蕢穆
齊次線性方程組的線性無關的解向量的個數＝基礎解系所含向量的個數＝未知量個數減去係數矩陣的秩。
討論齊次線性方程組何時有非零解
13樓：小小詩不敢給她
當係數行列式為0時，齊次線性方程組有非零解。
我們有兩個已知條件:
克拉默法則，如果齊次線性方程組係數行列式不為0，方程組有唯一解。
齊次線性方程組必有一組解是零解。
根據以上兩條，我們可以推斷出以下結果：
如果係數行列式不為0，那麼方程組有唯一解，又因為必有一組解是零解，所以方程組只有零解。
如果係數行列式為0，那麼方程組有多個解，那麼除了零解以外還有別的解，所以就存在非零解。
克萊姆法則，又譯克拉默法則（cramer's rule）是線性代數中一個關於求解線性方程組的定理。它適用於變數和方程數目相等的線性方程組，是瑞士數學家克萊姆（1704-1752）於2023年，在他的《線性代數分析導言》中發表的。其實萊布尼茲〔1693〕，以及馬克勞林〔1748〕亦知道這個法則，但他們的記法不如克萊姆。
法則總結
定理4.1 如果線性方程組(1)的係數行列式d≠0，則(1)一定有解，且解是唯一的。
定理4.1』 如果線性方程組(1)無解或有兩個不同的解，則它的係數行列式必為零。
定理4.2 如果齊次線性方程組(2)的係數行列式d≠0，則齊次線性方程組(2)沒有非零解。
定理4.2』 如果齊次線性方程組(2)有非零解，則它的係數行列式必為零。
14樓：精銳長寧數學組
係數矩陣如果是方陣,可以計算行列式 如果行列式等於0 說明有非零解,否則只有零解；
如果不是方陣,就要用係數矩陣的秩來判定 如果秩小於未知數的個數 那麼一定有非零解,否則只有零解
15樓：千山鳥飛絕
當m即未知數的數量大於所給方程組數），則齊次線性方程組有非零解，否則為全零解。
證明過程：
對齊次線性方程組的係數矩陣施行初等行變換化為階梯型矩陣後，不全為零的行數r（即矩陣的秩）小於等於m（矩陣的行數），若mr，則其對應的階梯型n-r個自由變元，這個n-r個自由變元可取任意取值，從而原方程組有非零解（無窮多個解）。舉例：
線性代數 問當入取何值時，齊次線性方程組有非零解。 求過程詳解。
16樓：匿名使用者
齊次方程要有零解，係數行列式要等於0
17樓：匿名使用者
^係數行列式 =
1-λ -2 4
2 3-λ 1
1 1 1-λ
r1+2r3
3-λ 0 6-2λ
2 3-λ 1
1 1 1-λ
c3-2c1
3-λ 0 0
2 3-λ -3
1 1 -1-λ
= (3-λ)[(3-λ)(-1-λ)+3]= (3-λ)(-2λ+λ^2)
= -λ(λ-2)(λ-3)
所以專, λ=0 或 λ=2 或 λ=3 時,方程組有非零解屬.
線性代數，為什麼如果齊次方程組只有零解，對應的非齊次方程組可能無解可能有唯一解？
18樓：是你找到了我
因為如果齊次方程組只有零解，說明r(a)=n（其中r（a）為矩陣a的秩），對應的非齊次方程組有如下兩種情況：
1、當r(a)=r(a，b)=n時，說明非齊次方程組有解，且是唯一的；
2、當r(b)不等於r(a，b)時，非齊次方程組無解。
非齊次線性方程組ax=b有解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(a)=rank(a, b)（否則為無解）。
非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(a)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(a)擴充套件資料：
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟：
1、對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)2、若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3、設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示，並令自由未知數分別等於
即可寫出含n-r個引數的通解。
19樓：demon陌
因為如果齊次方程組只有零解，說明r(a)=n，也就是方程係數構成的矩陣的秩是滿秩。如果變為非齊次，當r(a)=r(a，b)=n時，方程組解是唯一的，但是如果r(b)不等於r(a，b)，方程組無解。
常數項全部為零的線性方程組。如果m設其係數矩陣為a，未知項為x，則其矩陣形式為ax=0。若設其係數矩陣經過初等行變換所化到的行階梯形矩陣的非零行行數為r。
20樓：匿名使用者
齊次方程組ax=0只有零解 <=> r(a) = n (a的列數 或 未知量個數)
對非齊次線性方程組 ax=b
若 r(a,b)=r(a)=n, 則有唯一解否則 r(a,b) ≠ r(a), 此時方程組無解.
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