1樓:●鎖麒麟
^^是次方的意思
設a^x=b^y=c^z=k
∴a=(a^x)^(1/x)=k^(1/x)同理 b=(b^y)^(1/y)=k^(1/y), c=(c^z)^(1/z)=k^(1/z)
∴abc=k^(1/x)×k^(1/y)×k^(1/z)=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1
2樓:匿名使用者
由已知得:
xlna=ylnb=zlnc,即1/x=lna/(ylnb),1/z=lnc/(ylnb)。
將上式代入1/x+1/y+1/z=0,得:
lna/(ylnb)+1/y+lnc/(ylnb)=0,即(lna+lnb+lnc)/(ylnb)=0,即ln(abc)=0。
從而有,abc=1。
3樓:匿名使用者
解:x=logan=lgn/lga
y=logbn=lgn/lgb
z=log**=lgn/lgc
1/x+1/y+1/z=0
(lga+lgb+lgc)/lgn=0
lg(abc)=0
abc=1
1、若a,b,c為不等於1的正數,a的x次方=b的y次方=c的z次方,且1/x+1/y+1/z=0,
4樓:匿名使用者
1. 設 a的x次方=b的y次方=c的z次方=m x=log a m 1/x=log m a
1/x+1/y+1/z=log m a +log m b +log m c =log m abc=0
故abc=1
2. (a>0且a不等於1)
y=a^(2x)+2a^x-19=(a^x+1)^2-20a>1時,x∈【-1,1】a^x∈[1/a,a]a^x=a時,y(max)=(a+1)^2-20=14,a^2+2a-33=0,a=√34-1(舍負)0
(1/ a)^2+2(1/a)-33=0,1/a=√34-1(舍負)a=(1+√34)/33
已知x、y、z為非零正整數,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等於1的正數,且滿足a的x次方=b的y次方=c的z次方
5樓:匿名使用者
令a^x=b^y=c^z=m,
則:a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),abc=m^(1/x+1/y+1/z)
=m^[(yz+xz+xy)/xyz]
=m^[0/xyz]
=m^0
=1所以:abc=1
6樓:匿名使用者
設a^x=b^y=c^z=d>0,取對數有xlna=ylnb=zlnc=lnd不等於0,
於是x=lnd/lna,y=lnd/lnb,z=lnd/lnc,代入xy+yz+zx=0並消掉(lnd)^2得
1/(lna*lnb)+1/(lnb*lnc)+1/(lnc*lna)=0,通分得
(lna+lnb+lnc)/(lna*lnb*lnc)=0,即ln(abc)=0,於是abc=1
已知xyz是整數,xy+yz+zx=0,a,b.c是不等於一的正數,且滿足a的x次方=b的y次方=c的z次方,求證,abc =1
7樓:匿名使用者
設a的x次方=b的y次方=c的z次方=k
取對數得:
x=loga(k)
y=logb(k)
z=logc(k)
xy+yz+zx=0
同除以xyz得:
1/z+1/x+1/y=0
logk(c)+logk(a)+logk(b)=0logk(abc)=0
所以:abc=1
8樓:匿名使用者
不用那麼複雜:
令a^x=b^y=c^z=m,
則:a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),abc=m^(1/x+1/y+1/z)
=m^[(yz+xz+xy)/xyz]
=m^[0/xyz]
=m^0
=1 所以:abc=1
已知10的a次方等於20,10的b次方等於1/5,求9的a次方除以3的2b次方的值
9樓:雨旋
結果為:81
解題過程如下:
基本性質:
如果即a的x次方等於n(a>0,且a≠1),那麼數x叫做以a為底n的對數,其中,a叫做對數的底數,n叫做真數,x叫做「以a為底n的對數」。
則有e(2k+1)πi+1=0,所以ln(-1)的具有週期性的多個值,ln(-1)=(2k+1)πi。這樣,任意一個負數的自然對數都具有週期性的多個值。例如:
ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。
e是自然對數的底,i是虛數單位。它將指數函式的定義域擴大到複數,建立了三角函式和指數函式的關係,它在複變函式論裡佔有非常重要的地位,被譽為「數學中的天橋」。
恆等式也叫做尤拉公式,它是數學裡最令人著迷的一個公式,它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起:兩個超越數。
自然對數的底e,圓周率π,兩個單位:虛數單位i和自然數的單位1,以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」。
如果a的x次方等於n(a>0,且a不等於1),那麼數x叫做以a為底n的對數(logarithm),記作x=logan。其中,a叫做對數的底數,n叫做真數。
10樓:__白菜幫子
⑴由10^a=20兩邊取以10為底的對數得:a=lg20=1+lg2
再10^b=1/5兩邊取以10為底的對數得:b=-lg5=-1+lg2
所以:9^a/3^(2b)=3(2a)/3^(2b)=3^(2a-2b)=3^[2(a-b)]
代入:=3^=3^(2*2)=81
⑵也可以直接由
10^a=20-------①
10^b=1/5------②
