1樓：車筠宋煦
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n（m,n都是正整數，且m,n互質，如果不互質，那麼我們還可以約分，就沒有意義了）
根號2=m/n
兩邊平方化簡
得2n^2=m^2
於是m一定要是偶數，可以設m=2s
其中s是正整數
那麼2n^2=4s^2
化簡n^2=2s^2
於是n也一定要是偶數，於是mn
都是偶數
這就和假設m
n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數
2樓：
假設根號2為有理數,那麼存在兩個互質的正整數p,q,使得:
根號2=p/q
於是p=(根號2)q
兩邊平方得
p^2=2q^2(「^」是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
如何用反證法證明根號2是無理數?淺顯一些!
3樓：迮培勝宦酉
證明：不妨設根號2是有理數，
因為：有理數與有理數相加依然是有理數，
則：根號2＋根號2應等於有理數
這與現實不符
所以：根號2是無理數
4樓：梅萱夫丙
假設根號2為有理數,那麼存在兩個互質的正整數p,q,使得:
根號2=p/q
於是p=(根號2)q
兩邊平方得
p^2=2q^2(「^」是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
5樓：招金生蹉亥
如果是有理數，剛可以表示為a/b（a，b均為整數且互質）則a^2=2b^2
因為2b^2是偶數，所以a＾2是偶數,所以a是偶數設a=2c
則4c^2＝2b^2
b^2=2c^2
所以b也是偶數
這和a,b互質矛盾。
所以，根號2是無理數。
怎樣用反證法證明根號2是無理數
6樓：匿名使用者
如果√2是有理數,必有√2=p/q（p、q為互質的正整數）兩邊平方：2=p^/q^
p^=2q^
顯然p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k^=2q^,q^=2k^
顯然q業為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,√2是無理數
用反證法證明：根號二是無理數
7樓：辦事通趙老師
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n根號2=m/n 兩邊平方化簡 得 2n^2=m^2於是m一定要是偶數，可以設m=2s，其中s是正整數那麼2n^2=4s^2 化簡n^2=2s^2於是n也一定要是偶數，於是m、n都是偶數。這就和假設m、n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數。
8樓：光運蓬清韻
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n（m,n都是正整數，且m,n互質，如果不互質，那麼我們還可以約分，就沒有意義了）
根號2=m/n
兩邊平方化簡
得2n^2=m^2
於是m一定要是偶數，可以設m=2s
其中s是正整數
那麼2n^2=4s^2
化簡n^2=2s^2
於是n也一定要是偶數，於是mn
都是偶數
這就和假設m
n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數
9樓：勤遠騫
如果他不是無理數 就是有理數 就可以寫成a比b的形式 ab互質平方得到2b方=a方 也就是a方偶數 那麼a偶數 寫成2k 2b方=4k方 b偶數 和互質矛盾
10樓：
假設根號二是有理數
那麼，根號2=m/n，其中m和n是整數
那麼m=n*根號2
因為根號2不是整數，所以上訴等式不成立。
結論與假設矛盾，故根號二是無理數
11樓：是楓泰香菱
這是一道很經典的證明
假設根號2是有理數，可以寫作分數p/q，其中p和q經過約分已經是互質數
那麼(p/q)^2=2,p^2=2q^2,p^2是偶數，p也應該是偶數。
把p寫作2r，那麼(2r)^2=2q^2,q^2=2r^2，q^2是偶數，q也是偶數。
p和q都證明出來是偶數，和互質數的假設矛盾，所以根號2是無理數
12樓：匿名使用者
假設根號2為有理數,那麼存在兩個互質的正整數p,q,使得:
根號2=p/q
於是p=(根號2)q
兩邊平方得
p^2=2q^2(「^」是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,
即q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
13樓：匿名使用者
證明：假設√2不是無理數，而是有理數。 既然√2是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：
√2=p/q 又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。 把 √2=p/q 兩邊平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也為偶數，設q=2n 既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。這個矛盾是由假設√2是有理數引起的。
因此√2是無理數。
怎麼證明根號5是無理數
假設存在這樣一個有理數p,p 2 2.再設p a b,a b是兩正整數,且既約,就是沒有除1外的共因子,使得 a b 2 2 變形以後得a 2 2 b 2,推出a 2是個偶數,同時為了滿足a 2是個平方數,那b 2必須包含一個因子2,所以a 2 b 2不是既約的,那a b也不是既約的啦 與前提矛盾,...
如何證明根號2根號3是無理數需要嚴謹證明
益智數學題 請證明 3 2一定為無理數。設m 根號2 根號3 為有理數 則m 2亦為有理數,而m 2 5 2根號6 為無理數,矛盾 所以m為有理數 反證法 若根bai號2加根號3是分數 即du整數與整數的比 zhi或說是有dao 理數回吧 則平方以答後也應是有理數 即5 2根號6也是有理數 即根號6...
如何證明根號三是無理數，如何證明根號3是無理數
分析 有理數的概念 有限小數 和 無限迴圈小數 統稱為有理數。整數和分數也統稱為有理數。所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。無理數的概念 無限不迴圈小數，可引申為 開方開不盡的數 反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。解 假設 3 是有理數，1 3...