1樓：●鎖麒麟
^^是次方的意思
設a^x=b^y=c^z=k
∴a=(a^x)^(1/x)=k^(1/x)同理 b=(b^y)^(1/y)=k^(1/y), c=(c^z)^(1/z)=k^(1/z)
∴abc=k^(1/x)×k^(1/y)×k^(1/z)=k^(1/x+1/y+1/z)=k^0=1
2樓：匿名使用者
由已知得：
xlna=ylnb=zlnc,即1/x=lna/(ylnb),1/z=lnc/(ylnb)。
將上式代入1/x+1/y+1/z=0，得：
lna/(ylnb)+1/y+lnc/(ylnb)=0,即（lna+lnb+lnc)/(ylnb)=0,即ln(abc)=0。
從而有，abc=1。
3樓：匿名使用者
解：x=logan=lgn/lga
y=logbn=lgn/lgb
z=log**=lgn/lgc
1/x+1/y+1/z=0
(lga+lgb+lgc)/lgn=0
lg(abc)=0
abc=1
1、若a,b,c為不等於1的正數，a的x次方=b的y次方=c的z次方，且1/x+1/y+1/z=0,
4樓：匿名使用者
1. 設 a的x次方=b的y次方=c的z次方=m x=log a m 1/x=log m a
1/x+1/y+1/z=log m a +log m b +log m c =log m abc=0
故abc=1
2. （a>0且a不等於1）
y=a^(2x)+2a^x-19=(a^x+1)^2-20a>1時，x∈【-1,1】a^x∈[1/a,a]a^x=a時，y(max)=(a+1)^2-20=14,a^2+2a-33=0,a=√34-1(舍負）0 (1/ a)^2+2(1/a)-33=0,1/a=√34-1(舍負）a=(1+√34)/33 已知x、y、z為非零正整數，且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等於1的正數，且滿足a的x次方=b的y次方=c的z次方 5樓：匿名使用者 令a^x=b^y=c^z=m, 則：a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),abc=m^(1/x+1/y+1/z) =m^[(yz+xz+xy)/xyz] =m^[0/xyz] =m^0 =1所以：abc＝1 6樓：匿名使用者 設a^x=b^y=c^z=d>0，取對數有xlna=ylnb=zlnc=lnd不等於0， 於是x=lnd/lna，y＝lnd/lnb，z＝lnd/lnc，代入xy+yz+zx=0並消掉(lnd)^2得 1/(lna*lnb)+1/(lnb*lnc)+1/(lnc*lna)=0，通分得 (lna+lnb+lnc)/(lna*lnb*lnc)=0，即ln(abc)=0，於是abc＝1 已知xyz是整數，xy+yz+zx=0,a,b.c是不等於一的正數，且滿足a的x次方=b的y次方=c的z次方，求證，abc =1 7樓：匿名使用者 設a的x次方=b的y次方=c的z次方=k 取對數得： x=loga(k) y=logb(k) z=logc(k) xy+yz+zx=0 同除以xyz得： 1/z+1/x+1/y=0 logk(c)+logk(a)+logk(b)=0logk(abc)=0 所以：abc=1 8樓：匿名使用者 不用那麼複雜： 令a^x=b^y=c^z=m, 則：a=m^(1/x),b=m^(1/y),m^(1/z),abc=m^(1/x+1/y+1/z) =m^[(yz+xz+xy)/xyz] =m^[0/xyz] =m^0 =1 所以：abc＝1 已知10的a次方等於20，10的b次方等於1/5，求9的a次方除以3的2b次方的值 9樓：雨旋 結果為：81 解題過程如下： 基本性質： 如果即a的x次方等於n（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底n的對數，其中，a叫做對數的底數，n叫做真數，x叫做「以a為底n的對數」。 則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有週期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有週期性的多個值。例如： ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。 e是自然對數的底，i是虛數單位。它將指數函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在複變函式論裡佔有非常重要的地位，被譽為「數學中的天橋」。 恆等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的一個公式，它將數學裡最重要的幾個數字聯絡到了一起：兩個超越數。 自然對數的底e，圓周率π，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及被稱為人類偉大發現之一的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」。 如果a的x次方等於n（a>0，且a不等於1），那麼數x叫做以a為底n的對數（logarithm），記作x=logan。其中，a叫做對數的底數，n叫做真數。 