1樓：匿名使用者
反證有理數都可以表示成:p/q(p,q是整數,q不=0)的形式.
如果根5是有理數,則設根5=p/q
p^2/q^2=5
p^2=5*q^2
p^2裡有因子5,則p有因子5.
設p=5*p1
25p1^2=5q^2
q^2=5*p1^2
同樣q也有5的因子
.......
這樣p,q都可以提出無限個因子5,
但p,q是具體數,5的因子總是有限的.矛盾.
2樓：匿名使用者
如果你知道怎樣證明根號2，那麼你就一定會證明根號5，同樣的道理，採用反證法：
任何有理數都能表示為p/q，其中pq不等並且q不等於0,pq不可能同時含有5的整倍數
兩邊平方得5=p^2/q^2由於p大，並且是5的倍數，令p=5k（k為整數），則q^2=5k^2,由於q不是5的倍數，所以等式不成立
所以假設錯誤，所以根號5是無理數
請問如何證明根號5，根號3是無理數？
3樓：簡可
反證法：
假設結論不成立（接下來用a表示根號3，因為不好打），即a為有理數，那麼存在正整數p和q（p,q無公因子，或稱互質）,使得a=p/q(有理數的性質)，兩邊平方，得到
p^2=3*q^2,
接下來分析，（具體過程可以有多種，但是都是從公因子3入手，引出矛盾）因為等號右邊有因子3，且3為質數，因此p一定是3的倍數，設p=3r,代入等式並約分得到，
3*r^2=q^2
同理，q也一定是3的倍數，於是p、q均為3的倍數，與p、q互質矛盾。
故有反證法的原理，知a為無理數
假設 根號5是有理數，
設 根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而 證明了根號5為無理數。
怎麼證明根號5是無理數
4樓：你愛我媽呀
1、設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)。
2、兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因數5，設p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因數5，即q有因數5。
4、這樣p,q有公因數5，這與假設p,q最大公約數為1矛盾。
5、√5=p/q(p，q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以，√5不是有理數而是無理數。
5樓：豆豆寶寶
通俗地說，無理數是不能化
為分數的數，
嚴格地說，無理數就是不能寫成兩個整數比的數。
用反證法證明√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5
這樣p,q有公因數5，
這與假設p,q最大公約數為1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，√5不是有理數而是無理數。
6樓：萇童銳舟
你的推理有錯誤的。解釋如下:
對√5那個證明來說，
p^2=5q^2(*)，看等號右邊，q是整數，所以=5q^2必然是5的倍數，既然左右相等，那麼
p^2必然也是5的倍數，那麼如果p^2是5的倍數，只可能p是5的倍數，所以才有上面的結論。
對於你說的3的證明，關鍵其實也是這一步，
p^2=9q^2，說明9q^2是9的倍數，那麼p^2也是9的倍數，注意這時候並不代表p一定是9的倍數，因為p其實只要是3的倍數就可以保證p^2是9的倍數
證明根號5是有理數還是無理數？如何證明的？請詳細解釋下，謝謝！ 30
7樓：勾秀梅乾綢
根號是運算子號，表示平方的逆運算
有理數是可以寫成兩個整數相除形式的數
無理數是不能寫成兩個整數相除形式的數
8樓：維納斯丶澀小狼
因為整數的平方是整數，更好5不是整數
因為 分數的平方仍然是分數，
（√5）的平方不是分數
所以 √5不是分數
因此 √5不是有理數，即為無理數
9樓：徐少
解析：(1) 嚴格意義上，初高中階段是無法證明此題的
(2) 初高中階段，沒有給出「無理數」的精確定義。這直接導致：證明的過程中進入「迴圈論證」
(3) 初高中階段，我們所理解的代數，幾乎等同於「計算。
【數學】怎麼證明根號3 加上 根號5 是無理數？
10樓：匿名使用者
求證：(根號
3＋根號5)是無理數。
證明：利用反證法。
假設:（根號3＋根號5)=m 是有理數，由假設得：
根號5＝m-根號3，
兩邊平方得：5=m^2-2(根號3)m+3於是，根號3=(m^2-2)/2m
上式左邊（根號3)是無理數，右邊(m^2-2)/2m是有理數，即按照假設計算結果是（根號3)變成有理數了，這是不可能的。
故,(根號3＋根號5)是無理數。證畢。
11樓：匿名使用者
(根號3+根號5)^2=8+2根號15，是無理數。
而有理數的平方肯定是有理數，
所以：(根號3+根號5)是無理數。得證。
12樓：匿名使用者
兩個無理數之和還是無理數。
無理數是實數中不能精確地表示為兩個整數之比的數，即無限不迴圈小數。
求證：根號5是無理數
13樓：暴走少女
證明：√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1。
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5，這樣p,q有公因數5。
這與假設p,q最大公約數為1矛盾， √5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以√5不是有理數而是無理數。
14樓：匿名使用者
證明：可以用『反證法』來證明：
假設√5是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的既約分數a/b表示，√5=a/b
兩邊同時平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可見，a是5的倍數，於是設a=5k，則有(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是說b也是5的倍數，
綜上，a、b都是5的倍數，那麼a/b就不是最簡分數了，與假設矛盾，因此，根號5不是有理數，必定是無理數。
15樓：富畫終琛
假設根號5是有理數，
設根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而證明了根號5為無理數。
證明：根號5是無理數
16樓：匿名使用者
^假設 根號5是有理數，
設 根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而 證明了根號5為無理數。
17樓：聊資閔高卓
通俗地說，
無理數是不能化為分數的數，
嚴格地說，無理數就是不能寫成兩個整數比的數。
用反證法證明√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)
兩邊平方，5=p^2/q^2,
p^2=5q^2(*)
p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2,
q^2=5m^2
q^2含有因數5，即q有因數5
這樣p,q有公因數5，
這與假設p,q最大公約數為1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，√5不是有理數而是無理數。
怎麼證明根號5是無理數
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