1樓：
f(x)=x^4-2x^2+3
利用綜合除法，得到：
2 | 1 0 -2 0 3
| 2 -4 4 -8
| 1 -2 2 -4 11
即：f(x)=(x+2)*(x^3-2x^2+2x-4) + 11
針對g(x)=x^3-2x^2+2x-4
利用綜合除法，得到：
2 | 1 -2 2 -4
| 2 -8 20
| 1 -4 10 -24
即：g(x)=(x+2)*(x^2-4x+10) - 24
針對h(x)=x^2-4x+10
利用綜合除法，得到：
2 | 1 -4 10
| 2 -12
| 1 -6 22
即：h(x)=(x+2)*(x-6) + 22
終於，得到：
f(x)=(x+2)*g(x)+11
g(x)=(x+2)*h(x)-24
h(x)=(x+2)*(x-6)+22
回代：f(x)=(x+2)*g(x)+11
g(x)=(x+2)*[ (x+2)*(x-6)+22 ]-24 = (x+2)^2*(x-6)+22(x+2)-24
再回代：
f(x)=(x+2)*[ (x+2)^2*(x-6)+22(x+2)-24 ]+11
=(x+2)^3*(x-6)+22(x+2)^2-24(x+2)+11
=(x+2)^3*(x+2-8)+22(x+2)^2-24(x+2)+11
=(x+2)^4-8(x+2)^3+22(x+2)^2-24(x+2)+11
有不懂歡迎追問
2樓：匿名使用者
x^4 - 2x^2 + 3 = (x+2)^4 + a(x+2)^3 + b(x+2)^2 + c(x+2) + d
等式兩側代入 x = -2，得：d = 11
等式兩側求導，再代入 x = -2，得：c = 4x^3 - 4x = -24
等式兩側求2階導數，再代入 x = -2，得：2b = 12x^2 - 4 = 44，所以：b = 22
等式兩側求3階導數，再代入 x = -2，得：6a = 24x，所以：a = 4x = -8
所以：x^4 - 2x^2 + 3 = (x+2)^4 - 8(x+2)^3 + 22(x+2)^2 - 24(x+2) + 11
高等代數的題，求大神指點！！
3樓：電燈劍客
充分性：記a=
a b c
b c a
c a b
若a+b+c=0，那麼a奇異，由於三條直線兩兩不同，所以rank(a)=2（若rank(a)=1則三條直線都一樣），可得方程組az=0有非零解z=[z1,z2,z3]^t
若z3=0那麼a的前兩行線性相關，即前兩條直線是同一條，矛盾，所以z3≠0
取x0=3z1/z3, y0=3z1/(2z3)，那麼三條直線交於(x0,y0)
必要性：若三條直線交於(x0,y0)，代回三個方程並相加得到(x0+2y0+3)(a+b+c)=0
記b=x0 2y0 3
3 x0 2y0
2y0 3 x0
那麼b[a,b,c]^t=0
若x0+2y0+3=0，對b做線性變換得到
b->x0 2y0 3
3 x0 2y0
0 0 0
->x0 2y0 0
3 x0 0
0 0 0
可以驗證rank(b)=2（否則x0^2=6y0，x0+2y0+3=0，這個方程組沒有實數解，矛盾）
這樣關於u的方程bu=0的解空間是一維的，即span，說明a=b=c，矛盾
所以x0+2y0+3≠0，只能有a+b+c=0
推薦幾本數學分析和高等代數的習題集
4樓：匿名使用者
《數學分析習題集》吉米多維奇，6冊，內容多，選看。《數學分析中的典型問題與方法》裴禮文，適合課後、考研、進修各種用途。《高等代數習題集》楊子胥，2冊，比較全面。
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