1樓：墨汁諾
^i=p1...psaq1...qt兩端同時左乘zhips^dao-1...p1^-1同時又乘qt^-1...q1^-1得
ps^-1...p1^-1iqt^-1...q1^-1=ps^-1...p1^-1p1...psaq1...qtqt^-1...q1^-1=a
注意逆矩陣
內與矩陣的乘積為單容位矩陣
例如：n階矩陣a可逆
當且僅當a與單位矩陣等價；
當且僅當單位矩陣e可以經過若干次行初等變換化為矩陣a；
當且僅當存在若干個初等矩陣e1,e2,...et,使得et...e2e1=a
即a是t個初等矩陣的乘積。
2樓：匿名使用者
a可以由單位陣經過有限次初等變換來得到,
行變換相當於左邊乘以初等矩陣,
列變換相當於右乘一個初等矩陣,
這樣一個可逆矩陣就可以由一系列初等矩陣乘積來表示.
3樓：匿名使用者
這個可以這樣bai推導，大概說du一下 因為可逆 所以
zhi行列式不等於dao0，矩陣第一回
列必不全為0，然後將改答不為0的數變成1，並移到第一行，經過乘以倍數然後加加減減可以將該列第二行到最後一行變為0，然後第二列第一個若為1，則第二列第二行到第二列最後一行必不全為0（因為行列式不等0），同理可以從第二列第三行到第二列最後一行全部變為0，其餘同理 先變成上三角，然後最後一行最後一列向上變成單位矩陣，因為都是經過的初等行變換 所以相當於p1p2p3...a=e，所以a等於左邊初等整體求逆，初等矩陣逆還是初等，所以可逆初等矩陣總可以表示成若干初等矩陣乘積，且進一步推廣可以得到求逆矩陣的一個方法（a|e）---（e|a^-1）且變換過程只能行變化 大概就這樣 希望能幫到你
為什麼a矩陣可以表示為初等矩陣的乘積，那麼a就一定可逆了呢？不太懂 還請大家幫忙解答～謝謝！最好詳
4樓：電燈劍客
1. 初等矩陣必來
可逆, (且逆矩陣也是初等矩自陣)
2. 有限個可逆矩陣的乘積必可逆, 且(p1...pk)^=pk^...p1^
這些都是再基礎不過的結論, 好好看教材, 要慢慢看
為什麼A矩陣可以表示為初等矩陣的乘積，那麼A就一定
a可以由單位陣經過有限次初等變換來得到，行變換相當於左邊乘以初等矩陣，列變換相當於右乘一個初等矩陣，這樣一個可逆矩陣就可以由一系列初等矩陣乘積來表示。怎樣把一個矩陣表示為初等矩陣的乘積 前提a可逆 將a用初等行變換化為單位矩陣，並記錄每一次所用的初等變換。這相當於在a的左邊乘一系列相應初等矩陣。即有...
將圖中矩陣表示成初等矩陣的乘積,將矩陣A表示為初等矩陣的乘積
先求逆矩陣 copy 根據上述過程的bai相反順序，寫出 du相應的逆變換zhi的初等矩陣dao p1 1 0 0 0 1 0 0 0 5 14 p2 1 0 9 14 0 1 0 0 0 1 p3 1 0 0 0 1 3 14 0 0 1 p4 1 0 0 0 1 5 0 0 0 1 p5 1 3...
線性代數初等矩陣，初等矩陣的逆是單位矩陣嗎如果不是，那應該是
首先，只有單位矩陣的逆才是單位矩陣。其次，初等矩陣是指，由單位矩陣經過 專一次矩陣初等變換屬得到的矩陣。它有三種 1 交換矩陣中某兩行 列 的位置 2 用一個非零常數k乘以矩陣的某一行 列 3 將矩陣的某一行 列 乘以常數k後加到另一行 列 上去。他們的逆矩陣 第 1 種初等矩陣的逆矩陣就是他們自己...