1樓：巫馬恭樊午
假設存在這樣一個有理數p,
p^2=
2.再設p
=a/b,
a、b是兩正整數,且既約,就是沒有除1外的共因子,使得(a/b)^2=2;
變形以後得a^2=2
*b^2,推出a^2是個偶數,同時為了滿足a^2是個平方數,那b^2必須包含一個因子2,所以a^2
/b^2不是既約的,那a/b也不是既約的啦!與前提矛盾,證得單位正方形對角線長度不是有理數!
2樓：魚仁戲壬
證明：若根號5是有理數，則設根號5=m/n（m、n為不為零的整數，m、n互質）（互質是指若n個整數的最大公因數是1，則稱這n個整數互質。）所以
（m/n）^2=根號5
^2=5
所以m^2/n^2=5
所以m^2=5*n^2
所以m^2是偶數，設m=2k（k是整數）
所以m^2=10k^2=5n^2
所以n^2=2k^2
所以n是偶數
因為m、n互質
所以矛盾
所以根號5不是有理數，它是無理數
3樓：改孝陶嬋
無理數的定義是：①含根號②根號裡的數不能再開放。而根號5符合
，所以是無理數
怎樣證根5是無理數啊，怎麼證明根號5是無理數
反證有理數都可以表示成 p q p,q是整數,q不 0 的形式.如果根5是有理數,則設根5 p q p 2 q 2 5 p 2 5 q 2 p 2裡有因子5,則p有因子5.設p 5 p1 25p1 2 5q 2 q 2 5 p1 2 同樣q也有5的因子 這樣p,q都可以提出無限個因子5,但p,q是具...
證明根號7是無理數,如何證明跟好5根號7都是無理數
假設 7是有理數，那麼它可以表示成p q的形式，其中p q為互質的正整數。將 7 p q左右同時 回平方並變換 p 2 7 答q 2 因為等式右邊包含7的因數，所以p必定為7的倍數。令p 7m，其中m為正整數 49 m 2 7 q 2 7 m 2 q 2 因為等式左邊包含7的因數，所以q必定為7的倍...
無理數的證明方法，無理數的證明
歐幾里得 幾何原本 中提出了一種證明無理數的經典方法 證明 2是無理數。假設 2不是無理數。2是有理數。令 2 p q p q互質 兩邊平方得 2 p q 2 即 2 p 2 q 2 通過移項，得到 2 q 2 p 2 p 2必為偶數。p必為偶數。令p 2m則p 2 4m 2q 2 4m 2 化簡得...