1樓：最唉哈哈
a可以由單位陣經過有限次初等變換來得到，行變換相當於左邊乘以初等矩陣，列變換相當於右乘一個初等矩陣，這樣一個可逆矩陣就可以由一系列初等矩陣乘積來表示。
怎樣把一個矩陣表示為初等矩陣的乘積
2樓：demon陌
前提a可逆!
將a用初等行變換化為單位矩陣，並記錄每一次所用的初等變換。
這相當於在a的左邊乘一系列相應初等矩陣。
即有 ps...p1a = e
所以 a = p1^-1 ...ps^-1因為 pi 是初等矩陣，故 pi^-1 也是初等矩陣。
這樣a就表示成了初等矩陣的乘積。
矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。
一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型。
3樓：匿名使用者
將a用初等行變換化為單位矩陣, 並記錄每一次所用的初等變換這相當於在a的左邊乘一系列相應初等矩陣
即有 ps...p1a = e
所以 a = p1^-1 ... ps^-1因為 pi 是初等矩陣, 故 pi^-1 也是初等矩陣.
矩陣a的行列式為0，可得出矩陣a的哪些性質？
4樓：匿名使用者
||a|=0 的充分必要條件
<=> a不可逆 (又稱奇異)
<=> a的列(行)向量組線性相關
<=> r(a) ax=0 有非零解
<=> a有特徵值0.
<=> a不能表示成初等矩陣的乘積
<=> a的等價標準形不是單位矩陣
|a|≠0的充分必要條件
<=> a可逆 (又非奇異)
<=> 存在同階方陣b滿足 ab = e (或 ba=e)<=> r(a)=n
<=> r(a*)=n
<=> |a*|≠0
<=> a的列(行)向量組線性無關
<=> ax=0 僅有零解
<=> ax=b 有唯一解
<=> 任一n維向量都可由a的列向量組唯一線性表示<=> a可表示成初等矩陣的乘積
<=> a的等價標準形是單位矩陣
<=> a的行最簡形是單位矩陣
<=> a的特徵值都不等於0.
<=> a^ta是正定矩陣.
可逆矩陣A總可以表示若干初等矩陣的乘積，應該怎麼證明，求具體過程
i p1.psaq1.qt兩端同時左乘zhips dao 1.p1 1同時又乘qt 1.q1 1得 ps 1.p1 1iqt 1.q1 1 ps 1.p1 1p1.psaq1.qtqt 1.q1 1 a 注意逆矩陣 內與矩陣的乘積為單容位矩陣 例如 n階矩陣a可逆 當且僅當a與單位矩陣等價 當且僅當...
將圖中矩陣表示成初等矩陣的乘積,將矩陣A表示為初等矩陣的乘積
先求逆矩陣 copy 根據上述過程的bai相反順序，寫出 du相應的逆變換zhi的初等矩陣dao p1 1 0 0 0 1 0 0 0 5 14 p2 1 0 9 14 0 1 0 0 0 1 p3 1 0 0 0 1 3 14 0 0 1 p4 1 0 0 0 1 5 0 0 0 1 p5 1 3...
線性代數初等矩陣，初等矩陣的逆是單位矩陣嗎如果不是，那應該是
首先，只有單位矩陣的逆才是單位矩陣。其次，初等矩陣是指，由單位矩陣經過 專一次矩陣初等變換屬得到的矩陣。它有三種 1 交換矩陣中某兩行 列 的位置 2 用一個非零常數k乘以矩陣的某一行 列 3 將矩陣的某一行 列 乘以常數k後加到另一行 列 上去。他們的逆矩陣 第 1 種初等矩陣的逆矩陣就是他們自己...