10樓：__白菜幫子 ⑴由10^a=20兩邊取以10為底的對數得：a=lg20=1+lg2 再10^b=1/5兩邊取以10為底的對數得：b=-lg5=-1+lg2 所以：9^a/3^(2b)=3(2a)/3^(2b)=3^(2a-2b)=3^[2(a-b)] 代入：=3^=3^(2*2)=81 ⑵也可以直接由 10^a=20-------① 10^b=1/5------② ①÷②得10^(a-b)=20/(1/5)=100，所以 a-b=2 9^a/3^(2b)=3(2a)/3^(2b)=3^(2a-2b)=3^[2(a-b)]=3^(2*2) =81 11樓： 10的a次方等於20，10的b次方等於1/5所以 10^a÷10^b＝10^(a-b)＝20×5＝100＝10^2 所以 a－b＝2 9的a次方除以3的2b次方=9^(a-b)=9^2=81 12樓：匿名使用者 10的a次方等於20，10的b次方等於1/510的a次方除以10的b次方=10的a-b次方=20/1/5=100a-b=2 9的a次方除以3的2b次方=9的a-b次方=9的2次方=81 13樓：鄭振秋 10^a=20 10^b=1/5 兩式相除得10^(a-b)=100 a-b=29^a/3^(2b)=9^a/9^b=9^(a-b)=9^2=81 14樓：匿名使用者 因為10^a=20 ， 10^b=1/5，所以10^(a-b)=10^a/10^b=20/(1/5)=100=10^2， 所以a-b=2，所以 9^a/3^2b=3^2a/3^2b=3^(2a-2b)=3^2(a-b)=3^4=81。 對於正整數a、b、c（a<=b<=c)和非零實數x、y、z、w，若a的x次方=b的y次方=c的z次方=70的w次方不等於1,1/w= 15樓：匿名使用者 解：a^x=b^y=c^z=70^w，則a=70^(w/x)，b=70^(w/y)，c=70^(w/z)。 lna+lnb+lnc=ln70^(w/x)+ln70^(w/y)+ln70^(w/z)=w(1/x+1/y+1/z)ln70 因為1/w=1/x+1/y+1/z，所以lna+lnb+lnc=ln(abc)=ln70，故abc=70。 又a^x=b^y=c^z≠1，a≤b≤c，所以2≤a≤b≤c，(a、b、c∈n+)。 70=2*5*7 故，a=2,b=5,c=7。 已知x、y、z是整數，且xy+yz+xz=0，a、b、c是不等於1的正數，且滿足a^x=b^y=c^z求證：abc=1 16樓：良駒絕影 設：a^x=b^y=c^z=t，a=x次根號(t)=t的x分之1次方，b=y次根號下(t)=t的y分之1次方，c=z次根號下(t)=t的z分之1次方，則：abc=t的[(1/x)＋(1/y)＋(1/z)]次方=t的[(xy＋yz＋zx)/(xyz)]次方=t的0次方=1 或者：設a^x=b^y=c^z=t，則： a^(xyz)=t^(yz) b^(xyz)=t^(zx) c^(xyz)=t^(xy) 三個式子相乘，得： (abc)^(xyz)=t^(yz＋zx＋xy)=z^0=1則：abc=1 17樓：匿名使用者 由xy+yz+xz=0 a^x=b^y=c^z 得 (abc)^(xyz)=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)=(a^x)^yz*(a^x)^xz*(a^x)^xy=(a^x)^(xy+yz+xz)=(a^x)^0=1 即(abc)^(xyz)=1 則 xyz=0 或 abc=1 18樓：匿名使用者 證明:設 a^x=b^y=c^z = k 那麼 x = log a k y = log b k z = log c k 依題意 有：(log a k)*(log b k) + (log b k)*(log c k) + (log a k)*(log c k) = 0 根據log曲線函式易知道，當x值一定時 log a, log b, log c函式值定為同正或同負，因此，當且僅當 log a k = log b k = log c k =0時，上述等式成立，故有k = 1， 因此可得 abc = 1的開x*y*z次方 = 1 19樓：343如圖 a^x=b^y=c^z 因為 a,b,c>0，且不等於1 ，所以，同時取對數，有： xlga=ylgb=zlgc 令上式的值是k, 即xlga=ylgb=zlgc=k 這樣，因為x,y,z不等於0，所以，有 lga=k/x lgb=k/y lgc=k/z 三式相加有： lga+lgb+lgc=k(1/x+1/y+1/z)=k/xyz*(yz+xz+xy)=0 即lg(abc)=0 所以 abc=1 a b c 3 abc 所以1 a 1 b 1 c 3 1 a1 b1 c又因為abc 1 所以 本題可構造來區域性不等式 源注意到由條件baiabc 1可知 1 a bc 1 b ac 1 c ab 所以由均值不等式 du1 a 1 b bc ac 2 abc 2 又由abc 1，則zhiabc ... 法一 因為2 a b c 2,所以由cauchy不等式 a b b c c a 1 a b 1 b c 1 a c 1 1 1 2 9 即2 1 a b 1 b c 1 a c 9 所以1 a b 1 b c 1 a c 9 2 法二 把 a b c 1代入1 a b 1 b c 1 a c 9 2... baia b duc 2 a b c 2 ab 2 zhibc 2 ca 而 2 ab daoa b 2 bc b c 2 ca c a 所以 a b c 2 a b c a b b c c a 3 a b c 3 從而回 a b c 3 所以最答大值是 3 已知a為 根號170 的整數部分,b 1...已知a,b,c為不等的正數，且abc 1，求證a
已知a,b,c都為正數，且a b c 1,求證 1 a b 1 b c
已知a,b,c都是正數,且abc1求根號a根號b