①÷②得10^(a-b)=20/(1/5)=100,所以 a-b=2
9^a/3^(2b)=3(2a)/3^(2b)=3^(2a-2b)=3^[2(a-b)]=3^(2*2) =81
11樓:
10的a次方等於20,10的b次方等於1/5所以 10^a÷10^b=10^(a-b)=20×5=100=10^2
所以 a-b=2
9的a次方除以3的2b次方=9^(a-b)=9^2=81
12樓:匿名使用者
10的a次方等於20,10的b次方等於1/510的a次方除以10的b次方=10的a-b次方=20/1/5=100a-b=2
9的a次方除以3的2b次方=9的a-b次方=9的2次方=81
13樓:鄭振秋
10^a=20
10^b=1/5
兩式相除得10^(a-b)=100 a-b=29^a/3^(2b)=9^a/9^b=9^(a-b)=9^2=81
14樓:匿名使用者
因為10^a=20 , 10^b=1/5,所以10^(a-b)=10^a/10^b=20/(1/5)=100=10^2,
所以a-b=2,所以
9^a/3^2b=3^2a/3^2b=3^(2a-2b)=3^2(a-b)=3^4=81。
對於正整數a、b、c(a<=b<=c)和非零實數x、y、z、w,若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等於1,1/w=
15樓:匿名使用者
解:a^x=b^y=c^z=70^w,則a=70^(w/x),b=70^(w/y),c=70^(w/z)。
lna+lnb+lnc=ln70^(w/x)+ln70^(w/y)+ln70^(w/z)=w(1/x+1/y+1/z)ln70
因為1/w=1/x+1/y+1/z,所以lna+lnb+lnc=ln(abc)=ln70,故abc=70。
又a^x=b^y=c^z≠1,a≤b≤c,所以2≤a≤b≤c,(a、b、c∈n+)。
70=2*5*7
故,a=2,b=5,c=7。
已知x、y、z是整數,且xy+yz+xz=0,a、b、c是不等於1的正數,且滿足a^x=b^y=c^z求證:abc=1
16樓:良駒絕影
設:a^x=b^y=c^z=t,a=x次根號(t)=t的x分之1次方,b=y次根號下(t)=t的y分之1次方,c=z次根號下(t)=t的z分之1次方,則:abc=t的[(1/x)+(1/y)+(1/z)]次方=t的[(xy+yz+zx)/(xyz)]次方=t的0次方=1
或者:設a^x=b^y=c^z=t,則:
a^(xyz)=t^(yz)
b^(xyz)=t^(zx)
c^(xyz)=t^(xy)
三個式子相乘,得:
(abc)^(xyz)=t^(yz+zx+xy)=z^0=1則:abc=1
17樓:匿名使用者
由xy+yz+xz=0 a^x=b^y=c^z 得
(abc)^(xyz)=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)=(a^x)^yz*(a^x)^xz*(a^x)^xy=(a^x)^(xy+yz+xz)=(a^x)^0=1
即(abc)^(xyz)=1 則 xyz=0 或 abc=1
18樓:匿名使用者
證明:設 a^x=b^y=c^z = k 那麼 x = log a k y = log b k z = log c k
依題意 有:(log a k)*(log b k) + (log b k)*(log c k) + (log a k)*(log c k) = 0
根據log曲線函式易知道,當x值一定時 log a, log b, log c函式值定為同正或同負,因此,當且僅當
log a k = log b k = log c k =0時,上述等式成立,故有k = 1, 因此可得 abc = 1的開x*y*z次方 = 1
19樓:343如圖
a^x=b^y=c^z
因為 a,b,c>0,且不等於1 ,所以,同時取對數,有:
xlga=ylgb=zlgc
令上式的值是k,
即xlga=ylgb=zlgc=k
這樣,因為x,y,z不等於0,所以,有
lga=k/x
lgb=k/y
lgc=k/z
三式相加有:
lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z)=k/xyz*(yz+xz+xy)=0
即lg(abc)=0
所以 abc=1
已知a,b,c為不等的正數,且abc 1,求證a
a b c 3 abc 所以1 a 1 b 1 c 3 1 a1 b1 c又因為abc 1 所以 本題可構造來區域性不等式 源注意到由條件baiabc 1可知 1 a bc 1 b ac 1 c ab 所以由均值不等式 du1 a 1 b bc ac 2 abc 2 又由abc 1,則zhiabc ...
已知a,b,c都為正數,且a b c 1,求證 1 a b 1 b c
法一 因為2 a b c 2,所以由cauchy不等式 a b b c c a 1 a b 1 b c 1 a c 1 1 1 2 9 即2 1 a b 1 b c 1 a c 9 所以1 a b 1 b c 1 a c 9 2 法二 把 a b c 1代入1 a b 1 b c 1 a c 9 2...
已知a,b,c都是正數,且abc1求根號a根號b
baia b duc 2 a b c 2 ab 2 zhibc 2 ca 而 2 ab daoa b 2 bc b c 2 ca c a 所以 a b c 2 a b c a b b c c a 3 a b c 3 從而回 a b c 3 所以最答大值是 3 已知a為 根號170 的整數部分,b 1...